贝叶定理计算器

贝叶斯人介绍 思考

贝耶斯定理以托马斯·贝耶斯牧师(1701年-1761年)命名,是概率理论和统计学中的一个基本原则,它描述了如何根据新的证据来更新信仰. 这一定理为纳入新信息提供了一个数学框架,并代表了贝叶斯统计的基石,这是统计推论的有力方法.

历史背景

Thomas Bayes was an English statistician, philosopher, and minister whose work wasn't published until after his death. His friend Richard Price edited and presented Bayes' essay titled "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances" to the Royal Society in 1763. Initially, Bayesian methods were overshadowed by frequentist statistics, but with the advent of computers in the 20th century, Bayesian approaches experienced a significant resurgence.

Bayesian推论中的关键概念

1. 先前概率(P(A)):

   在考虑新证据之前 你最初对事件的看法 它代表了您在新数据到来之前所了解的情况.

2. 可能( P( B) ):

   观察证据的概率 假设是真实的。 它衡量你的证据与你的假设有多相容

3. 后置概率(P(A))

   你考虑新证据后更新的信念 这就是贝叶斯定理的计算结果.

4. 证据或边缘可能性(P(B)):

   观察证据的总概率,无论假设是真实的还是虚假的.

定理背后的直觉

将贝叶斯定理视为从经验中学习的一种正式方式. 当你遇到新的信息时,你不会放弃你以前的知识——你更新它. 如果你起初认为某事不太可能,但随后观察到支持此事的有力证据,那么你的信念应该相应地改变.

比如,想象一下,你是一个医生 评估病人是否有罕见的疾病。 最初,只知道疾病影响1% 在人群中,你可以分配一个 1% 概率。 但是如果测试是99% 准确的说,这个疾病出现阳性, 你应该更新你的信念。 贝叶斯定理告诉你多少 调整你的概率估计。

跨多个字段的应用程序

Bayesian方法的好处

• 包括以前的知识和专家意见
• 对参数进行直接概率说明
• 处理复杂的模型和缺失的数据
• 通过概率分布提供完全的不确定性量化
• 允许随着新数据的出现相继更新
• 自然执行 Occam的剃须刀,喜欢简单的解释

常见的误解

了解其他可能性

后一概率——贝耶斯定理的计算——在考虑新的证据后提供了最新的信仰程度。 它以数学精确的方式将你之前的知识 和新证据的力量结合起来

对于决策,这种后期可能性至关重要。 在医疗方面,它决定是否应该继续治疗。 在企业中,它影响投资决策。 在科学方面,它塑造了我们对相互竞争的理论的信心。

贝叶斯定理(Bayes' theorem)是一种数学公式,用于根据新的证据来更新概率. 它帮助我们改变我们对事件发生的概率的信念。

要使用贝叶斯定理,遵循这些步骤:

1. 1
   确定先前的概率(P(A))
2. 2
   计算概率( P( B|A) )
3. 3
   确定证据(P(B))
4. 4
   应用 Bayes 定理计算后置概率

了解后机概率告诉你的:

• 1
  高前置概率( > 0.7):

  有力的证据支持这个假设.

• 2
  中度前置概率(0.3-0.7):

  一些证据,但不是结论

• 3
  低前置概率(< 0.3):

  与假说相反的薄弱证据.