Konverter für Binary Konverter
Dezimalzahlen in binäre Zahlen leicht und genau umrechnen.
Geben Sie Ihre Nummer ein
Inhaltsverzeichnis
Kompletter Leitfaden für Decimal und Binary Number Systems
Nummernsysteme verstehen
Zahlensysteme sind die Grundlage, wie wir Mengen in Mathematik und Computer darstellen. Die beiden wichtigsten Systeme, die wir erkunden werden, sind:
Das Dekorsystem (Base-10)
This is our everyday number system that uses 10 digits (0-9). It's called "base-10" because each position represents a power of 10.
- Beispiel: 423 = 4x102 + 2x101 + 3x100 = 400 + 20 + 3
- Die Position jeder Ziffer hat einen Wert 10 mal größer als die Position nach rechts
Das binäre System (Base-2)
The binary system uses only two digits: 0 and 1. It's called "base-2" because each position represents a power of 2.
- Beispiel: 1012 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 4 + 0 + 1 = 5
- Die Position jeder Ziffer hat einen Wert 2 mal größer als die Position nach rechts
Warum Binary Matters in Computing
Binary ist grundlegend für die Berechnung, weil:
- Physikalische Umsetzung:Elektronische Schaltungen haben zwei stabile Zustände (on/off, Hoch/Niederspannung), so dass binär eine natürliche Passform.
- Einfachheit:Bei nur zwei Zuständen sind binäre Systeme weniger anfällig für Fehler bei der Signalübertragung.
- Boolean Logic:Computeroperationen basieren auf Boolean Algebra, die mit binären Werten arbeitet.
- Speichereffizienz:Informationen können mit Bitfolgen (binäre Ziffern) effizient kodiert werden.
Binäre Ortswerte
Für die Umwandlung sind binäre Ortswerte zu verstehen:
| Position | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Wert | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Erweiterte Konzepte in Binary Conversion
ANHANG Binäre Fraktionen
Ebenso wie Dezimalzahlen können fraktionierte Teile (z.B. 5,25) aufweisen, können auch binäre Zahlen:
- Der fraktionierte Teil verwendet negative Kräfte von 2: 2-1 (0.5), 2-2(0.25), usw.
- Beispiel: 101.012 = 4 + 1 + 0,25 = 5,2510
2. Dezimalfraktionen in Binary umrechnen
Um eine Dezimalfraktion in Binär umzuwandeln:
- Multiplizieren der Dezimalfraktion um 2
- Gesamtteil aufnehmen (0 oder 1)
- Weiter mit dem fraktionierten Teil, bis Sie 0 oder ein Wiederholungsmuster erhalten
0,625 × 2 = 1,25 (Record 1)
0,25 × 2 = 0,5 (Record 0)
0,5 × 2 = 1,0 (Record 1)
Ergebnis: 0.62510 = 0.1012
3. Sonderfälle und Muster
- Kräfte von 2:Haben Sie eine einzelne 1 gefolgt von Nullen (2=102, 4=1002, 8=10002)
- Leistung von 2 minus 1:Alle 1s (3=112, 7=1112, 15=11112)
- Einige Fraktionen:Wiederholungsmuster (1/3 = 0,0101...2)
Anwendungen von Binary in Computing
- Datenspeicher:Alle Computerdaten, einschließlich Text, Bilder, Audio und Video, werden als binär gespeichert.
- Computerspeicher:RAM, ROM und Caches verwenden binär, um Informationen zu speichern.
- Digitale Logik:Computerprozessoren führen Berechnungen mit binären Logikoperationen durch.
- Netzwerkkommunikation:Die Datenübertragung über Netzwerke nutzt die Binärcodierung.
- Fehlererkennung/Korrektion:Binärbasierte Techniken helfen, Fehler in Daten zu erkennen und zu korrigieren.
Umrechnen Decimal zu Binary
Um Dezimal in Binär umzuwandeln, teilen wir die Dezimalzahl wiederholt um 2 und verwenden die Reste zur binären Zahl.
Schritte zum Umrechnen:
-
1Tauchen Sie die Dezimalzahl um 2
-
2Schreibe den Rest (0 oder 1)
-
3Wiederholen mit dem Quotienten, bis es 0 wird
-
4Lesen Sie die Reste von unten nach oben
26 ÷ 2 = 13 Rest 0
13 ÷ 2 = 6 Rest 1
÷ 2 = 3 Rest 0
3 = 1 Rest 1
1 ÷ 2 = 0 Rest 1
Ergebnis: 11010
Umrechnungstabelle für binäre Umrechnungen:
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
Beispiele
Beispiel 1Grundzahlen
0 = 0
1 = 1
2 = 10
Beispiel 2Gemeinsame Werte
4 = 100
8 = 1000
16 = 10000
Beispiel 3Mischnummern
26 = 11010
42 = 101010
255 = 11111111
Beispiel 4Größere Zahlen
256 = 100000000
512 = 1000000000
1024 = 10000000000