Binary to Decimal Converter
Binärzahlen in Dezimalzahlen leicht und genau umrechnen.
Geben Sie Ihre Nummer ein
Inhaltsverzeichnis
Binäre und dekorative Systeme verstehen
Binär und Dezimal sind zwei grundlegende Zahlensysteme, die in der Informatik und Mathematik verwendet werden. Das Verständnis, wie sie arbeiten und interagieren ist für Informatik, Programmierung und digitale Elektronik unerlässlich.
Was ist das Dekorsystem?
The decimal (base-10) system is our everyday number system that uses ten digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. It's called "base-10" because each position in a number represents a power of 10:
| Position | Wert | Beispiel: 437 |
|---|---|---|
| Hunderte (102) | 100 | 4 × 100 = 400 |
| Zehner (101) | 10 | 3 × 10 = 30 |
| Einheiten (100) | 1 | 7 × 1 = 7 |
| Insgesamt | 437 | |
Was ist das Binary System?
Das binäre (base-2) System verwendet nur zwei Ziffern: 0 und 1. Es ist die Grundlage aller modernen Rechensysteme. In binär stellt jede Position eine Leistung von 2:
| Position | Wert | Beispiel: 10110 |
|---|---|---|
| 2⁴ | 16 | 1 × 16 = 16 |
| 2³ | 8 | 0 × 8 = 0 |
| 2² | 4 | 1 × 4 = 4 |
| 2¹ | 2 | 1 × 2 = 2 |
| 2⁰ | 1 | 0 × 1 = 0 |
| Insgesamt | 22 | |
Warum Binary wichtig ist im Computing
Binary ist grundlegend für die Berechnung aus mehreren Gründen:
Physikalische Umsetzung
Elektronische Bauelemente können leicht zwei Zustände darstellen: On/Off, Hoch/Niederspannung oder magnetisiert/entmagnetisiert, so dass binär ideal für Computer.
Boolean Logic
Binary passt perfekt zu Boolean Algebra (TRUE/FALSE Operationen), was für logische Operationen im Computing unerlässlich ist.
Datenspeicherung
Alle Daten in Computern (Text, Bilder, Videos, Programme) werden letztlich als Sequenzen binärer Ziffern (Bits) gespeichert.
Digitale Logikschaltungen
Die Bausteine aller Rechengeräte arbeiten mit binären Signalen und Logik-Gattern (AND, OR, NOT, etc.).
Umrechnungsmethoden
Es gibt zwei primäre Methoden, um binäre in Dezimal umzuwandeln:
ANHANG Positionsangaben
Bei diesem Verfahren wird jede Binärziffer um ihre entsprechende Leistung von 2 basierend auf ihrer Position multipliziert und dann alle Ergebnisse addiert:
Binär: 1011
= (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰)
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11
2. Verdoppelungsmethode
Ab der linken Ziffer, für jedes Bit:
- Doppelte das vorherige Ergebnis
- Hinzufügen des aktuellen Bits (0 oder 1)
Binär: 1011
Start: 0
1: (0 × 2) + 1 = 1
0: (1 × 2) + 0 = 2
1: (2 × 2) + 1 = 5
1: (5 × 2) + 1 = 11
Historischer Kontext
Binary hat eine reiche Geschichte in Mathematik und Informatik:
- Altes China (3. Jahrhundert v. Chr.): Die I Ching verwendet binäre Symbole für die Göttlichkeit
- 1703: Gottfried Leibniz formalized binary arithmetic in his paper "Explanation of Binary Arithmetic"
- 1930er Jahre: Claude Shannon zeigte, wie elektrische Schaltungen booleanische Logik durchführen könnten
- 1940s: Erste elektronische digitale Computer für Berechnungen binär verwendet
- Heute: Binary bleibt die Grundsprache aller modernen Rechensysteme
Anwendungen der binären bis dezimalen Umwandlung
Das Verständnis der binären bis dezimalen Umwandlung ist in verschiedenen Bereichen unerlässlich:
Computerprogrammierung
Programmierer müssen oft mit binären Daten verstehen und arbeiten, wenn es um Low-Level-Betriebe, Bit-Manipulation oder Debugging geht.
Vernetzung
IP-Adressen, Subnetzmasken und Netzwerkkonfigurationen erfordern oft Umwandlungen zwischen binären und dezimalen Darstellungen.
Digitale Elektronik
Ingenieure, die mit digitalen Schaltungen, Mikrocontrollern und eingebetteten Systemen arbeiten, wechseln regelmäßig zwischen binären und dezimalen.
Datenanalyse
Das Verständnis binärer Darstellungen hilft bei der Analyse von Rohdatenformaten, Dateistrukturen oder Verschlüsselungsalgorithmen.
Umrechnen Binary in Decimal
Binary (base-2) verwendet nur zwei Ziffern: 0 und 1. Jede Position in einer Binärzahl stellt eine Leistung von 2 dar.
Schritte zum Umrechnen:
-
1Schreiben Sie die Binärzahl
-
2Ab von rechts, multiplizieren jede Zahl um 2 erhöht auf die Macht ihrer Position (ab 0)
-
3Alle Ergebnisse hinzufügen
11010 = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 26
Binärposition Werte:
2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
Beispiele
Beispiel 1Grundzahlen
0 = 0
1 = 1
10 = 2
Beispiel 2Gemeinsame Werte
100 = 4
1000 = 8
10000 = 16
Beispiel 3Mischnummern
101 = 5
110 = 6
111 = 7
Beispiel 4Größere Zahlen
1000 = 8
10000 = 16
100000 = 32