Calculadora binaria
Realizar operaciones aritméticas con números binarios.
binaria Aritmética
Cuadro de contenidos
Guía completa del sistema binario
¿Cuál es el sistema binario?
El sistema de número binario es un sistema de numeral base-2 que utiliza sólo dos símbolos: 0 y 1. A diferencia de nuestro sistema decimal cotidiano (base-10) que utiliza dígitos 0-9, binario representa todos los números usando combinaciones de sólo estos dos dígitos. Cada dígito en un número binario representa una potencia de 2, haciendo aritmética binaria la fundación de todas las computadoras modernas y electrónica digital.
En binario, cada posición representa un poder de 2:
- Posición más correcta: 20 = 1
- Segundo de la derecha: 21 = 2
- Tercero de la derecha: 22 = 4
- Cuarto de la derecha: 23 = 8
- Y así sucesivamente...
Conversión binaria a Decimal
Convertir binario en decimal implica multiplicar cada dígito binario por su correspondiente potencia de 2 y sumar los resultados:
| binario | Cálculo | Decimal |
|---|---|---|
| 1010 | (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) | 10 |
| 1101 | (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) | 13 |
Conversión decimal a binaria
To convert decimal to binary, use the "successive division by 2" method:
- Divide el número decimal en 2
- Grabar el resto (0 o 1)
- Divide el cociente de nuevo por 2
- Repita hasta que el cociente se convierta en 0
- Lea los restos de abajo a arriba
Ejemplo: Convertir 13 en binario
6 ÷ 2 = 3 restante 0
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 restante 1
Reading bottom to top: 1101
Ejemplo: Convertir 25 en binario
12 ÷ 2 = 6 restante 0
6 ÷ 2 = 3 restante 0
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 restante 1
Reading bottom to top: 11001
Importancia en Computación
El binario es la base de la informática moderna por varias razones clave:
- Aplicación electrónica:Los circuitos digitales funcionan con señales eléctricas que pueden estar en uno de los dos estados: on/off, high/low, o true/false.
- Simplicidad:Los sistemas binarios son más sencillos de diseñar y menos propensos a errores en comparación con los sistemas con más estados.
- Almacenamiento de datos:Todos los datos en computadoras, incluyendo texto, imágenes, videos y programas, se almacenan en última instancia como secuencias de dígitos binarios (bits).
- Boolean Logic:El binario permite la implementación de la lógica booleana (AND, OR, NO operaciones), que forma la base del diseño de circuitos digitales y la programación informática.
Número binario
Patrones binarios
- Todos 1s: 2n - 1 (e.g., 1111 = 15)
- Potencias de 2: Single 1 seguido de 0s (por ejemplo, 1000 = 8)
- Incluso números: Siempre termina con 0
- Números extraños: Siempre termina con 1
Valores binarios comunes
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 1010 |
| 100 | 1100100 |
| 255 | 11111111 |
Aplicaciones binarias avanzadas
Sistemas binarios de codificación
Binary forma la base para varios sistemas de codificación como ASCII, Unicode, UTF-8 y otros esquemas de codificación de caracteres que representan texto en computadoras.
Procesamiento de señales digitales
Las representaciones binarias permiten un procesamiento eficiente de señales digitales para aplicaciones como audio, vídeo y procesamiento de imágenes.
Cryptography
Muchos algoritmos de cifrado dependen de operaciones binarias como XOR para seguridad de datos y protección de privacidad.
Operaciones logísticas binarias
Las operaciones de lógica binaria forman la base del diseño de circuitos digitales y la programación informática. Estas operaciones funcionan en pedazos individuales y son esenciales para implementar todas las tareas computacionales.
Operaciones lógicas básicas
| Operación | Signatura | Descripción |
|---|---|---|
| AND | & | 1 solo cuando ambas partes son 1 |
| OR | | | 1 cuando al menos un poco es 1 |
| XOR | ^ | 1 cuando los bits son diferentes |
| NOT | ~ | Inverts bits (0→1, 1→0) |
Bit Shift Operations
| Operación | Signatura | Descripción |
|---|---|---|
| Cambio izquierdo | << | Cambios bits izquierda, llenado con 0s |
| Cambio de derecho | >> | Cambios bits right, relleno con 0s |
Sistemas binarios de números en computación
Binario en la Organización de la Memoria
En el cálculo, la memoria se organiza en unidades jerárquicas basadas en binarios:
- Un poco:Un solo dígito binario (0 o 1)
- Byte:8 bits, puede representar 256 valores diferentes (28)
- Palabra:Típicamente 16, 32 o 64 bits, dependiendo de la arquitectura de la computadora
- Kilobyte (KB): 210bytes = 1.024 bytes
- Megabyte (MB): 220bytes = 1.048.576 bytes
- Gigabyte (GB): 230bytes = 1.073.741.824 bytes
Sistemas de números binarios
Varios sistemas de números relacionados con binario se utilizan comúnmente en la computación:
| Sistema | Base | Digits | Usage |
|---|---|---|---|
| binario | 2 | 0-1 | Código de máquina, operaciones de bajo nivel |
| Octal | 8 | 0-7 | Autorizaciones de archivo en sistemas Unix |
| Decimal | 10 | 0-9 | Valores legibles por humanos, cálculos |
| Hexadecimal | 16 | 0-9, A-F | Dirección de memoria, códigos de color, depuración |
Binario en tecnologías modernas
Comunicaciones digitales
Los sistemas binarios de codificación permiten una transmisión eficiente de datos a través de diversos canales de comunicación, incluyendo Internet, redes inalámbricas y comunicaciones por satélite.
Machine Learning
El binario es fundamental para redes neuronales y algoritmos de aprendizaje automático, que a menudo utilizan pesos binarios o funciones de activación en sus modelos computacionales.
Computación cuántica
While traditional computing uses bits, quantum computing uses quantum bits or "qubits" that can exist in multiple states simultaneously, exponentially increasing computational power.
Al trabajar con números binarios, agruparlos en conjuntos de cuatro bits para que sean más fáciles de leer y convertir a hexadecimal. Por ejemplo, el número binario 10110110 se puede agrupar como 1011 0110.
binaria Aritmética
La aritmética binaria es la base de las operaciones informáticas. Utiliza sólo dos dígitos (0 y 1) y sigue reglas específicas para la adición, resta, multiplicación y división.
Operaciones binarias
Aquí están las operaciones binarias básicas:
-
1Adición: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (carry 1)
-
2Substracción: 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 (borrow 1)
-
3Multiplicación: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1
-
4División: Similar a la división decimal, pero usando dígitos binarios
Ejemplos binarios Arithmetic
Ejemplo 1Binary Addition
Añadiendo números binarios 1010 y 1100:
1010 + 1100 = 10110
Ejemplo 2Multiplicación binaria
Multiplicando los números binarios 101 y 11:
101 × 11 = 1111
Ejemplo 3Binary Division
Dividir números binarios 1100 por 11:
1100 ÷ 11 = 100