Mittelrechner
Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert (Mittelwert) einer Reihe von Zahlen.
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Inhaltsverzeichnis
Arithmetik verstehen Mittel
Was ist Arithmetisches Mittel?
The arithmetic mean, commonly known simply as the "average," is one of the most fundamental statistical measures of central tendency. It summarizes a dataset by providing a single value that represents the typical or central point of the data.
In Mathematik und Statistik wird der arithmetische Mittelwert eines Zahlensatzes berechnet, indem alle Werte zusammen addiert und dann durch den Zahlenzähler im Satz geteilt werden.
Schlüsseleigenschaften von Arithmetic Mean
- Bilanzpunkt:Das Mittel stellt den Saldopunkt der Daten dar, wobei die Summe der Abstände jedes Wertes über dem Mittelwert der Summe der Abstände unterhalb des Mittelwertes entspricht.
- Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern:Der arithmetische Mittelwert wird durch Extremwerte (Ausreißer) beeinflusst, die den Mittelwert zu ihnen ziehen können.
- Algebraic Immobilien:Die Summe der Abweichungen vom Mittelwert gleich Null: Σ(xi - x̄) = 0.
- Liegeplätze Eigenschaft:Das arithmetische Mittel minimiert die Summe der quadratischen Unterschiede von jedem Wert im Datensatz.
Methoden der Statistik
Während das arithmetische Mittel der häufigste Typ ist, gibt es andere Arten von Mitteln in Statistiken und Mathematik verwendet:
Geometrisches Mittel
Die neunte Wurzel des Produkts von n Zahlen. Nützlich für Daten mit multiplikativen Beziehungen, wie Wachstumsraten.
Harmonische Mittel
Die Gegenseitigkeit des arithmetischen Mittels der Gegenseitigkeit. Nützlich für Mittelungssätze oder -verhältnisse.
gewichtete Mittel
Ein Durchschnitt, in dem einige Werte mehr als andere auf der Grundlage ihrer zugewiesenen Gewichte beitragen.
Quadratische Bedeutung (RMS)
Die quadratische Wurzel des arithmetischen Mittels der Quadrate der Werte, die in der Technik und Physik verwendet werden.
Arithmetische Mittel gegen Median und Modus
Bei der Analyse von Daten ist es wichtig, zu verstehen, wann das Mittel im Vergleich zu anderen Maßnahmen der zentralen Tendenz verwendet wird:
| Maßnahme | Am besten geeignet | Einschränkungen |
|---|---|---|
| Arithmetische Mittel | Daten sind symmetrisch mit wenigen Ausreißern | Hochbeeinflusst von Ausreißern |
| Medien | Daten werden gespeist oder haben Ausreißer | Ignoriert die tatsächlichen Werte mit Ausnahme der mittleren(n) |
| Modus | Suche nach dem häufigsten Wert | Kann nicht existieren oder mehrere Modi können auftreten |
Historische Bedeutung
Das Konzept des arithmetischen Mittels stammt aus alten Zivilisationen. Babylonische Astronomen nutzten es für die Vorhersage astronomischer Phänomene, während alte griechische Mathematiker wie Pythagoras und Euclid mathematische Prinzipien im Zusammenhang mit Mitteln entwickelt. In der modernen Zeit wurde die statistische Bedeutung des arithmetischen Mittels im 17. Jahrhundert als eine Möglichkeit zur Verbesserung der Messgenauigkeit formalisiert.
Anwendungen in verschiedenen Bereichen
Wirtschaft und Finanzen
Durchschnittseinkommen, durchschnittliche Marktrendite, Inflationsraten
Bildung
Gradpunktmittel, Testpunktanalyse
Wissenschaft und Forschung
Experimentelle Ergebnisse, Probenmessungen
Sport und Freizeit
Batting Durchschnittswerte, Punkte pro Spiel, Performance Metriken
Mittelformel
Der arithmetische Mittelwert (oder Durchschnitt) wird berechnet, indem alle Zahlen in einem Datensatz zusammengefasst und durch die Anzahl der Zahlen geteilt werden.
Wie man Mittel berechnet
Um den Mittelwert zu berechnen, folgen Sie diesen Schritten:
-
1Alle Zahlen in Ihrem Datensatz einfügen
-
2Zählen Sie, wie viele Zahlen in Ihrem Datensatz sind
-
3Teilen Sie die Summe durch die Zählung
Zum Beispiel, um den Mittelwert von 2, 4, 6, 8, 10 zu finden:
Mittel - Praktische Beispiele
Beispiel 1Test Scores
Die Testergebnisse eines Schülers sind: 85, 90, 88, 92, 87. Was ist die mittlere Punktzahl?
Mittel = (85 + 90 + 88 + 92 + 87) / 5 = 442 / 5 = 88.4
Beispiel 2Tagestemperaturen
Die Tagestemperaturen für eine Woche betragen: 72°F, 75°F, 70°F, 68°F, 73°F, 71°F, 74°F. Was ist die mittlere Temperatur?
Mittel = (72 + 75 + 70 + 68 + 73 + 71 + 74) / 7 = 503 / 7 = 71,86°F
Beispiel 3Monatliche Aufwendungen
Monatliche Ausgaben für ein Jahr: $1200, $1300, $1250, $1400, $1350, $1300, $1250, $1200, $1300, $1350, $1400, $1300. Was ist der mittlere monatliche Aufwand?
Mittel = (1200 + 1300 + 1250 + 1400 + 1350 + 1300 + 1250 + 1200 + 1300 + 1350 + 1400 + 1300) / 12 = $1308.33