Gewichtete durchschnittliche Berechnung

Was ist ein gewichtiger Durchschnitt?

Ein gewichtetes Mittel ist eine Berechnung, die in einem Datensatz unterschiedliche Wertgrade (Gewichte) an verschiedene Werte zuordnet. Im Gegensatz zu einem einfachen Durchschnitt, in dem alle Werte gleich behandelt werden, erkennt ein gewichteter Durchschnitt an, dass einige Werte mehr Einfluss auf das Endergebnis haben sollten als andere.

Das Konzept ist grundlegend in Statistiken, Finanzen, Bildung und vielen anderen Bereichen, in denen nicht alle Datenpunkte dieselbe Bedeutung haben. Durch die Abrechnung dieser unterschiedlichen Bedeutungsstufen liefern gewichtete Mittel eine genauere und aussagekräftigere Darstellung der Daten.

Warum gewichtete Durchschnitte verwenden?

Es gibt mehrere wichtige Gründe, warum gewichtete Durchschnittswerte über einfache Durchschnitte in vielen Szenarien bevorzugt werden:

• Genauere Darstellung:Wenn Datenpunkte unterschiedliche Werte haben, bieten gewichtete Durchschnittswerte ein realistischeres Bild
• Umgang mit ungleichen Verteilungen:Gewichtete Durchschnittswerte können sich für ungleiche Probengrößen oder Frequenzen einstellen
• Extremwerte ableiten:Sie können die Auswirkungen von Ausreißern reduzieren, indem sie ihnen entsprechende Gewichte zuweisen
• Flexibilität:Das Gewichtungssystem kann auf der Grundlage spezifischer, für die Analyse relevanter Kriterien angepasst werden

Anwendungen von gewichteten Durchschnittswerten

Finanzen und Investitionen

• Portfolio Zurück:Berechnung der Gesamtrendite eines Anlageportfolios basierend auf dem Gewicht jeder Investition
• gewichtete Durchschnittskosten des Kapitals (WACC):Ermittlung der Kapitalkosten eines Unternehmens durch Abwägung verschiedener Finanzierungsquellen
• Aktienmarktindizes:Viele große Indizes wie die S&P 500 werden durch Marktkapitalisierung gewogen
• Durchschnittliche Preis (VWAP):Handelsstrategie, die den nach Volumen gewichteten Durchschnittspreis berechnet

Bildung

• Gradpunkt Durchschnitt (GPA):Kurse mit mehr Kreditstunden haben mehr Gewicht in der Berechnung
• Akademische Zuordnungen:Verschiedene Komponenten eines Kurses (Beispiele, Projekte, Beteiligung) werden verschiedenen Gewichten zugeordnet
• Standardisierte Prüfung:Verschiedene Abschnitte können unterschiedlich gewichtet werden, um die Endpunktzahl zu berechnen

Wirtschaft und Wirtschaft

• Verbraucherpreisindex (CPI):Maßnahmen Inflation durch Wiegen verschiedener Waren und Dienstleistungen auf der Grundlage der Konsumausgaben
• Bestandsbewertung:Die gewichtete durchschnittliche Kostenmethode betrachtet sowohl Menge als auch Preis
• Kundenzufriedenheit:Feedback kann aufgrund des Kundenwerts oder der Häufigkeit der Einkäufe gewichtet werden

Wissenschaft und Forschung

• Metaanalyse:Kombination von Ergebnissen aus mehreren Studien mit Gewichten basierend auf Probengröße oder Studienqualität
• Statistische Modellierung:Gewichtete mindestens Quadrate Regression gibt verschiedene Gewichte zu Datenpunkten
• Poll Aggregation:Die Ergebnisse der Umfrage können gewichtet werden, um die Probenahme Bias zu korrigieren

Vorteile und Nachteile

Vorteile

• Bietet eine genauere Darstellung der Daten, wenn Werte unterschiedlich wichtig sind
• Griffe Ausreißer besser, indem entsprechende Gewichte zugewiesen werden
• Flexible Anwendung in verschiedenen Bereichen und Disziplinen
• Ermöglicht die nuancierte Analyse komplexer Datensätze

