余弦计算器
计算以度或弧度计的任何角度的余弦。
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余弦综合指南
Cosine 介绍
余弦函数是基本三角函数之一,在数学,物理学,工程学和计算机科学中具有深远的应用. 此全面指南探索了余弦是什么,如何运作,以及它在现实世界中的重要应用.
余弦的起源
The word "cosine" derives from "complementary sine"—originally "sinus complementi"—as it represents the sine of the complementary angle (90° - θ). The concept dates back to ancient civilizations, with early forms appearing in Indian mathematics as early as the 5th century, though the modern notation "cos" wasn't adopted until the 17th century by mathematicians like Leonhard Euler.
数学定义
在一个右角三角形中,一个角度的余弦被定义为相邻侧与下角的比:
cos( ) = 相邻/ 低温
三角形以外,余弦可以通过单位圆来定义为正×轴角度上圆形上一个点的正×坐标,或通过其无限系列扩展:
cos(x) = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! +...
余弦的密钥属性
域和范围
- 域名: 所有真实的数字
- 范围: [-1, 1]
周期
- 周期: 2π弧度(360°)
- cos(x + 2π) = cos(x)
Even/Odd 财产
- 甚至函数: cos(-x) = cos(x)
- Y轴对称
衍生和综合
- d/dx(cos x) = -sin x (中文(简体) )
- ∫cos x dx = sin x + C
单位圆形的余弦
单位圆为余弦函数提供了强大的可视化. 当我们追踪到在单位圆周围移动的一点时,它的x坐标等于正x轴所形成的角度的同位素. 这种办法揭示了为什么:
- cos( 0°) = 1( 圆上最右点)
- COs(90°)=0(圆上最上点)
- cos(180°)= -1(圆上最左边的点)
- cos(270°) = 0(圆上下点)
- cos( 360°) = 1( 回到最右边的点)
重要的余弦公式和标识
毕达哥里安身份
sin²(θ) + cos²(θ) = 1
角度加/减
COs(α ± β) = COs(α) Cos(β) → sin(α) sin(β)
双角度公式
cos(2θ) = cos2(θ) - sin2(θ) = 2cos2(θ) - 1= 1 - 2sin2(θ)
半角公式
cos(θ/2) = ±√ [(1 + cos(θ)]/2]
实际世界应用
信号处理
余弦功能对于分析和处理电子,电信,音频工程中的信号至关重要. 将信号分解成组成频率的傅里叶变换(英语:Fourier transformation)在很大程度上依赖于余弦和正弦函数.
物理和波浪运动
克辛描述各种波现象,从电磁波到声波和振荡. 物体在简单的口琴运动中的位置可以被表示为x(t) = Acos(ωt + φ),其中A为振幅,ω为角频,φ为相相.
计算机图形
2D和3D图形中的旋转矩阵使用同位素和正弦值来转换坐标. 在动画,游戏,和模拟中,余弦功能有助于创造出自然运动和现实的视觉效果.
导航和全球定位系统
利用纬度和经度坐标计算出地球表面的距离涉及余弦计算。 确定一个球上两个点之间的大圆相距的有色素公式,使用中央角的同心素.
常见的误解 关于余弦
- 与正弦混淆:相和相和相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相
- 限于急性角度:余弦是为所有角度所定义的,而不只是那些位于右三角形.
- 未限定值:余弦函数的范围严格限于[1, 1];它从未超过这些界限.
如何计算余弦
计算余弦值有几种方法:
- 使用计算器:现代计算器和计算机应用提供了对余弦值的直接计算.
- 泰勒系列近似:对于计算方法,无限系列的表示可以被截取来达到所期望的精确.
- CORDIC 算法:数字系统经常使用CORDIC(坐标旋转数字计算机)算法来进行高效的三角计算.
- 查询表:对于需要速度超过精度的应用程序,可以引用预计算出的余弦值表.
- 使用我们的计算器:本页的计算器允许您快速和准确地从任何角度的相干线上找到分度和弧度的相干线.
结论
余弦函数是数学中最多能和广泛应用的概念之一。 从它的几何学起源于三角测量,到它在信号处理,物理,和计算机科学方面的现代应用,理解相声打开了门来解决跨越多门学科的无数实际问题. 无论你是一个学生,工程师,科学家, 或只是对数学的好奇, 余弦功能提供了一个强大的工具来描述和分析周期性现象。
什么是克辛吗?
余弦函数是主三角函数之一. 在一个右三角形中,一角的余弦是相邻相邻相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相相
余弦公式
余弦函数可以使用以下公式来计算:
常见余弦值
特殊角度
- cos( 0°) = 1
- cos(30°)=0.8660
- cos(45°) = 0.7071
- cos(60°)=0.5
- cos(90°) = 0
属性
- 范围: [-1, 1]
- 周期:360°或2π弧度
- 连函数: cos( - ) = cos( )
- cos( + 360°) = cos( )
余弦的应用
物理学波浪运动
余弦功能用于模拟波浪运动,包括声波,光波,和水波.
工程学信号处理
余弦功能在信号处理,电气工程,和通信系统方面都具有根本意义.
导航全球定位系统和地点
在GPS系统和导航中使用了余弦函数来计算距离和位置.