标准偏移计算器
计算您数据集的标准偏差和平均值以理解其可变性。
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标准偏离综合指南
标准偏离是什么?
标准偏差,通常由希腊字母"σ"(sigma)来表示,是一套数据值中量化变异或分散量的基本统计计量. 它是统计方面最重要的工具之一,用以了解分布在各地的数字如何从其平均(平均)价值中得出。
标准偏离类型
标准偏差计算主要有两种类型:
人口标准偏离
当您有整个人口的数据时使用。 该公式在分母中使用了N(数值总数).
σ = √(Σ(x - μ)² / N)
样本标准偏移
当您只有样本数据时使用。 该公式在分母中使用(N-1)来纠正偏差.
s = √(Σ(x - x̄)² / (N-1))
为什么标准偏离事项
标准偏差对统计和数据分析至关重要,原因如下:
- 数据分布:它有助于了解数据是如何围绕平均值分布的。
- 外部检测:它有助于在数据集中识别出异常值或异常值.
- 信任间断:用于计算统计分析中的置信间隔.
- 质量控制:在制造业,它有助于确保产品符合规格。
- 风险评估:在金融方面,它被用来衡量投资风险和波动.
标准偏离和正常分布
在正态分布(贝尔曲线)中,标准偏差具有特殊属性:
- 68% 数据在1个标准差内
- 95% 数据在平均值的2个标准差内
- 99.7% 数据在平均值的3个标准差内
This is known as the "68-95-99.7 rule" or the "empirical rule" in statistics.
高级应用程序
财务
在金融方面,标准偏差被用来衡量市场波动和投资风险。 股票收益标准偏差较高,表明价格波动较大,风险可能更高。
科学和研究
科学家使用标准偏差来确定实验测量的精度,并通过统计意义验证研究结果.
质量控制
制造商使用标准偏差来监测生产过程. 基于标准偏差的控制图表有助于识别一个过程何时脱离规格.
天气和气候
气象学家利用标准偏差分析温度变化和气候规律. 这有助于区分正常天气波动和异常事件.
标准偏离的限制
虽然标准偏差是一个强大的统计工具,但它有一些局限性:
- 敏感用户:极端值可以显著地影响标准偏差.
- 假设正常分布:许多解释认为数据遵循正常分布,这并不总是真实的.
- 不理想的小样本:如果从小样本大小计算,则可靠性可能较低。
相关统计概念
差额
标准偏差平方. 表示平均平方偏差。
变化系数
标准偏差除以平均值,以百分比表示. 可用于比较数据集之间的可变性.
Z分数
测量一个数据点从平均值中有多少标准偏差. 用来识别外围者.
Pro 提示:
在比较不同单位或尺度的数据集时,考虑使用相变系数(CV = 标准偏差 = × × 100)%) 而不是仅标准偏差. 这提供了不同数据集之间可比较的相对分散度测量.
标准绕行公式
标准偏差是衡量数据集中变异或分散的量. 它告诉你数字从平均值中 是如何分布出来的。
地点:
- 偏差是标准偏差
- \\\是总和
- x 是数据集中的每个值
- μ 是数据集的平均值
- n 是数值
如何计算标准偏离
为计算标准偏差,请遵循这些步骤:
-
1计算数据集的平均值(平均)
-
2从每个值中减去平均值并平方结果
-
3计算这些平方差异的平均值
-
4取结果的平方根
解释标准偏离
了解标准偏差对您数据的影响:
-
1小型标准偏移:
表示数据点接近平均值,显示差异很小.
-
2大型标准绕行:
指出数据点分布在更广泛的数值范围内。
-
3零标准偏移:
表示数据集中的所有值都是相同的.
实例
实例1测试分数
一个班的学生有考试分数:85分,87分,89分,91分,93分
平均数=89
标准绕道=3.16
这种小的标准偏差表明分数被分组到接近正数.
实例2股票价格
一周内每日股价:100美元,120美元,90美元,130美元,110美元
平均数=110美元
标准偏离=15.81
这一较大的标准偏差表明价格波动很大。
实例3温度读取
日温:20°C,20°C,20°C,20°C,20°C
平均值=20°C
标准绕行=0
零标准差表示常温.