Calculadora de desviación estándar
Calcule la desviación estándar y la media de su conjunto de datos para entender su variabilidad.
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Cuadro de contenidos
Guía amplia para la desviación estándar
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar, típicamente denotada por la letra griega σ (sigma), es una medida estadística fundamental que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Sirve como uno de los instrumentos más importantes en las estadísticas para entender cómo los números desprovistos son de su valor promedio (medio).
Tipos de desviación estándar
Hay dos tipos principales de cálculos de desviación estándar:
Population Standard Deviation
Se utiliza cuando tiene datos para toda una población. La fórmula utiliza N (número total de valores) en el denominador.
σ = √(Σ(x - μ)² / N)
Muestra de desviación estándar
Se utiliza cuando tiene datos para sólo una muestra de la población. La fórmula usa (N-1) en el denominador para corregir el sesgo.
s = √(Σ(x - x̄)² / (N-1))
Why Standard Deviation Matters
La desviación estándar es crucial en las estadísticas y el análisis de datos por varias razones:
- Distribución de datos:Ayuda a entender cómo se distribuyen los datos alrededor de la media.
- Detección externa:Ayuda a identificar valores o valores inusuales en un conjunto de datos.
- Intervalos de confianza:Se utiliza para calcular intervalos de confianza en el análisis estadístico.
- Control de calidad:En la fabricación, ayuda a asegurar que los productos cumplan las especificaciones.
- Evaluación del riesgo:En finanzas, se utiliza para medir el riesgo de inversión y la volatilidad.
Desviación estándar y distribución normal
En una distribución normal (curva de campana), la desviación estándar tiene propiedades especiales:
- 68% of data falls within 1 standard deviation of the mean
- 95% de datos cae dentro de 2 desviaciones estándar de la media
- 99.7% de datos cae dentro de 3 desviaciones estándar de la media
This is known as the "68-95-99.7 rule" or the "empirical rule" in statistics.
Aplicaciones avanzadas
Finanzas
En las finanzas, la desviación estándar se utiliza para medir la volatilidad del mercado y el riesgo de inversión. Una desviación estándar más alta en el rendimiento de las existencias indica mayores fluctuaciones de los precios y un riesgo potencialmente mayor.
Science and Research
Los científicos utilizan la desviación estándar para determinar la precisión de las mediciones experimentales y validar los hallazgos de investigación mediante significación estadística.
Control de calidad
Los fabricantes utilizan la desviación estándar para supervisar los procesos de producción. Los gráficos de control basados en la desviación estándar ayudan a identificar cuándo un proceso está saliendo de la especificación.
Weather and Climate
Los meteorólogos utilizan la desviación estándar para analizar variaciones de temperatura y patrones climáticos. Ayuda a distinguir entre fluctuaciones meteorológicas normales y eventos inusuales.
Limitaciones de la desviación estándar
Aunque la desviación estándar es una poderosa herramienta estadística, tiene algunas limitaciones:
- Sensible a los sobresalientes:Los valores extremos pueden afectar significativamente la desviación estándar.
- Sumas Distribución Normal:Muchas interpretaciones suponen que los datos siguen una distribución normal, que no siempre es verdad.
- No es ideal para muestras pequeñas:Puede ser menos fiable cuando se calcula a partir de pequeños tamaños de muestra.
Conceptos estadísticos relacionados
Diferencia
El cuadrado de la desviación estándar. Representa la desviación media cuadrada de la media.
Coeficiente de Variación
Desviación estándar dividida por el medio, expresada como porcentaje. Útil para comparar variabilidad entre conjuntos de datos.
Z-score
Mide cuántas desviaciones estándar un punto de datos es de la media. Solía identificar outliers.
Pro Tip:
Al comparar conjuntos de datos con diferentes unidades o escalas, considere utilizar el coeficiente de variación (CV = desviación estándar ÷ significa × 100%) en lugar de desviación estándar solo. Esto proporciona una medida relativa de dispersión que es comparable en diferentes conjuntos de datos.
Formulación de desviación estándar
La desviación estándar es una medida de la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de datos. Te dice cómo se distribuyen los números de su valor promedio.
Donde:
- σ es la desviación estándar
- Governing is the sum of
- x es cada valor en el conjunto de datos
- μ es la media del conjunto de datos
- n es el número de valores
Cómo calcular la desviación estándar
Para calcular la desviación estándar, siga estos pasos:
-
1Calcular la media (promedio) del conjunto de datos
-
2Subir la media de cada valor y cuadrado el resultado
-
3Calcular la media de estas diferencias cuadradas
-
4Tome la raíz cuadrada del resultado
Interpretación de la desviación estándar
Comprender lo que la desviación estándar le dice acerca de sus datos:
-
1Small Standard Deviation:
Indica que los puntos de datos están cerca de la media, mostrando poca variación.
-
2Amplia desviación estándar:
Indica que los puntos de datos se extienden sobre una gama más amplia de valores.
-
3Zero Standard Deviation:
Indica que todos los valores del conjunto de datos son idénticos.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1Resultados de prueba
Una clase de estudiantes tiene puntajes de prueba: 85, 87, 89, 91, 93
Significado = 89
Desviación estándar = 3.16
Esta pequeña desviación estándar indica que las puntuaciones están agrupadas cerca de la media.
Ejemplo 2Precios de stock
Precios diarios de acciones durante una semana: $100, $120, $90, $130, $110
Significado = 110 dólares
Desviación estándar = 15.81
Esta desviación estándar más grande muestra una volatilidad de precio significativa.
Ejemplo 3Lecturas de temperatura
Temperaturas diarias: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C
Significado = 20°C
Desviación estándar = 0
La desviación estándar cero indica temperatura constante.