Arctan 计算器
计算任何实数的倒数正切( arctan) 。
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阿尔克坦综合指南
阿尔克坦简介
arctan( arctangent) 函数, 也表示为褐色-1或atan,是反相三角函数之一,在数学,物理学,工程学等多个领域起关键作用. 这个全面指南探索了arctan函数的属性,应用,和数学意义.
数学定义
Arctangent被定义为正切的倒向函数. 对于任何正数 x, arctan( x) 给出的角为 -- -- -- 至 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
- 域:所有正数 (-∞,-∞)
- 范围:(-π/2, π/2)弧度或 (-90°, 90°)
- arctan是一个奇怪的函数: arctan (-x) = -arctan (x)
- 随着x接近无穷地,arctan (x) 接近 π/2 (90°)
- 随着x接近负无限度,arctan(x)接近-π/2 (-90°)
图形代表性
y = arctan (x) 的图有以下特征:
- 它经过起源地( 0, 0)
- 不断增加
- 它在y=π/2和y=-π/2(或y=90°和y=-90°)时具有水平同位素
- 对称的起源
重要身份和关系
| 身份 | 公式 |
|---|---|
| 添加公式 | arctan(x) + arctan(y) = arctan((x+y)/(1-xy)) 如果 xy< 1 |
| 减法公式 | arctan (x) - arctan (y) = arctan ((x-y)/ (1+xy)) (中文(简体) ) |
| 双角 | 弧形( 2x/ (1- x2) ) |
| 衍生 | d/dx[arctan(x)]=1/(1+x2) |
| 综合 | ∫arctan(x)dx = x- arctan(x) - (1/2)- ln(1+x2) + C |
高级应用程序
1. 联合国 工程和物理学
在工程和物理学中,arctan经常用于:
- 用于计算相相角的信号处理
- 分析空调电路障碍和反应的电气工程
- 计算生效图中角度的机械
- 确定折射和反射角度的光学
2. 计算机科学
在计算机图形和机器人学中,函数tan2(y,x)(arctan的一个变体)用于:
- 从笛卡尔转换为极坐标
- 计算2D和3D空格中对象的旋转角度
- 确定导航系统的方向和航向
3个 数学和计算
Arctan在许多数学背景下出现:
- 合理功能的集成技术
- 系列扩展和近似
- 微分方程的解决办法
- 著名的格里高利-莱布尼兹系列: π/4 = arctan(1) = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +.
数字计算 方法
arctan函数可以用各种方法来计算:
实例
例1:寻找角度
如果一个右三角形有长相 3 (对面)和长相 4 (相邻) 的边,则可以使用:
^ arctan(对接/相邻) = arctan(3/4) → 36.87°
例2:导航
确定两个GPS坐标(x1,y1)和(x2,y2)之间的轴承:
轴承=弧形((y2-y1)/(x2-x1))
这给出了相对于正东方的角度.
历史背景
阿尔克坦函数被研究了几个世纪. 1674年,詹姆斯·格雷戈里发现了系列为阿尔克坦扩展,这在后期的计算上起关键作用. 随着这些领域的发展,特别是随着19世纪和20世纪复杂的分析和信号处理的到来,该功能在微积分和工程学中变得重要.
结论
arctan函数是一个强大的数学工具,具有广泛的应用,跨越科学,工程,和数学. 它独特的特性使它对于解决涉及角度、坐标和三角关系的问题具有宝贵的价值。 了解arctan对在这些领域工作的人至关重要,从工程师计算相变到程序员执行计算机图形算法.
什么是阿尔克坦?
弧形函数(又称倒切)是正切函数的倒切. 它需要任何真实的数字,然后返回正切值为该值的角.
Arctan 公式
arctan函数可以使用以下公式来计算:
常见 Arctan 值
特殊价值
- 弧形( 0) = 0°
- arctan (0.5774) = 30°
- arctan(1)=45°
- arctan(1.7321) = 60° (中文(简体) )
- arctan (∞) = 90°
- arctan( - Q) 语法 = -90° 时
属性
- 域:(-∞,-∞)
- 范围:(-90°, 90°) 或 (-π/2, π/2)
- arctan (-x) = -arctan (x) (中文(简体) )
- arctan(tan(θ))=-90°< θ < 90°
Arctan的应用
物理学投影动议
Arctan用于计算射弹运动中的发射角度和轨迹.
工程学控制系统
Arctan函数用于控制系统中来计算相相角和系统响应.
导航全球定位系统和地点
Arctan在GPS系统中用于计算轴承和方向.