La distribución binomial es una de las distribuciones de probabilidad más fundamentales y ampliamente utilizadas en las estadísticas. Modela el número de éxitos en un número fijo de experimentos independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito.

Características y condiciones clave

Para un experimento aleatorio para seguir una distribución binomial, debe satisfacer estos criterios:

Número fijo de ensayos:El experimento consiste en un número fijo (n) de ensayos.
La independencia:Cada juicio es independiente de los demás.
Dos resultados:Each trial has exactly two possible outcomes ("success" or "failure").
Probabilidad constante:La probabilidad de éxito (p) sigue siendo la misma para cada juicio.

Aplicaciones de la distribución binomial

La distribución binomial se aplica en numerosos campos y escenarios:

Control de calidad:Probando si los productos cumplen las especificaciones.
Medicina:Tasas de éxito de tratamientos o procedimientos médicos.
Finanzas:Probability of stock price movements or investment outcomes.
Deportes:Analizar victorias/pérdidas en una serie de juegos.
Votación:Estimando la proporción de votantes que favorecen a un candidato.

Propiedades estadísticas

Significado (valor determinado)

μ = n × p

Donde n es el número de ensayos y p es la probabilidad de éxito en cada ensayo.

Diferencia

σ² = n × p × (1-p)

Esto mide la dispersión o difusión de la distribución.

Desviación estándar

σ = √(n × p × (1-p))

La raíz cuadrada de la varianza da la desviación estándar.

Skewness

(1-2p)/√(n×p×(1-p))

La distribución es simétrica cuando p=0.5, positivamente segado cuando p<0.5, and negatively skewed when p>0.5.

Tipos de probabilidades binomiales

Al trabajar con distribuciones binomiales, puede calcular varios tipos de probabilidades:

Tipo de probabilidad	Notación	Descripción
Exacto	P(X = k)	Probability of exact k successes
Cumulativo (en la mayoría)	P(X ≤ k)	Probabilidad de k o menos éxitos
Cumulativo (al menos)	P(X ≥ k)	Probabilidad de k o más éxitos
Rango	P(a ≤ X ≤ b)	Probability of between a and b successes (inclusive)

Relación con otras distribuciones

La distribución binomial se conecta a varias otras distribuciones importantes en las estadísticas:

Aproximación normal:Para gran n, la distribución binomial puede ser aproximada por una distribución normal con media μ=np y varianza σ2=np(1-p).
Distribución Bernoulli:Una distribución binomial con n=1 es una distribución Bernoulli.
Poisson Aproximación:Cuando n es grande y p es pequeña, la distribución binomial puede ser aproximada por una distribución Poisson con parámetro λ=np.

Cuándo utilizar la calculadora binomial

Utilice esta calculadora de distribución binomial cuando necesite calcular probabilidades para situaciones que implican:

Número fijo de juicios
Eventos independientes (el resultado de un juicio no afecta a otros)
Probabilidad constante del éxito en todos los ensayos
Sólo dos posibles resultados por juicio (éxito/fago)

Concepto

Binomial Distribution Formula

La distribución binomial es una distribución de probabilidad que describe el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito.

Fórmula:

P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Donde:

P(X = k) es la probabilidad de éxitos k
C(n,k) es el número de combinaciones
p es la probabilidad de éxito
n es el número de pruebas
k es el número de éxitos

Pasos

Cómo calcular la probabilidad binomial

Para calcular la probabilidad binomial, siga estos pasos:

1
Determinar el número de juicios (n)
2
Identificar el número de éxitos k)
3
Especifique la probabilidad de éxito (p)
4
Aplicar la fórmula de probabilidad binomial

Guía

Interpreting Binomial Probability

Comprender lo que la probabilidad binomial le dice:

1

Alta probabilidad:
Indica que es probable que ocurra el número observado de éxitos.
2

Baja probabilidad:
Indica que es poco probable que ocurra el número observado de éxitos.
3

Valor esperado:
El número esperado de éxitos es n * p.

Ejemplos

Ejemplos prácticos

Ejemplo 1Coin Toss

¿Cuál es la probabilidad de conseguir exactamente 3 cabezas en 5 puntas de moneda?

n = 5, k = 3, p = 0.5

Probabilidad = 0,3125

Esto significa que hay una posibilidad de tener exactamente 3 cabezas.

Ejemplo 2Preguntas de prueba

¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 4 respuestas correctas en una prueba de selección múltiple de 10 preguntas (5 opciones por pregunta)?

n = 10, k = 4, p = 0.2

Probabilidad = 0,0881

Esto significa que hay una probabilidad de obtener exactamente 4 respuestas correctas.

Ejemplo 3Control de calidad

¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente 2 artículos defectuosos en una muestra de 20 artículos, si la tasa de defecto es del 5%?

n = 20, k = 2, p = 0.05

Probability = 0.1887

Esto significa que hay una probabilidad de encontrar exactamente 2 artículos defectuosos.

Herramientas

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