二进制到十进制转换器

将二进制数字简单准确地转换为小数。

计算器

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理解二进制和十进制系统

二进制和十进制是计算和数学中使用的两个基本数系统. 了解它们的工作和互动方式对计算机科学、编程和数字电子至关重要。

十进制是什么?

The decimal (base-10) system is our everyday number system that uses ten digits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9. It's called "base-10" because each position in a number represents a power of 10:

职位	数值	实例:437
数百(102)	100	4 × 100 = 400
10(101)岁	10	3 × 10 = 30
单位(100)	1	7 × 1 = 7
共计:		437

二进制是什么?

二进制(base-2)系统只使用两个位数:0和1. 它是所有现代计算系统的基础. 在二进制中,每个位置代表的功率为:

职位	数值	示例:10110
2⁴	16	1 × 16 = 16
2³	8	0 × 8 = 0
2²	4	1 × 4 = 4
2¹	2	1 × 2 = 2
2⁰	1	0 × 1 = 0
共计:		22

为什么二进制在计算中很重要

二进制对于计算至关重要,原因有如下几个:

实际执行

电子元件可以很容易地代表两种状态:上/下,高/低电压,或磁化/去磁化,使计算机具有二进制的理想.

布尔逻辑

二进制完美地与布尔代数(TRUE/FALSE操作)相匹配,这对计算中的逻辑操作至关重要.

数据存储

计算机中的所有数据(文本,图像,视频,程序)最终被存储为二进制位数(位数)的序列.

数字逻辑电路

所有计算设备的构件都使用二进制信号和逻辑门(AND,OR,NOT等)来操作.

转换方法

将二进制转换为小数的主要方法有两种:

1. 联合国位置标记方法

这种方法涉及将每个二进制数乘以基于其位置的对应功率为2,然后添加出所有结果:

二进制: 1011

= (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰)

= 8 + 0 + 2 + 1

= 11

2. 加倍方法

从最左边的数字开始,每个位点:

上一个结果加倍
添加当前位数 (0 或 1)

二进制: 1011

开始: 0

1: (0 × 2) + 1 = 1

0: (1 × 2) + 0 = 2

1: (2 × 2) + 1 = 5

1: (5 × 2) + 1 = 11

历史背景

二进制在数学和计算方面有着丰富的历史:

古代中国(公元前3世纪):一正用二进制等符号来占卜
1703: Gottfried Leibniz formalized binary arithmetic in his paper "Explanation of Binary Arithmetic"
1930年代:克洛德·香农演示了电路如何能执行布尔逻辑
1940年代:第一台使用二进制电子数字计算机进行计算
今天:二进制仍然是所有现代计算系统的基本语言

二进制到十进制转换的应用程序

在各个领域,理解二进制到小数转换至关重要:

计算机编程

程序员在处理低级操作,比特操纵,或调试时,往往需要理解并配合二进制数据.

联网

IP地址,子网口罩,和网络配置经常需要在二进制和小数表示之间进行转换.

数字电子

工程师与数字电路,微控制器,和嵌入式系统在二进制和十进制之间定期进行转换.

数据分析

理解二进制表示法有助于分析原始数据格式,文件结构,或加密算法.

指南

如何将二进制转换为十进制

二进制(base-2)只使用两个位数:0和1. 二进制数中的每个位置都代表了2.

转换步骤:

1
记下二进制编号
2
从右起,将两位数乘以2,升至其位置的功率(从0起)
3
添加所有结果

示例

11010 = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰

= 16 + 8 + 0 + 2 + 0

= 26

二进制位置数值:

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

2⁷ = 128

实例

共同实例

实例1基本数字

0 = 0

1 = 1

10 = 2

实例2共同价值

100 = 4

1000 = 8

10000 = 16

实例3混合数字

101 = 5

110 = 6

111 = 7

实例4大数