Kritische Werte sind entscheidende Schwellenwerte in Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die bei Hypothesentests verwendet werden, um festzustellen, ob eine Nullhypothese abgelehnt oder nicht abgelehnt wird. Sie sind das Rückgrat der statistischen Entscheidungsfindung, die klare Grenzen für die statistisch bedeutsamen Ergebnisse festlegt.

Schlüsselfunktionen von kritischen Werten:

Definieren Sie Ablehnungsregionen in Hypothesentests
Festlegung statistischer Bedeutungsschwellen
Erlauben Sie den Bau von Vertrauensintervallen
Erleichterung des Vergleichs zwischen Stichprobenstatistik und Bevölkerungsparametern
Konsistente Entscheidungsregeln für verschiedene Studien ermöglichen

Die Mathematische Stiftung

Kritische Werte werden durch Berechnung bestimmter Quanten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ermittelt. Der genaue Wert hängt von:

Art der Verteilung(t, z, F, chi-square)
Bedeutungsniveau (α)- üblicherweise 0,05, 0,01 oder 0,10
Grad der Freiheit(für t, F und Chi-Square-Verteilungen)
Prüfart(Einzelschwanz vs. Zweischwanz)

Kritische Werte für verschiedene Tests

Verteilung	Linker Test	Rechtlicher Test	Zweiseitige Prüfung
z (Standard normal)	z_α	z_1-α	±z_1-α/2
t (Student's)	t_α,df	t_1-α,df	±t_1-α/2,df
χ2 (chi-square)	χ²_α,df	χ²_1-α,df	χ²_α/2,dfund χ2_1-α/2,df
F (Fischer)	F_α,df1,df2	F_1-α,df1,df2	F_α/2,df1,df2und F_{1-α/2,df1,df2}

Der 5-Step-Hypothese-Testrahmen

Wählen Sie die entsprechende Statistik und Test- Wählen Sie basierend auf Ihrer Forschungsfrage, Datentyp, Stichprobengröße und Annahmen
Zustand der Null (H0) und alternative (H1) Hypothesen- The null hypothesis typically represents "no effect" or "no difference"
Stellen Sie die Bedeutungsebene (α) fest- Ja. Dies bestimmt den kritischen Wert und setzt Ihre Toleranz für Typ I Fehler
Berechnung der Teststatistik- Verwenden Sie die Formel für Ihren gewählten Test auf Ihre Daten
Entscheidung treffen- Vergleichen Sie Ihre Teststatistik mit dem kritischen Wert:
- Wenn |test statistic| > kritischer Wert: Reject H0
- Wenn |test statistic| ≤ kritischer Wert ist: Zurückweisung von H0

Gemeinsame Bedeutungsstufen und ihre kritischen z-Werte

Bedeutungsniveau (α)	Zweiseitiger kritischer Wert	Vertrauensebene
0.10	±1.645	90%
0.05	±1.96	95%
0.01	±2.576	99%
0.001	±3.291	99.9%

Kritische Werte in der realen Welt

Kritische Werte haben signifikante Anwendungen in zahlreichen Bereichen:

Medizinische Forschung:Prüfung der Wirksamkeit neuer Behandlungen und Arzneimittel
Qualitätskontrolle:Gewährleistung von Fertigungsprozessen erfüllen Spezifikationen
Psychologie:Überprüfung der Wirksamkeit therapeutischer Interventionen
Wirtschaft:Prüfung von Wirtschaftstheorien und politischen Auswirkungen
Umweltwissenschaften:Erkennen signifikanter Umweltveränderungen

Common Pitfalls und Best Practices

Für:

P-Hacking:Wiederholte Prüfung bis zu signifikanten Ergebnissen
Misspezifikation:Verwendung der falschen Verteilung oder Prüfung
Beispielgröße:Zu kleine Proben fehlen Leistung, zu groß kann triviale Effekte signifikant finden
Überwiegend:Bedeutung als einziges Kriterium für die Bedeutung
Annahmeverletzungen:Nicht zu überprüfen, ob Daten den Prüfanforderungen entsprechen

Trotz dieser Herausforderungen bleiben kritische Werte für die statistische Inferenz grundlegend. Durch das Verständnis ihrer Macht und Grenzen können Forscher fundiertere Entscheidungen treffen und verlässlichere Schlussfolgerungen aus ihren Daten ziehen.

Konzept

Was ist ein kritischer Wert?

Ein kritischer Wert ist ein Punkt auf der Verteilung einer Teststatistik, die die Grenze des Abstoßbereichs für einen Hypothesentest markiert. Es hilft festzustellen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen oder nicht abzulehnen ist.

Schlüsselpunkte:

Kritische Werte hängen von der Bedeutungsstufe (α) ab.
Sie variieren je nach Verteilungstyp
Sie helfen, Entscheidungen in Hypothesentests zu treffen
Sie werden verwendet, um Vertrauensintervalle zu bestimmen

Leitfaden

Statistische Verteilungen

Dieser Rechner unterstützt vier gemeinsame statistische Verteilungen:

t-Verteilung

Verwendet für kleine Probengrößen oder wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist.

z-Verteilung

Für große Stichprobengrößen mit bekannter Populationsstandardabweichung verwendet.

Chi-Square

Für die Prüfung von Varianz und Güte der Passform verwendet.

F-Verteilung

Zum Vergleich von Varianzen und ANOVA verwendet.

Schritte

Wie man kritische Werte verwendet

1

Wählen Sie den Verteilungstyp
Wählen Sie die entsprechende Verteilung basierend auf Ihrem statistischen Test.
2

Richten Sie das Vertrauensniveau
Geben Sie Ihr gewünschtes Vertrauensniveau ein (z.B. 95 für 95%).
3

Betreten Freiheitsgrade
Geben Sie die entsprechenden Freiheitsgrade für Ihren Test.
4

Berechnen und interpretieren
Verwenden Sie den kritischen Wert, um Entscheidungen in Ihrem Hypothesentest zu treffen.

Beispiele

Beispiel 1t-Test

Für einen zweifachen T-Test mit 95 % Vertrauen und 10 Grad Freiheit:

Kritische Werte ≈ ±2.228

Dies bedeutet, dass wir die Nullhypothese ablehnen, wenn | > 2.228

Beispiel 2Chi-Square-Test

Für einen Chi-Square-Test mit 95 % Vertrauen und 5 Grad Freiheit:

Kritische Werte ≈ 11.070

Wir lehnen die Nullhypothese ab, wenn

Beispiel 3F-Test

Für einen F-Test mit 95% Vertrauen, 5 und 10 Grad der Freiheit:

Kritische Werte ≈ 3.326

Wir lehnen die Nullhypothese ab, wenn F > 3.326

Werkzeuge

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