Nachteile

• Mögliche Subjektivität bei der Bestimmung von Gewichtswerten
• Mehr komplexe Berechnung im Vergleich zu einfachen Durchschnittswerten
• Empfindlichkeit gegenüber Änderungen des Gewichtungssystems
• Erfordert sorgfältige Prüfung, welche Faktoren die Gewichte beeinflussen sollten

Arten von gewichteten Durchschnittswerten

Es gibt mehrere Variationen von gewichteten Durchschnittswerten, die in verschiedenen Kontexten verwendet werden:

• Linear Gewichted Durchschnitt:Die Standardform, in der jeder Wert mit seinem Gewicht multipliziert wird
• Exponential Weighted Average:Zuordnung von exponentiell abnehmenden Gewichten zu älteren Datenpunkten (gemeinsam in der Zeitreihenanalyse)
• Marktkapitalisierung Gewicht:Verwendet in Aktienindizes, wo größere Unternehmen mehr Einfluss haben
• Volumengewichtet:Gewichte werden durch Handelsvolumen bestimmt (in VWAP verwendet)
• Zeit Gewicht:Gewichtewerte basierend auf Zeitperioden (in der Investitionsleistungsmessung verwendet)

Praktische Methoden zur Bestimmung von Gewichten

Die Wahl geeigneter Gewichte ist entscheidend für sinnvolle gewichtete Durchschnittswerte. Hier sind einige gängige Methoden zur Gewichtsbestimmung:

• relative Bedeutung:Zuweisen von Gewichten auf der Grundlage eines Gutachtens über die relative Bedeutung jedes einzelnen Punktes
• Häufigkeit oder Quantität:Verwenden Sie die Häufigkeit des Auftretens oder der Menge als Gewichte (z.B. Gewichtungsgrade nach Kreditstunden)
• Statistische Angaben Methoden:Verwenden Sie Varianz- oder Vertrauensintervalle, um Gewichte zu bestimmen (mit weniger Gewicht zu weniger zuverlässigen Messungen)
• Marktwert:In Finanzen, Marktkapitalisierung oder Dollarwert als Gewichte verwenden
• Zeitbasierte Gewichtung:Den jüngsten Daten größere Gewichte zuweisen (gemeinsam bei Prognosemodellen)

Erweiterte Anwendungen von gewichteten Durchschnittswerten

Data Science und Machine Learning

Beim maschinellen Lernen spielen gewichtete Durchschnittswerte eine entscheidende Rolle in verschiedenen Algorithmen:

• Ensemble Methoden:Techniken wie gewichtetes Voting in Random Forests oder gewichtete Mittelung in Modellensembles
• Neural Networks:Den Verbindungen zwischen Neuronen zugeordnete Gewichte
• Funktion Bedeutung:Zuweisung von Gewichten zu Funktionen basierend auf ihrer Vorhersagekraft

Risikomanagement

Finanzinstitute verwenden gewichtete Mittel zur Risikobewertung:

• Credit Scores:Verschiedene Faktoren werden gewichtet, um Kreditwürdigkeit zu berechnen
• Wert bei Risiko (VaR):Risikomaßnahmen verwenden oft gewichtete historische Daten
• Versicherungsprämien:Gewichtung verschiedener Risikofaktoren zur Ermittlung der politischen Kosten

Entscheidungsfindung

Gewichtete Scoring-Modelle helfen bei komplexen Entscheidungen:

• Mehrstufige Entscheidungsanalyse:Gewichtung verschiedener Kriterien zur Bewertung von Alternativen
• Projektauswahl:Gewichtungsfaktoren wie Kosten, Nutzen und Risiko
• Bewertung:Gewichtung verschiedener Leistungsmetriken, um Lieferanten auszuwählen

Der gewichtete Mittelwert wird berechnet, indem jeder Wert durch sein entsprechendes Gewicht multipliziert, diese Produkte summiert und anschließend durch die Summe der Gewichte geteilt wird.

Um den gewichteten Durchschnitt zu berechnen, folgen Sie diesen Schritten:

1. 1
   Multiplizieren Sie jeden Wert durch sein entsprechendes Gewicht
2. 2
   Summe aller Produkte aus Schritt 1
3. 3
   Summe alle Gewichte
4. 4
   Die Summe der Produkte nach der Summe der Gewichte teilen

Zum Beispiel, um den gewichteten Mittelwert der Werte 80, 90, 70 mit Gewichten 0,3, 0,4, 0,3 zu finden: