Calculadora de normalidad
Prueba si tus datos siguen una distribución normal usando varias pruebas estadísticas.
Prueba para la Normalidad
Cuadro de contenidos
Guía integral para la prueba de normalidad
¿Por qué Test para la Normalidad?
La prueba de normalidad es un paso fundamental en el análisis estadístico. Muchas pruebas y procedimientos estadísticos (como pruebas t, ANOVA y análisis de regresión) se basan en el supuesto de que los datos siguen una distribución normal. Utilizar estas pruebas sobre datos no normales puede llevar a conclusiones inválidas y decisiones erróneas.
Razones clave para la prueba de normalidad:
- Hipótesis validadas para las pruebas estadísticas paramétricas
- Determinar métodos analíticos apropiados para sus datos
- Identificar posibles problemas de reunión de datos o atípicos
- Guía de las decisiones de transformación de datos
- Control de calidad de soporte en fabricación e investigación
Normalidad común Tests Explicados
Prueba de Shapiro-Wilk
La prueba Shapiro-Wilk se considera una de las pruebas de normalidad más potentes, especialmente para tamaños de muestra pequeños a medianos (n< 50).
Cómo funciona:
La prueba calcula una estadística W que prueba si una muestra aleatoria viene de una distribución normal. La estadística W es la relación del mejor estimador de la varianza con la suma corregida habitual de los estimadores cuadrados de la varianza.
Fórmula:
W = (Σaix(i))2 / Σ(xi - x̄)2
Interpretación:
Si el valor p es mayor que el alfa (comúnmente 0,05), no podemos rechazar la hipótesis nula de que los datos se distribuyen normalmente.
Prueba Anderson-Darling
La prueba Anderson-Darling es especialmente sensible a las desviaciones en las colas de la distribución, lo que hace que sea excelente para detectar los outliers y el skewness.
Cómo funciona:
La prueba compara la función de distribución acumulativa empírica (CDF) de sus datos de muestra con el CDF de la distribución normal, dando más peso a las colas que a otras pruebas.
Beneficios:
- Realiza bien con muestras más grandes (n > 50)
- Más sensible a las desviaciones en las colas de distribución
- Puede detectar tanto problemas de esqueje y kurtosis
Interpretación:
Bajo Los valores de A2 indican datos que siguen más de cerca una distribución normal. Si el valor p excede su nivel de significación, los datos pueden considerarse normales.
Kolmogorov-Smirnov Prueba
La prueba Kolmogorov-Smirnov (K-S) mide la distancia máxima entre la función de distribución empírica de su muestra y la función de distribución acumulativa de la distribución de referencia (normal).
Cómo funciona:
La estadística de prueba K-S (D) se basa en la distancia vertical máxima entre las funciones de distribución acumulativa empírica y teórica.
Características principales:
- Funciona para cualquier tamaño de muestra, pero más potente con muestras más grandes
- Menos sensible a las desviaciones en las colas de distribución
- Versátil para pruebas contra cualquier distribución continua
Cuándo utilizar:
Mejor utilizado cuando necesita probar para la normalidad con conjuntos de datos más grandes y están menos preocupados por el comportamiento de la cola.
Comparación del rendimiento de prueba
| Prueba | Mejor tamaño de la muestra | Sensibilidad | Fuerza | Limitaciones |
|---|---|---|---|---|
| Shapiro-Wilk | 3-50 | Alto | Más potente para muestras pequeñas | Muestras limitadas a pequeñas en forma original |
| Anderson-Darling | Cualquiera, mejor >50 | Alto (esp. en colas) | Excelente para detectar desviaciones de cola | Computación más compleja |
| Kolmogorov-Smirnov | Cualquier | Moderado | Versátil, trabaja con cualquier distribución continua | Menos sensible que otros, especialmente para colas |
Cómo interpretar los resultados de las pruebas
Al analizar los resultados de las pruebas de normalidad, siga estas pautas:
Cuando los datos aparecen normales
Si p-valor √≥ α (nivel de significancia):
- Fail para rechazar la hipótesis nula
- Los datos son consistentes con una distribución normal
- Apropiado para usar pruebas paramétricas
- Procedido con pruebas t, ANOVA, regresión lineal, etc.
