Die Reynolds-Zahl ist ein grundlegender dimensionsloser Parameter in der Fluidmechanik, der den Zusammenhang zwischen Trägheitskräften und viskosen Kräften in einem strömenden Fluid quantifiziert. Nach Osborne Reynolds benannt, die seinen Einsatz in den 1880er Jahren populär gemacht hat, dient diese Zahl als kritischer Indikator, um Flussmuster und Verhalten vorherzusagen.

Historischer Hintergrund

Das Konzept wurde 1851 von George Stokes vorgestellt, aber es waren Osborne Reynolds, die 1883 bahnbrechende Experimente durchführten, die ihre praktische Bedeutung demonstrierten. Reynolds verwendet eine einfache, aber geniale Apparatur mit gefärbtem Wasser, das durch eine Glasröhre fließt, um den Übergang von laminar zu turbulenter Strömung zu visualisieren. Die dimensionslose Zahl wurde später nach Reynolds von Arnold Sommerfeld 1908 benannt.

Physikalische Bedeutung

Die Reynoldszahl stellt das Verhältnis von Trägheitskräften (die die Fluidbewegung antreiben) zu viskosen Kräften (die der Bewegung widerstehen). Diese Beziehung bestimmt, ob ein Fluss sein wird:

Laminar:Bei niedrigen Reynolds-Zahlen dominieren viskose Kräfte, was zu einem glatten, geordneten Durchströmen mit in parallelen Wegen aneinandergleitenden Fluidschichten führt.
Übergang:Bei mittleren Reynolds-Zahlen beginnt die Strömung, Instabilitäten und Schwingungen zwischen laminaren und turbulenten Eigenschaften zu zeigen.
Turbulent:Bei hohen Reynolds-Zahlen dominieren Trägheitskräfte, wodurch chaotische, unregelmäßige Strömungsmuster mit Wirbeln, Wirbeln und anderen Strömungsinstabilitäten entstehen.

Kritische Werte und Anwendungen

Die kritische Reynoldszahl, die den Übergang von laminar zu turbulenter Strömung markiert, variiert je nach Strömungsgeometrie:

Für die Strömung in einem Rohr: Übergang beginnt typischerweise bei Re ≈ 2300
Zum Überströmen einer flachen Platte: Übergang um Re ≈ 500.000
Zum Umströmen einer Kugel: Der Übergang erfolgt um Re ≈ 2 x 10⁵

Die Reynolds-Nummer findet Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technik:

Bauingenieurwesen: Konstruktion von Wasserverteilungssystemen und Abwassernetzen
Luft- und Raumfahrttechnik: Analyse des Luftstroms um Flugzeugflügel und Körper
Chemische Technik: Konstruktion von Reaktoren und Mischanlagen
Biomedizinische Technik: Untersuchung des Blutflusses in Gefäßen und künstlichen Organen
Umwelttechnik: Modellierung atmosphärischer und ozeanischer Strömungen

Wussten Sie das?

Die Reynolds-Zahl in der menschlichen Aorta während des normalen Blutflusses beträgt ca. 1.000, was meist laminare Strömung anzeigt.
Bei gewerblichen Luftfahrzeugen darf die Reynolds-Nummer 10 überschreiten⁷, stark turbulente Strömung.
Die Reynolds-Nummer für Schwimmbakterien beträgt ca. 10^-4, eine völlig andere Fluiddynamik Regime angeben, wo die zähen Kräfte dominieren.

Konzept

Reynolds Nummer Formel

Die Reynolds-Nummer ist eine dimensionslose Menge, mit der Flussmuster in unterschiedlichen Strömungssituationen vorhergesagt werden.

Formel:

Re = (ρ × v × L) / μ

Wo:

Re = Reynolds-Nummer (dimensionless)
ρ = Flüssigkeitsdichte (kg/m3)
v = Strömungsgeschwindigkeit (m/s)
L = Kennlänge (m)
μ = Dynamische Viskosität (Pa·s)

Schritte

Wie zu berechnen

Um die Reynolds-Nummer zu berechnen, folgen Sie diesen Schritten:

1
Bestimmung der Flüssigkeitsdichte (ρ)
2
Messung der Strömungsgeschwindigkeit (v)
3
Bestimmung der Kennlänge (L)
4
Finden Sie die dynamische Viskosität (μ)
5
Mehrschichtige Dichte, Geschwindigkeit und Länge, dann durch Viskosität teilen

Erweiterte

Flussregime

Die Reynolds-Nummer hilft, die Art der Strömung zu bestimmen:

Zurück< 2300: Laminar flow (smooth, orderly flow)
2300 ≤ Re< 4000: Transitional flow
Re ≥ 4000: Turbulenter Fluss (chaotischer, unregelmäßiger Fluss)

Wichtige Hinweise:

Diese Werte sind ungefähr und können je nach Anwendung variieren
Der Übergang zwischen Flussregime ist nicht abrupt, sondern schrittweise
Andere Faktoren wie Oberflächenrauhigkeit können den Übergang beeinflussen

Beispiele

Praktische Beispiele

Beispiel 1Wasser in einem Rohr

Berechnen Sie die Reynolds-Zahl für Wasser, das durch ein 2 cm Durchmesser Rohr bei 1 m/s fließt.

ρ = 1000 kg/m3

v = 1 m/s

L = 0.02 m

μ = 0,001 Pa.

Re = (1000 × 1 × 0,02) / 0,001 = 20.000

Beispiel 2Luftstrom

Berechnen Sie die Reynolds-Zahl für Luft, die über eine 1 m breite Platte bei 5 m/s fließt.

ρ = 1,225 kg/m3

v = 5 m/s

L = 1 m

μ = 1,81 × 10-5 Pa.

Re = (1.225 × 5 × 1) / (1.81 × 10–5) = 338,398

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