Calculatrice à fraction décimale
Convertir les nombres décimaux en fractions dans leur forme la plus simple.
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Sommaire
Guide détaillé de conversion des décimaux en fractions
Comprendre la conversion des décimaux en fractions
La conversion des décimales en fractions est une compétence mathématique fondamentale avec des applications pratiques dans les domaines de la science, de l'ingénierie, de la finance, de la cuisine et bien d'autres domaines. Ce guide exhaustif explore le concept, les méthodes et les applications de la conversion décimale à fraction.
Principes de base de la conversion des décimaux en fractions
Les décimales et les fractions représentent les mêmes concepts mathématiques mais dans des formats différents. Une décimale est une façon d'écrire un nombre en utilisant un point décimal, tandis qu'une fraction exprime la même valeur qu'un rapport de deux entiers.
- Suppression des décimales :Avoir un nombre fini de chiffres après le point décimal (p. ex. 0,25)
- Décimales répétées :Avoir des chiffres qui se répètent infiniment après la décimale (p. ex. 0,333...)
- Décimals mixtes :Avoir une partie entière et une partie décimale (par exemple 3.5)
Méthodes de conversion des décimaux en fractions
Méthode 1 : Conversion des décimales terminales
- Déterminer le nombre de décimales
- Écrivez la décimale sans la décimale comme numérateur
- Utilisation 1 suivie du nombre approprié de zéros comme dénominateur (10, 100, 1000, etc.)
- Simplifier la fraction en trouvant le plus grand diviseur commun (GCD)
Exemple : convertir 0,125 en une fraction
- Il y a 3 décimales
- Le numérateur est 125
- Le dénominateur est 103 = 1000
- Donc nous avons 125/1000
- Trouvez le GCD de 125 et 1000, soit 125
- Diviser le numérateur et le dénominateur par 125
- La fraction simplifiée est 1/8
Méthode 2 : Conversion des décimales répétées
- Laisser x égaler la décimale répétée
- Multiplier les deux côtés de l'équation par une puissance appropriée de 10 pour aligner les parties répétitives
- Soustraire l'équation originale de la nouvelle équation pour éliminer la partie répétitive
- Solution pour x
- Simplifier la fraction résultante si possible
Exemple : Convertir 0,333... en une fraction
- Laisser x = 0,333...
- Multipliez les deux côtés par 10 : 10x = 3,333...
- Soustraire l'équation originale: 10x - x = 3,333... - 0,333...
- Simplifier : 9x = 3
- Résolvez pour x: x = 3/9 = 1/3
Méthode 3 : Conversion des décimaux mixtes
- Séparer la partie entière du nombre de la partie décimale
- Convertir la partie décimale en fraction en utilisant la méthode 1 ou 2
- Combiner le nombre entier et les fractions
Exemple : Convertir 5,75 en une fraction
- Séparé: 5 et 0,75
- Convertir 0,75 en une fraction: 75/100 = 3/4
- Combiner: 5 + 3/4 = 5 3/4 (en nombre mixte)
- OU converti en une fraction incorrecte: (5×4 + 3)/4 = 23/4
Cas spéciaux et techniques avancées
Convertir des décimaux répétés complexes
Certains nombres décimaux ont une partie non répétitive suivie d'une partie répétitive (p. ex. 0,12333...). Pour les convertir en fractions :
- Laisser x égaler la décimale
- Multipliez x par une puissance appropriée de 10 pour déplacer le point décimal au-delà de la partie non répétitive
- Multipliez à nouveau par une puissance appropriée de 10 pour aligner les parties répétitives
- Effectuer la soustraction pour éliminer la partie répétitive
- Solution pour x
Exemple : Convertir 0.1444... en une fraction
- Laisser x = 0,1444...
- Multipliez par 10 : 10x = 1,444...
- Multipliez de nouveau par 10 : 10(10x) = 100x = 14.444...
- Sous-traction: 100x - 10x = 14.444... - 1.444...
- Simplifier: 90x = 13
- Pour x: x = 13/90 = 13/90
Applications pratiques
Comprendre les conversions décimales à fractions est utile dans de nombreuses situations pratiques:
- Cuisine et recettes:Conversion entre décimales et fractions pour la mesure (p. ex. 0,5 tasse = 1/2 tasse)
- Construction et bricolage :Conversion des mesures de décimale en fraction pour une utilisation plus pratique (p. ex. 0,75 pouce = 3/4 pouce)
- Financement :Conversion des pourcentages décimaux en fractions pour les taux d'intérêt et les calculs
- Sciences et génie :Travailler avec des mesures et des calculs précis
- Mathématiques :Compréhension des relations de nombre et équivalence
Équivalents décimaux/fraction
| Décimal | Fraction | Décimal | Fraction |
|---|---|---|---|
| 0.1 | 1/10 | 0.5 | 1/2 |
| 0.125 | 1/8 | 0.6 | 3/5 |
| 0.2 | 1/5 | 0.625 | 5/8 |
| 0.25 | 1/4 | 0.666... | 2/3 |
| 0.333... | 1/3 | 0.75 | 3/4 |
| 0.375 | 3/8 | 0.8 | 4/5 |
| 0.4 | 2/5 | 0.875 | 7/8 |
Conseils pour une conversion efficace
- Mémoriser les équivalents décimal-fraction communs pour les conversions rapides
- Pour répéter les décimales, recherchez des motifs qui pourraient indiquer des fractions connues
- Pratique simplifiant les fractions à leurs termes les plus bas
- Double-vérifiez vos conversions en convertissant la fraction en une décimale
- Utilisez cette calculatrice pour les conversions complexes ou sensibles au temps
Qu'est-ce qu'une fraction ?
Une fraction représente une partie d'un nombre entier. Il se compose de deux nombres séparés par une ligne:
- numérateur est le nombre au-dessus de la ligne
- dénominateur est le nombre au-dessous de la ligne
Comment convertir Decimal en Fraction
Pour convertir une décimale en fraction :
-
1Inscrivez la décimale divisée par 1
-
2Multipliez en haut et en bas par 10 pour chaque nombre après la décimale
-
3Simplifier (ou réduire) la fraction
Par exemple, pour convertir 0,75 en une fraction:
Decimal to Fraction - Exemples pratiques
Exemple 1Décimal simple
Convertir 0,5 en une fraction.
Résultat: 1/2
Exemple 2Décimal répété
Convertir 0,333... en une fraction.
Résultat: 1/3
Exemple 3Décimal complexe
Convertir 0,125 en une fraction.
Résultat: 1/8