Calculadora de Chi-Square
Calcular el valor estadístico y p-valor qui-cuatro para sus valores observados y esperados.
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Guía integral para las pruebas de Chi-Square
La prueba Chi-Square es una de las herramientas estadísticas más importantes y ampliamente utilizadas para analizar datos categóricos. Ayuda a los investigadores a determinar si hay una asociación significativa entre variables categóricas o si las frecuencias observadas difieren de las frecuencias esperadas.
Tipos de pruebas de Chi-Square
Chi-Square Prueba de la independencia
Se utiliza para determinar si hay una relación significativa entre dos variables categóricas. Por ejemplo, probar si el género está asociado con la preferencia de voto.
Chi-Square Goodness of Fit Test
Se utiliza para determinar si los datos de muestra son consistentes con una distribución hipotetizada. Por ejemplo, probar si la distribución de tipos de sangre en una muestra coincide con las proporciones de población esperadas.
The Mathematical Foundation
La estadística Chi-Square se basa en comparar frecuencias observadas con frecuencias esperadas en diferentes categorías. La fórmula mide la suma de diferencias cuadradas entre valores observados y esperados, normalizados por los valores esperados.
Las distribuciones Chi-Square
La distribución Chi-Square es una familia de distribuciones de probabilidad de derecha con un parámetro: grados de libertad (df). Para la prueba de independencia en un cuadro de contingencia, los grados de libertad se calculan como:
Donde r es el número de filas y c es el número de columnas en la tabla de contingencia.
Principales Asunciones
- Muestra aleatoria:Los datos deben ser muestreados aleatoriamente de la población de interés.
- La independencia:Las observaciones deben ser independientes entre sí.
- Tamaño de la muestra:Las frecuencias esperadas deben ser al menos 5 en al menos el 80% de las células, y ninguna célula debe tener una frecuencia esperada menos de 1.
- Categorías Exhaustivas:Las categorías deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas.
Aplicaciones en varios campos
Salud
Testing associations between treatments and outcomes, disease prevalence across populations, or effectiveness of medical interventions.
Ciencias sociales
Analizar las relaciones entre variables demográficas, patrones de votación, niveles educativos o respuestas a encuestas.
Business and Marketing
Examinar las preferencias de los consumidores, la segmentación del mercado, las puntuaciones de satisfacción del producto o los resultados de las pruebas A/B.
Misconcepciones comunes
- Causality:Pruebas de Chi-Square muestran asociación, no causación.
- Muestras pequeñas:La prueba puede ser poco fiable con pequeñas frecuencias esperadas.
- Valores negativos:Los valores de Chi-Square siempre son no negativos.
- Datos continuos:Chi-Square está diseñado para datos categóricos, no variables continuas.
Paso a paso Procedimiento de prueba Chi-Square
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Formular hipótesis
Hipótesis nula (H0):Las variables son frecuencias independientes o observadas coinciden con frecuencias esperadas.
Hipotesis Alternativa (H1):Las variables son frecuencias relacionadas o observadas difieren de las frecuencias esperadas.
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Crear una tabla de contingencia de valores observadosOrganizar datos categóricos en una tabla que muestre frecuencias para cada combinación de categorías.
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Calcular frecuencias esperadasPara cada celda: Cuenta esperada = (Row total × Columna total) / Gran total
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Calcular la estadística de Chi-Square(O - E)2 / E) en todas las células
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Determinar los grados de libertad (df)Para tablas de contingencia: df = (r - 1) × c - 1)
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Encontrar valor crítico o valor pUse tablas de distribución Chi-Square o software estadístico para determinar la importancia.
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Tomar una decisiónSi el valor p< α (typically 0.05), reject H₀.
Visualización de la prueba Chi-Square
Curvas de distribución de probabilidad de Chi-Square para varios grados de libertad (df)
Temas avanzados
Corrección de Yates
Para tablas de contingencia 2×2 con pequeñas frecuencias esperadas, la corrección de Yates se puede aplicar para reducir el riesgo de error Tipo I.
Alternativas para muestras pequeñas
Exacto de Fisher La prueba se prefiere a menudo cuando los tamaños de muestra son pequeñas y las frecuencias esperadas son menos de 5.
Fórmula Chi-Square
La prueba chi-square se utiliza para determinar si hay una diferencia significativa entre las frecuencias esperadas y observadas en una o más categorías.
Donde:
- χ2 es la estadística de chi-square
- O es el valor observado
- E is the expected value
- La ONUDI es la suma de todas las categorías
Cómo calcular Chi-Square
Para calcular el qui-cuadra, siga estos pasos:
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1Recopilar valores observados y esperados para cada categoría
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2Cálculo (O - E)2 / E para cada categoría
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3Sum todos los valores para conseguir la estadística de chi-square
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4Calcular el valor p utilizando la distribución de chi-square
Interpretación de los resultados de Chi-Square
Entender lo que la prueba chi-square le dice acerca de sus datos:
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1Pequeño Chi-Square Valor:
Indica que los valores observados están cerca de los valores esperados.
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2Gran Chi-Square Valor:
Indica una diferencia significativa entre valores observados y esperados.
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3P-Value Interpretation:
P-valor< 0.05 suggests rejecting the null hypothesis.
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1Genetic Cross
Observados: 30, 20, 20, 30
Se espera: 25, 25, 25, 25
Chi-Square = 4.0
Valor P = 0,2615
Los resultados no son estadísticamente significativos.
Ejemplo 2Resultados
Observados: 40, 60, 30, 70
Se espera: 50, 50, 50, 50
Chi-Square = 20.0
P-Value = 0,0002
Los resultados son estadísticamente significativos.
Ejemplo 3Rollo
Observados: 18, 17, 16, 19, 15, 15
Se espera: 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17
Chi-Square = 0.941
P-Valor = 0.967
La muerte parece ser justa.