Calculadora de probabilidad de dados
Calcular la probabilidad de rodar números específicos con uno o más dados.
Introduzca sus valores
Cuadro de contenidos
Comprensión de la probabilidad de los dados
La probabilidad de dados es el estudio matemático de predecir los resultados en los rollos de dados. Un concepto fundamental en las estadísticas, la teoría de la probabilidad y el diseño del juego, forma la base para entender eventos aleatorios tanto en juegos de aplicaciones estadísticas de riesgo como en el mundo real.
Conceptos fundamentales
Al analizar la probabilidad de los dados, varios conceptos clave son esenciales:
- Espacio de muestra:La recopilación de todos los resultados posibles. Para una muerte de seis caras, el espacio de muestra es {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
- Eventos:Resultados específicos o conjuntos de resultados. Por ejemplo, rodar un número uniforme es un evento.
- Probability:La probabilidad de un evento, calculado como (aplicaciones favorables) / (aplicaciones totales).
- Eventos independientes:Eventos donde el resultado de uno no afecta al otro, como los dados separados.
Tipos de dados
Más allá de la muerte estándar de seis caras (D6), varios dados poliedral se utilizan en juegos:
- D4 (Tetraedro):4 caras triangulares
- D6 (Cube):Morir estándar con 6 caras cuadradas
- D8 (Octaedron):8 caras triangulares
- D10 (Decahedron):10 caras con forma de cometas
- D12 (Dodecahedron):12 caras pentagonales
- D20 (Icosahedron):20 caras triangulares
Distribución de probabilidad para varios dados
Al rodar múltiples dados, la distribución de probabilidad se vuelve más compleja:
Distribución de probabilidad de dos dados de seis asientos
| Sum | Formas de conseguir | Probabilidad |
|---|---|---|
| 2 | 1 (1+1) | 1/36 ≈ 2.78% |
| 3 | 2 (1+2, 2+1) | 2/36 ≈ 5.56% |
| 4 | 3 (1+3, 2+2, 3+1) | 3/36 ≈ 8.33% |
| 5 | 4 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) | 4/36 ≈ 11.11% |
| 6 | 5 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) | 5/36 ≈ 13.89% |
| 7 | 6 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) | 6/36 ≈ 16.67% |
| 8 | 5 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) | 5/36 ≈ 13.89% |
| 9 | 4 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3) | 4/36 ≈ 11.11% |
| 10 | 3 (4+6, 5+5, 6+4) | 3/36 ≈ 8.33% |
| 11 | 2 (5+6, 6+5) | 2/36 ≈ 5.56% |
| 12 | 1 (6+6) | 1/36 ≈ 2.78% |
Conceptos de probabilidad avanzada
Combinaciones y Permutaciones
Para calcular las probabilidades de dados con varios dados, entender combinaciones (el pedido no importa) y las permutaciones (los asuntos del pedido) se vuelven cruciales. Con dados idénticos, con frecuencia contamos con el número de maneras de lograr una suma particular utilizando combinaciones.
Teorema de límite central
A medida que aumenta el número de dados, la distribución de sumas se aproxima a una distribución normal según el Teorema del Límite Central. Esto explica por qué la distribución de probabilidad para múltiples dados forma una curva de campana, con valores medios siendo más probable.
Valor esperado
El valor esperado (promedio) al rodar una muerte del lado n justo es (n+1)/2. Por ejemplo, el valor esperado para una muerte de seis caras es (6+1)/2 = 3.5.
Aplicaciones
Juegos y entretenimiento
- • Juegos de mesa (Monopolio, Backgammon)
- • Juegos de rol (Dungeons y Dragones)
- • Juegos de casino (Craps, Sic Bo)
Educational and Scientific
- • Probabilidad docente y estadísticas
- • Modelos de simulación en la ciencia
- • Generación número aleatoria para experimentos
¿Lo sabías?
Fórmula de probabilidad de dados
La probabilidad de rodar una suma específica con varios dados se puede calcular utilizando combinatoria y teoría de probabilidad.
Donde:
- P(sum = s) es la probabilidad de la suma rodante s
- Número de maneras de obtener la suma s se calcula utilizando combinatoria
- Total de resultados posibles = 6^n (donde n es el número de dados)
Cómo calcular la probabilidad de los dados
Para calcular la probabilidad de rodar una suma específica con varios dados:
-
1Determinar el número de dados que se están rodando
-
2Cálculo del total de resultados posibles (6^n)
-
3Encontrar el número de maneras de lograr la suma de destino
-
4Divide el número de maneras por resultados totales para obtener probabilidad
Resultados de interpretación
Comprender resultados de probabilidad de dados:
-
1Rango de probabilidad:
Las probabilidades oscilan entre 0 (imposible) y 1 (certain).
-
2Múltiples dados:
Más dados aumentan los posibles resultados y la complejidad.
-
3Sums comunes:
Algunas sumas son más probables que otras debido a múltiples combinaciones.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1Muere solo
Rodando un 6 en una sola muerte.
Número de formas = 1
Total de resultados = 6
Probability = 1/6 ♥ 0.1667
Ejemplo 2Dos dados
Rodando una suma de 7 con dos dados.
Número de formas = 6
Resultados totales = 36
Probability = 6/36 = 1/6 ♥ 0.1667
Ejemplo 3Tres dados
Rodando una suma de 10 con tres dados.
Número de formas = 27
Resultados totales = 216
Probability = 27/216 = 1/8 = 0,125