Calculadora de medios armónicos

¿Cuál es el Significado Armónico?

El significado armónico es uno de los tres medios pitagóricos, junto con la media aritmética y la media geométrica. Se define como la reciproca de la media aritmética de los recíprocos de un conjunto de números positivos.

Mientras que la media aritmética da igual peso a cada valor, la media armónica da igual peso a cada unidad de valor. Esto hace que sea particularmente útil para el promedio de tasas y ratios.

Definición matemática

Para un conjunto de números positivos x1, x2, ..., xn, la media armónica (HM) se calcula como:

Caso especial: Significado armónico de dos números

Para sólo dos números a y b, el medio armónico puede ser simplificado a:

Relación con otros medios

Para un determinado conjunto de números positivos (con al menos un par de valores desiguales), los tres medios pitagóricos siempre siguen esta desigualdad:

Para dos números positivos, estos medios están relacionados por:

Propiedades de Significado Armónico

• La significación armónica es siempre menos o igual a la media geométrica
• La media armónica está fuertemente influenciada por los pequeños valores en el conjunto de datos
• Todos los valores deben ser positivos (no cero) para que el medio armónico sea calculado
• Si todos los valores son iguales, entonces el significado armónico equivale a la media aritmética y la media geométrica
• El significado armónico es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos

Aplicaciones de Significado Armónico

El medio armónico tiene numerosas aplicaciones prácticas en diversos campos:

1. Calculación media de velocidad:Al viajar la misma distancia a diferentes velocidades, la velocidad promedio es el medio armónico de esas velocidades.
2. Ingeniería eléctrica:Calculando la resistencia equivalente de los resistores conectados en paralelo.
3. Física:Determinación de densidades medias y otras propiedades físicas.
4. Finanzas:Calculando múltiplos promedios como la relación Precio-Earnings (P/E).
5. Aprendizaje automático:Computing the F1 score (harmonic mean of accuracy and recall) in class problems.
6. Hidrología:Promedio de valores de conductividad hidráulica para el flujo perpendicular a capas.

Contexto histórico

The concept of harmonic mean dates back to ancient mathematics. The term "harmonic" comes from the field of music, where the harmonic mean was used to describe musical intervals. The Pythagoreans discovered that if a string is divided in the ratio a:b, the note produced is a harmonic mean of the notes produced by strings of lengths a and b.

Números armónicos

Un concepto relacionado es el número armónico, denotado como H(n), que es la suma de los recíprocos de los primeros n números naturales:

El número armónico está relacionado con la media armónica de los primeros números positivos n:

Esta relación muestra que la media armónica de los primeros n números positivos está n dividida por el número no armónico.

La media armónica se calcula como la reciproca de la media aritmética de los recíprocos de los números. Es particularmente útil para calcular las tasas promedio, especialmente cuando se trata de las tasas de cambio.

Para calcular el medio armónico, siga estos pasos:

1. 1
   Tomar el recíproco de cada número (1/x)
2. 2
   Encuentra la media aritmética de estos recíprocos
3. 3
   Tomar la reciprocidad del resultado

Por ejemplo, encontrar la media armónica de 2, 4, 8: