Binärrechner

Arithmetische Operationen mit binären Zahlen durchführen.

Rechner

Binary Arithmetik

Geben Sie eine Binärzahl ein (z.B. 1010)

Wählen Sie die Operation aus

Geben Sie eine Binärzahl ein (z.B. 1100)

Inhaltsverzeichnis

1 Kompletter Binärsystemführer
2 Binary Arithmetik
3 Binärbetrieb
4 Binäre arithmetische Beispiele
Umfassender Leitfaden

Kompletter Binärsystemführer

Was ist das Binary System?

Das binäre Zahlensystem ist ein Basis-2 Ziffernsystem, das nur zwei Symbole verwendet: 0 und 1. Im Gegensatz zu unserem alltäglichen Dezimalsystem (Base-10), das die Ziffern 0-9 verwendet, repräsentiert Binär alle Zahlen mit Kombinationen von nur diesen beiden Ziffern. Jede Zahl in einer Binärzahl stellt eine Leistung von 2 dar, wodurch binäre Arithmetik die Grundlage aller modernen Rechen- und digitalen Elektronik.

Ortswerte verstehen:

In binär stellt jede Position eine Leistung von 2:

  • Rechtslage: 2.0 = 1
  • Zweite von rechts: 21 = 2
  • Dritter von rechts: 22 = 4
  • Vierten von rechts: 23 = 8
  • Und so weiter...

Binär-Umrechnung

Die Umrechnung von Binär in Dezimal beinhaltet die Multiplikation jeder Binärziffer mit der entsprechenden Leistung von 2 und die Zusammenfassung der Ergebnisse:

Binär Berechnung Deko
1010 (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) 10
1101 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) 13

Konverter für Binary

To convert decimal to binary, use the "successive division by 2" method:

  1. Tauchen Sie die Dezimalzahl um 2
  2. Den Rest (0 oder 1) aufzeichnen
  3. Den Quotienten nochmals mit 2 teilen
  4. Wiederholen, bis der Quotient 0 wird
  5. Lesen Sie die Reste von unten nach oben

Beispiel: 13 in Binär umrechnen

13 ÷ 2 = 6 Rest 1
÷ 2 = 3 Rest 0
3 = 1 Rest 1
1 ÷ 2 = 0 Rest 1
Lesen unten nach oben: 1101

Beispiel: 25 in Binär umrechnen

25 ÷ 2 = 12 Rest 1
12 = 2 = 6 Rest 0
÷ 2 = 3 Rest 0
3 = 1 Rest 1
1 ÷ 2 = 0 Rest 1
Lesen unten nach oben: 11001

Bedeutung in der Berechnung

Binary ist die Grundlage des modernen Computing aus mehreren Hauptgründen:

  • Elektronische Implementierung:Digitale Schaltungen arbeiten mit elektrischen Signalen, die in einem von zwei Zuständen sein können: on/off, high/low, oder true/false.
  • Einfachheit:Binäre Systeme sind einfacher zu gestalten und weniger fehleranfällig im Vergleich zu Systemen mit mehr Zuständen.
  • Datenspeicher:Alle Daten in Computern, einschließlich Text, Bilder, Videos und Programme, werden letztlich als Sequenzen binärer Ziffern (Bits) gespeichert.
  • Boolean Logic:Binary ermöglicht die Implementierung der Booleschen Logik (AND, OR, NOT Operationen), die die Grundlage der digitalen Schaltungsgestaltung und Computerprogrammierung bildet.

Binärnummer Eigenschaften

Binäre Muster

  • Alle 1s: 2n - 1 (e.g., 1111 = 15)
  • Leistung von 2: Single 1 gefolgt von 0s (z.B. 1000 = 8)
  • Sogar Zahlen: Immer mit 0 enden
  • Odd-Nummer: Immer mit 1 enden

Gemeinsame binäre Werte

0 0
1 1
10 1010
100 1100100
255 11111111

Erweiterte binäre Anwendungen

Binäre Codiersysteme

Binary bildet die Grundlage für verschiedene Codierungssysteme wie ASCII, Unicode, UTF-8 und andere Zeichencodierungssysteme, die Text in Computern darstellen.

Digitale Signalverarbeitung

Binäre Darstellungen ermöglichen eine effiziente Verarbeitung von digitalen Signalen für Anwendungen wie Audio, Video und Bildverarbeitung.

Kryptographie

Viele Verschlüsselungsalgorithmen verlassen sich auf binäre Operationen wie XOR für Datensicherheit und Datenschutz.

Binary Logic Operationen

Binäre Logikoperationen bilden die Grundlage der digitalen Schaltungsgestaltung und Computerprogrammierung. Diese Operationen arbeiten an einzelnen Bits und sind für die Umsetzung aller Rechenaufgaben unerlässlich.

Grundlagen der logistischen Operationen

Betrieb Symbol Warenbezeichnung
AND & 1 nur dann, wenn beide Bits 1 sind
OR | 1, wenn mindestens ein Bit 1 ist
XOR ^ 1 bei unterschiedlichen Bits
NOT ~ Invertiert Bits (0→1, 1→0)

Bit Shift Operationen

Betrieb Symbol Warenbezeichnung
Linke Verschiebung << Schaltbits links, Füllung mit 0s
Rechtsverschiebung >> Schaltbits rechts, Füllung mit 0s

Binäre Zahlensysteme im Computing

Binär in der Speicherorganisation

Im Computing wird der Speicher in hierarchischen Einheiten basierend auf binären organisiert:

  • Bit:Eine einzelne binäre Ziffer (0 oder 1)
  • Byte:8 Bits, können 256 verschiedene Werte darstellen (28)
  • Wort:Typischerweise 16, 32 oder 64 Bit, je nach Computerarchitektur
  • Kilobyte (KB): 210Bytes = 1.024 Bytes
  • Megabyte (MB): 220Bytes = 1,048,576 Bytes
  • Gigabyte (GB): 230Bytes = 1.073,741,824 Bytes

Binärbasierte Zahlensysteme

Mehrere Zahlensysteme im Zusammenhang mit Binär sind häufig in der Berechnung verwendet:

System Basis Ziffern Verwendung
Binär 2 0-1 Maschinencode, Low-Level-Betriebe
Oktal 8 0-7 Dateiberechtigungen in Unix Systemen
Deko 10 0-9 Human lesbare Werte, Berechnungen
Hexadezimal 16 0-9, A-F Speicheradressen, Farbcodes, Debugging

Binär in modernen Technologien

Digitale Kommunikation

Binäre Kodierungssysteme ermöglichen eine effiziente Datenübertragung über verschiedene Kommunikationskanäle, einschließlich Internet, drahtlose Netzwerke und Satellitenkommunikation.

Maschinen und Anlagen

Binary ist grundlegend für neuronale Netzwerke und maschinelle Lernalgorithmen, die oft binäre Gewichte oder Aktivierungsfunktionen in ihren rechnerischen Modellen verwenden.

Quantum Computing

While traditional computing uses bits, quantum computing uses quantum bits or "qubits" that can exist in multiple states simultaneously, exponentially increasing computational power.

Pro Tipp:

Wenn Sie mit binären Zahlen arbeiten, gruppieren Sie sie in vier Bits, um sie leichter zu lesen und in hexadezimal umzuwandeln. Beispielsweise kann die Binärzahl 10110110 als 1011 0110 gruppiert werden.

Konzept

Binary Arithmetik

Binäre Arithmetik ist die Grundlage für Computeroperationen. Es verwendet nur zwei Ziffern (0 und 1) und folgt bestimmten Regeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Binary Digits:
0, 1
Operationen

Binärbetrieb

Hier sind die grundlegenden binären Operationen:

  1. 1
    Addition: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (Träger 1)
  2. 2
    Subtraktion: 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 (Borrow 1)
  3. 3
    Multiplikation: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1
  4. 4
    Abteilung: Ähnlich wie Dezimale Division, aber mit binären Ziffern
Beispiele

Binäre arithmetische Beispiele

Beispiel 1Binärzugabe

Binärzahlen hinzufügen 1010 und 1100:

1010 + 1100 = 10110

Beispiel 2Binäre Multiplikation

Multiplizierte Binärzahlen 101 und 11:

101 × 11 = 1111

Beispiel 3Binärbereich

Binärzahlen teilen 1100 bis 11:

1100 ÷ 11 = 100

Werkzeuge

Mathematik Berechnungen

Sequence Gcd Geometric Mean Mean Lcm

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