关联系数计算器
计算两个变量之间的关联系数以测量其线性关系.
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关联系数综合指南
理解关联性系数
关联系数是量化变量间关系强度和取向的统计计量. 它们是包括经济、心理学、医学和社会科学在内的各个领域的数据分析、研究和决策的基本工具。
关联类型
皮尔逊关联 (r)
测量两个连续变量之间的线性关系. 它假设两个变量通常都分布并具有线性关系.
斯皮尔曼军衔对比(rs)
评估变量间单相关系的非参数计量. 它与排名数据相配合,不需要常态假设.
肯德尔的陶( \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
另一个非参数关系,用来衡量变量之间的正统关系. 这对小样本大小和处理好接头特别有用.
何时使用不同的关联系数
- 当:两个变量都是连续的,通常以线性关系分布
- 当:变量是平面或连续的,但通常不分布,或当关系是单调的,但不是线性的
- 当:使用小样本大小或当数据中有许多有捆绑的排名时工作
关联性的统计意义
关联系数本身并不能说明整个故事. 统计意义(p-值)有助于确定观察到的关联是否可能偶然发生:
- 一个P值< 0.05 typically indicates a statistically significant correlation
- 重要的关联性并不一定意味着很强的关联性
- 样本大小影响意义 - 大样本甚至可以使弱相关性显著
关联与因果关系
重要内容:关联并不意味着因果关系。 两个变量之间可能相互关联,但一个变量不会造成另一个变量。 这种关系可能是由于:
- 巧合或机会
- 两个变量都受到第三个变量的影响
- 倒向因果关系(造成后果的原因)
- 多个变量之间的复杂相互关系
实际世界应用
经济和财政
- 分析经济指标之间的关系
- 投资组合多样化和风险评估
- 根据历史相关性预测市场趋势
医药和保健
- 确定疾病的风险因素
- 评价治疗的有效性
- 研究生物标志之间的关系
心理学和社会科学
- 研究心理特征之间的关系
- 分析社会行为模式
- 教育研究和业绩评估
环境科学
- 分析环境因素之间的关系
- 气候变化研究和建模
- 物种相互作用的生态研究
关联性分析的限制
- 用户:极端值可以显著地影响相关系数,特别是皮尔逊的r
- 非线性关系:皮尔逊的关联性可能会错过强烈的非线性关系
- 限制范围:数据可变性有限,可人为地降低相关强度
- 辛普森的悖论:不同数据组中出现的关联性在组合这些组时会消失或逆转
高级关联技术
除了基本的关联系数之外,还有几种分析关系的先进技术:
- 部分关联:测量两个变量之间的关系,同时控制一个或多个其他变量
- 多重关联:审查一个变量与其他几个变量之间的关系
- 分类关联:分析两组变量之间的关系
- 类内关联:评估评级或计量的可靠性
可视化关联
可视化对于理解相关模式至关重要:
- 散块地块:最基本、最直观的方法,可视化两个变量之间的关系
- 关联矩阵:同时显示多个变量之间的关联性
- 热图:色彩编码的关联矩阵可视化,以便于解释
- 平面图:在数据集中显示多对变量之间的关系
关联性分析的最佳做法
- 在计算关联性之前, 总是检查您的数据是否为异常值
- 可视化您的数据以识别潜在的非线性关系
- 根据您的数据特性使用适当的关联系数
- 报告关联系数及其统计意义
- 仅根据相关证据提出因果关系索赔要谨慎
- 考虑相关性的实际意义,而不仅仅是统计意义
- 在可能的情况下,验证与新数据的相关性,或通过交叉验证
什么是关联?
关联性是一种统计计量,用来描述两个变量一起变化的程度. 关联系数从-1到+1不等,其中:
- +1 表示一个完美的正相关关系
- 0 表示无关联
- - 1表示完美的负相关
- -1至+1之间的数值表示不同程度的相关性
解释关联性
强烈关联
| |r| > 0.7表示变量之间的强烈关系.
中度关联
0.3 < |r| ≤ 0.7 indicates a moderate relationship.
薄弱的关联性
0 < |r| ≤ 0.3 indicates a weak relationship.
无关联
r ≈ 0 表示无线性关系.
关联公式
使用以下公式计算出皮尔逊相关系数(r):
地点:
- r 是相关系数
- x和y是变量
- μx和μy为手段
- 标准偏差是
- n 是数据点数
实例
实例1强烈正相关
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 2, 4, 6, 8, 10
关联性
完美的正相关关系
实例2中度负关联
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 10, 8, 6, 4, 2
关联性 _______________-0.800
强烈的负面关联
实例3无关联
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 5, 2, 8, 1, 9
关联 0.000
无线性关系