Cuando los datos aparecen no normales
Si p-valor ≤ α (nivel de significación):
- Rechazar la hipótesis nula
- Los datos probablemente se desvían de una distribución normal
- Considerar alternativas no paramétricas
- La transformación de datos puede ser apropiada (log, raíz cuadrada, etc.)
Consideraciones importantes
- Cuestiones de tamaño muestra:Los exámenes se vuelven cada vez más sensibles con muestras más grandes, potencialmente detectando desviaciones menores, prácticamente insignificantes
- La inspección visual es valiosa:Complementa siempre pruebas estadísticas con parcelas Q-Q y histogramas
- Límite central Teorema:Con grandes muestras (n √≥ 30), muchos procedimientos estadísticos son salidas robustas a moderadas de la normalidad
- El contexto es clave:Considere el impacto de la no normalidad en sus preguntas específicas de análisis e investigación
Tratamiento de datos no formales
Si sus datos fallan las pruebas de normalidad, tiene varias opciones:
-
Transforme sus datos:Aplicar transformaciones matemáticas para hacer los datos más normales:
- Transformación de los registros: para datos correctos
- Transformación de raíz cuadrada: para contar datos o manguito derecho moderado
- Transformación de Box-Cox: enfoque flexible para diversos patrones no normales
-
Use pruebas no paramétricas:Estas pruebas no suponen normalidad:
- Prueba Mann-Whitney U (en lugar de prueba t independiente)
- Prueba de Wilcoxon firmado-rank (en lugar de t-test pareado)
- Prueba Kruskal-Wallis (en lugar de una sola vía ANOVA)
- Métodos de arranque:Técnicas de muestreo que no requieren hipótesis de distribución
- Robust statistical methods:Técnicas diseñadas para ser menos afectadas por los outliers y salidas de la normalidad
Aplicaciones Prácticas de Pruebas de Normalidad
Control de calidad
En la fabricación, las pruebas de normalidad ayudan a verificar que los procesos de producción son estables y predecibles. Los resultados no normales pueden indicar problemas de proceso que requieren investigación.
Scientific Research
Los investigadores utilizan pruebas de normalidad para garantizar la validez de los análisis estadísticos, especialmente en ámbitos como la medicina, la psicología y las ciencias sociales.
Análisis financiero
La prueba de la normalidad de los rendimientos es crucial para la evaluación de riesgos, la optimización de carteras y los modelos de precios de opciones en las finanzas.
Environmental Monitoring
Los datos ambientales a menudo requieren pruebas de normalidad para determinar enfoques estadísticos apropiados para detectar tendencias o excedentes de umbral.
Resumen de las mejores prácticas
- Combina siempre pruebas estadísticas con métodos visuales (histogramas, diagramas Q-Q)
- Elija la prueba adecuada según sus necesidades de tamaño y análisis de la muestra
- Considerar el significado práctico de la no normalidad, no sólo significación estadística
- Documente su proceso de evaluación de la normalidad en investigación e informes
- Cuando en duda, considere consultar con un estadístico para análisis complejos
¿Qué es la Normalidad?
Una distribución normal (también conocida como distribución gaussiana) es una distribución continua de probabilidad caracterizada por una curva simétrica en forma de campana. Se define por su desviación media y estándar.
- Curva en forma de campana
- Simétrico alrededor de la media
- 68% de los datos dentro de 1 desviación estándar
- 95% de los datos dentro de 2 desviaciones estándar
- 99,7% de los datos dentro de 3 desviaciones estándar
Pruebas de normalidad
Prueba de Shapiro-Wilk
Mejor para muestras pequeñas (n< 50)
Prueba Anderson-Darling
Bien para muestras más grandes
Kolmogorov-Smirnov Prueba
Funciona para cualquier tamaño de muestra
Resultados de interpretación
P-Value Interpretation
- p-valor √≥ α: No rechazar la normalidad
- p-valor ≤ α: Rechazar la normalidad
- Valores comunes de α: 0.01, 0.05, 0.1
Ejemplos comunes
Ejemplo 1Datos normalmente distribuidos
Datos: [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5]
Resultado: Muy normal (p-value √ 0,05)
Ejemplo 2Datos obtenidos
Datos: [1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 10]
Resultado: No normal (p-valor< 0.05)
Ejemplo 3Bimodal Data
Datos: [1, 1, 1, 2, 8, 9, 9, 10]
Resultado: No normal (p-valor< 0.05)