Calculadora de diferencias
Calcule la varianza de su conjunto de datos para entender su propagación y dispersión.
Introduzca sus datos
Cuadro de contenidos
Guía amplia de la diversidad
{% trans "Variance stands as a fundamental concept in statistics, serving as a key measure of data dispersion and variability. This comprehensive guide explores variance in depth, including its applications, different types, and importance in statistical analysis." %}
¿Qué es la variación?
{% trans "Variance quantifies how far a set of numbers are spread out from their mean. It's the average of the squared differences from the mean, providing a measure of the data's variability. Unlike simpler measures like range, variance accounts for every data point's deviation from the mean, making it more robust and informative." %}
Características clave de la variación:
- Siempre no negativo (≥ 0)
- Medido en unidades cuadradas de los datos originales
- Sensible a los aficionados
- Se utiliza para comparar dispersiones entre conjuntos de datos
- Forma la base de muchas técnicas estadísticas avanzadas
Population vs. Sample Variance
Hay dos tipos de diferencia, cada uno con aplicaciones distintas en el análisis estadístico:
Variación de la población (σ2)
Se utiliza cuando se dispone de datos de toda una población.
Donde:
- σ2 = Variación de la población
- x = Cada valor
- μ = Población media
- N = tamaño total de la población
Variancia de muestra (s2)
Se utiliza cuando sólo hay una muestra de la población disponible.
Donde:
- s2 = Variación de muestreo
- x = Cada valor
- x̄ = Promedio de muestra
- n = tamaño de la muestra
{% trans "The sample variance uses (n - 1) in the denominator instead of n to create an unbiased estimator of the population variance. This adjustment, known as Bessel's correction, accounts for the fact that samples typically underestimate the true population variance." %}
Aplicaciones de la variación
Finanzas e Inversiones
- Medidas de riesgo y volatilidad en las inversiones
- Componente básico de la teoría moderna de cartera
- Se utiliza en modelos de precios de opciones
- Ayuda en las estrategias de diversificación
Control de calidad
- Supervisa la consistencia del proceso de fabricación
- Identifica procesos fuera de control
- Ayuda a mantener las normas de productos
- Reduce los defectos mediante el análisis de las diferencias
Research and Science
- Validates resultados experimentales
- Base de formularios para pruebas de hipótesis
- Usado en ANOVA y otros exámenes estadísticos
- Evalua la fiabilidad de medición
Data Science
- Selección de características en el aprendizaje automático
- Técnicas de reducción de la dimensión
- Evaluación del desempeño modelo
- Evaluación de la importancia
Relación con otras medidas estadísticas
La variación está estrechamente relacionada con otras medidas estadísticas:
| Medida | Relación con la variación |
|---|---|
| Desviación estándar | Base cuadrada de la varianza (σ o s) |
| Coeficiente de Variación | Desviación estándar dividida por medio |
| Covariancia | Extende la variabilidad para medir la relación entre dos variables |
| F-Test | Compara las diferencias de dos poblaciones |
Consideraciones avanzadas
Limitaciones de la variación
- Heavily influenciado por los outliers
- Difícil de interpretar en unidades originales (debido a escuadrar)
- No es adecuado para comparar conjuntos de datos con diferentes unidades
- Menos robusta que otras medidas de dispersión
Cuándo utilizar medidas alternativas
- Usar mediana desviación absoluta (MAD) para la robustez contra los outliers
- Use el rango intercuartil (IQR) para las distribuciones desgastadas
- Use coeficiente de variación al comparar conjuntos de datos con diferentes medios
- Considere la desviación estándar cuando necesite resultados en unidades originales
Statistical Insight
{% trans "Understanding when to use population variance versus sample variance is crucial for accurate statistical analysis. In real-world applications, we typically only have access to samples, making the sample variance formula (with n-1 in the denominator) the more commonly used approach for estimating the true variability in a population." %}
Fórmula de variación
La variación es una medida de la difusión entre los números en un conjunto de datos. Mide hasta qué punto cada número en el conjunto es del medio y por lo tanto de cada otro número en el conjunto.
Donde:
- s2 es la diferencia
- Governing is the sum of
- x es cada valor en el conjunto de datos
- μ es la media del conjunto de datos
- n es el número de valores
Cómo calcular la variación
Para calcular la diferencia, siga estos pasos:
-
1Calcular la media (promedio) del conjunto de datos
-
2Subir la media de cada valor y cuadrado el resultado
-
3Calcular la media de estas diferencias cuadradas
Interpretación de las diferencias
Comprender lo que la varianza le dice acerca de sus datos:
-
1Variancia pequeña:
Indica que los puntos de datos están cerca de la media, mostrando poca variación.
-
2Gran variación:
Indica que los puntos de datos se extienden sobre una gama más amplia de valores.
-
3Zero Variance:
Indica que todos los valores del conjunto de datos son idénticos.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1Resultados de prueba
Una clase de estudiantes tiene puntajes de prueba: 85, 87, 89, 91, 93
Significado = 89
Diferencia = 10
Esta pequeña diferencia indica que las puntuaciones están agrupadas cerca de la media.
Ejemplo 2Precios de stock
Precios diarios de acciones durante una semana: $100, $120, $90, $130, $110
Significado = 110 dólares
Variación = 250
Esta diferencia mayor muestra una volatilidad significativa de los precios.
Ejemplo 3Lecturas de temperatura
Temperaturas diarias: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C
Significado = 20°C
Diferencia = 0
La varianza cero indica temperatura constante.