Chi-Square-Rechner
Berechnen Sie die Chi-Square Statistik und p-Wert für Ihre beobachteten und erwarteten Werte.
Geben Sie Ihre Daten ein
Inhaltsverzeichnis
Umfassender Leitfaden für Chi-Square Tests
Der Chi-Square-Test ist eines der wichtigsten und weit verbreiteten statistischen Tools zur Analyse kategorischer Daten. Es hilft Forschern festzustellen, ob es eine signifikante Zuordnung zwischen kategorischen Variablen gibt oder ob beobachtete Frequenzen von erwarteten Frequenzen abweichen.
Arten von Chi-Square-Tests
Chi-Square Prüfung der Unabhängigkeit
Verwendet, um festzustellen, ob es eine signifikante Beziehung zwischen zwei kategorischen Variablen gibt. So testen Sie beispielsweise, ob das Geschlecht mit der Wahlpräferenz verbunden ist.
Chi-Square Güte der Fit Test
Verwendet, um festzustellen, ob die Stichprobendaten mit einer hypothetischen Verteilung übereinstimmen. Zum Beispiel, testen, ob die Verteilung der Bluttypen in einer Probe zu erwartenden Populationsanteilen übereinstimmt.
Die Mathematische Stiftung
Die Chi-Square-Statistik basiert auf dem Vergleich beobachteter Frequenzen mit erwarteten Frequenzen über verschiedene Kategorien hinweg. Die Formel misst die Summe der quadratischen Unterschiede zwischen beobachteten und erwarteten Werten, die durch die erwarteten Werte normiert werden.
Die Chi-Square Distributionen
Die Chi-Square-Distribution ist eine Familie von recht gesegneten Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit einem Parameter: Freiheitsgrad (df). Für die Prüfung der Unabhängigkeit in einer Kontingenztabelle werden die Freiheitsgrade wie folgt berechnet:
Ist r die Anzahl der Zeilen und c die Anzahl der Spalten in der Notfalltabelle.
Schlüsselannahmen
- Random Sampling:Die Daten müssen von der Bevölkerung des Interesses zufällig abgefragt werden.
- Unabhängigkeit:Beobachtungen müssen unabhängig voneinander sein.
- Mustergröße:Erwartete Frequenzen sollten mindestens 5 in mindestens 80 % der Zellen betragen, und keine Zelle sollte eine erwartete Frequenz unter 1 haben.
- Auspuff Kategorien:Kategorien müssen sich gegenseitig ausschließen und gemeinsam ausschöpfend sein.
Anwendungen in verschiedenen Bereichen
Gesundheit
Untersuchung von Assoziationen zwischen Behandlungen und Ergebnissen, Krankheitsprävalenz in der Bevölkerung oder Wirksamkeit von medizinischen Eingriffen.
Sozialwissenschaften
Analyse der Beziehungen zwischen demographischen Variablen, Abstimmungsmustern, Bildungsniveaus oder Umfrageantworten.
Unternehmen und Marketing
Überprüfung der Verbraucherpräferenzen, Marktsegmentierung, Produktzufriedenheits-Scores oder A/B-Testergebnisse.
Gemeinsame Missverständnisse
- Causality:Chi-Square-Tests zeigen Assoziation, nicht Kausal.
- Kleine Muster:Der Test kann mit kleinen erwarteten Frequenzen unzuverlässig sein.
- Negative Werte:Chi-Square-Werte sind immer nicht negativ.
- Kontinuierliche DatenChi-Square ist konzipiert für kategorische Daten, nicht kontinuierliche Variablen.
Schritt für Schritt Chi-Square Testverfahren
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Formelnhypothesen
Null Hypothese (H0):Variablen sind unabhängige oder beobachtete Frequenzen mit erwarteten Frequenzen.
Alternative Hypothese (H1)Variablen sind verwandte oder beobachtete Frequenzen unterscheiden sich von erwarteten Frequenzen.
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Erstellen Sie eine Kontingenztabelle der beobachteten WerteOrganisieren Sie kategorische Daten in eine Tabelle mit Frequenzen für jede Kombination von Kategorien.
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Erwartete Frequenzen berechnenFür jede Zelle: Erwartete Anzahl = (Gesamtwert × Summe Spalte) / Gesamtsumme
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Berechnung der Chi-Square Statistikχ2 = Σ(((O - E)2 / E) in allen Zellen
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Bestimmung der Freiheitsgrade (df)Für Konsistenztabellen: df = (r - 1) × (c - 1)
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Finden Sie kritischen Wert oder p-WertVerwenden Sie Chi-Square-Verteiltabellen oder statistische Software, um die Bedeutung zu bestimmen.
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Entscheidung treffenWenn p-Wert< α (typically 0.05), reject H₀.
Visualisierung des Chi-Square-Tests
Chi-Square Wahrscheinlichkeitsverteilungskurven für verschiedene Freiheitsgrade (df)
Erweiterte Themen
Berichtigung
Bei 2×2 Kontingenztabellen mit kleinen erwarteten Frequenzen kann Yates' Korrektur angewendet werden, um das Risiko von Typ I Fehler zu reduzieren.
Alternativen für kleine Proben
Fisher's Exact Der Test wird oft bevorzugt, wenn Probengrößen klein sind und erwartete Frequenzen kleiner als 5 sind.
Chi-Square-Formel
Der Chi-Square-Test wird verwendet, um festzustellen, ob in einer oder mehreren Kategorien ein signifikanter Unterschied zwischen den erwarteten und beobachteten Frequenzen besteht.
Wo:
- χ2 ist die Chisquaristik
- O ist der beobachtete Wert
- E ist der Erwartungswert
- Σ ist die Summe aller Kategorien
Wie zu berechnen Chi-Square
Um Chi-Square zu berechnen, folgen Sie diesen Schritten:
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1Beobachtete und erwartete Werte für jede Kategorie erfassen
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2Berechnen (O - E)2 / E für jede Kategorie
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3Summe aller Werte, um die Chi-Square Statistik zu erhalten
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4Berechnen des p-Wertes mit der Chi-Square-Verteilung
Chi-Square-Ergebnisse interpretieren
Verstehen, was der Chi-Square-Test Ihnen über Ihre Daten erzählt:
-
1Kleine Chi-Square Wert:
Zeigt an, dass beobachtete Werte nahe an erwarteten Werten sind.
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2Großer Chi-Square Wert:
Zeigt einen signifikanten Unterschied zwischen beobachteten und erwarteten Werten an.
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3P-Value Interpretation:
P-Wert< 0.05 suggests rejecting the null hypothesis.
Praktische Beispiele
Beispiel 1Generisches Kreuz
Beobachtet: 30, 20, 20, 30
Erwartet: 25, 25, 25
Chi-Square = 4.0
P-Value = 0,2615
Die Ergebnisse sind nicht statistisch signifikant.
Beispiel 2Ergebnisse der Umfrage
Beobachtet: 40, 60, 30, 70
Erwartet: 50, 50, 50, 50
Chi-Square = 20.0
P-Value = 0,0002
Die Ergebnisse sind statistisch signifikant.
Beispiel 3Dice Roll
Beobachtet: 18, 17, 16, 19, 15, 15
Erwartet: 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17
Chi-Square = 0.941
P-Value = 0,967
Der Tod scheint fair zu sein.