Varianzrechner

Berechnen Sie die Varianz Ihres Datensatzes, um seine Ausbreitung und Dispersion zu verstehen.

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Inhaltsverzeichnis

1 Umfassender Leitfaden für Varianz

2 Variante Formel

3 Wie Varianz zu berechnen

4 Dolmetschervarianz

5 Praktische Beispiele

Leitfaden

Umfassender Leitfaden für Varianz

{% trans "Variance stands as a fundamental concept in statistics, serving as a key measure of data dispersion and variability. This comprehensive guide explores variance in depth, including its applications, different types, and importance in statistical analysis." %}

Was ist Varianz?

{% trans "Variance quantifies how far a set of numbers are spread out from their mean. It's the average of the squared differences from the mean, providing a measure of the data's variability. Unlike simpler measures like range, variance accounts for every data point's deviation from the mean, making it more robust and informative." %}

Schlüsselmerkmale der Varianz:

Immer nicht-negativ (≥ 0)
Gemessen in quadratischen Einheiten der ursprünglichen Daten
Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern
Verwendet zum Vergleich von Dispersionen über Datensätze
Die Grundlage für viele fortgeschrittene statistische Techniken

Bevölkerung vs. Mustervarianz

Es gibt zwei Arten von Varianz, jede mit verschiedenen Anwendungen in der statistischen Analyse:

Bevölkerungsvariante (σ2)

Verwendet, wenn Daten aus einer ganzen Bevölkerung verfügbar sind.

σ² = Σ(x - μ)² / N

Wo:

σ2 = Bevölkerungsvarianz
x = Jeder Wert
μ = Einwohnerzahl
N = Gesamtbevölkerung

Probenvarianz (s2)

Wird verwendet, wenn nur eine Probe aus der Bevölkerung zur Verfügung steht.

s² = Σ(x - x̄)² / (n - 1)

Wo:

s2 = Probenvarianz
x = Jeder Wert
x̄ = Probenmittel
n = Stichprobengröße

{% trans "The sample variance uses (n - 1) in the denominator instead of n to create an unbiased estimator of the population variance. This adjustment, known as Bessel's correction, accounts for the fact that samples typically underestimate the true population variance." %}

Anwendung der Varianz

Finanzen und Investitionen

Maßnahmen Risiko und Volatilität bei Investitionen
Kernbestandteil der modernen Portfoliotheorie
Gebraucht in Optionen Preismodelle
Hilfen bei Diversifizierungsstrategien

Qualitätskontrolle

Monitore Fertigungsprozesskonsistenz
Identifiziert außerkontrollielle Prozesse
Hilft bei der Einhaltung von Produktnormen
Reduziert Fehler durch Varianzanalyse

Forschung und Wissenschaft

Validiert experimentelle Ergebnisse
Grundlagen für Hypothesentests
Verwendet in ANOVA und anderen statistischen Tests
Assesses Messsicherheit

Datenwissenschaft

Featureauswahl im maschinellen Lernen
Verkleinerungstechniken
Modell-Leistungsbewertung
Bewertung von Bedeutung

Verhältnis zu anderen statistischen Maßnahmen

Die Varianz hängt eng mit anderen statistischen Maßnahmen zusammen:

Maßnahme	Verhältnis zur Varianz
Standardabweichung	Quadratische Wurzel der Varianz (σ oder s)
Koeffizient der Variation	Standardabweichung geteilt durch Mittelwert
Kovariante	Extends Varianz zur Messung der Beziehung zwischen zwei Variablen
F-Test	Vergleicht Varianzen von zwei Populationen

Erweiterte Überlegungen

Einschränkungen der Varianz

Schwer von Ausreißern beeinflusst
Schwer zu interpretieren in Original-Einheiten (wegen Squring)
Nicht geeignet zum Vergleich von Datensätzen mit verschiedenen Einheiten
Weniger robust als einige andere Dispersionsmaßnahmen

Wann alternative Maßnahmen zu nutzen

Verwenden Sie mediane absolute Abweichung (MAD) für Robustheit gegen Ausreißer
Verwenden Sie interquartile Range (IQR) für skewed Distributionen
Verwenden Sie Variationskoeffizient beim Vergleich von Datensätzen mit unterschiedlichen Mitteln
Betrachten Sie die Standardabweichung, wenn Sie Ergebnisse in Originaleinheiten benötigen

Statistische Sicht

{% trans "Understanding when to use population variance versus sample variance is crucial for accurate statistical analysis. In real-world applications, we typically only have access to samples, making the sample variance formula (with n-1 in the denominator) the more commonly used approach for estimating the true variability in a population." %}

Konzept

Variante Formel

Varianz ist ein Maß für die Spreizung zwischen Zahlen in einem Datensatz. Es misst, wie weit jede Zahl im Set aus dem Mittel und damit aus jeder anderen Anzahl im Set ist.

Formel:

s² = Σ(x - μ)² / (n - 1)

Wo:

s2 die Varianz
Σ die Summe von
x ist jeder Wert im Datensatz
μ ist der Mittelwert des Datensatzes
n die Anzahl der Werte

Schritte

Wie Varianz zu berechnen

Um Varianz zu berechnen, folgen Sie diesen Schritten:

1
Berechnung des Mittelwerts (Mittelwert) des Datensatzes
2
Subtraktieren Sie das Mittel von jedem Wert und Quadrat das Ergebnis
3
Berechnen Sie den Mittelwert dieser quadratischen Unterschiede

Leitfaden

Dolmetschervarianz

Verstehen Sie, was die Varianz Ihnen über Ihre Daten sagt:

1

Kleine Variante:
Zeigt an, dass die Datenpunkte in der Nähe des Mittels sind und wenig Variationen zeigen.
2

Große Varianz:
Zeigt an, dass die Datenpunkte über einen größeren Wertebereich verteilt sind.
3

Zero Variance:
Zeigt an, dass alle Werte im Datensatz identisch sind.

Beispiele

Praktische Beispiele

Beispiel 1Test Scores

Eine Klasse von Studenten hat Testergebnisse: 85, 87, 89, 91, 93

Mittel = 89

Variante = 10

Diese kleine Varianz zeigt an, dass die Punkte in der Nähe des Mittels gebündelt werden.

Beispiel 2Preise

Tägliche Aktienpreise über eine Woche: $100, $120, $90, $130, $110

Mittel = $110

Variante = 250

Diese größere Varianz zeigt eine signifikante Preisvolatilität.

Beispiel 3Temperaturmessungen

Tagestemperaturen: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C

Mittel = 20°C

Variante = 0

Nullvarianz zeigt konstante Temperatur an.

Werkzeuge

Statistikrechner

Correlation Coefficient Normal Distribution Relative Risk Z Score Error Function

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