自由落体计算器
在恒定重力下求物体下落时长与落地速度。
输入您的值
自由落体完整指南
自由落体是仅受重力、忽略空气阻力的运动。是掉落工具、达到终端速度前的跳伞及入门运动学问题的起点模型。
假设
- 地球表面附近 g 恒定。
- 忽略空气阻力（适用于短距离下落或 dense 物体）。
- 初速度可为零或向上/向下。
实验室与课堂联系
将结果与受力图、量纲分析和数量级检验结合。若与预期相差超过 10%，请 revisiting 恒定 g 或忽略空气阻力等假设。
量纲分析
方程每项须单位一致。在 mph 与 m/s 或 hp 与瓦特之间换算时乘以转换因子。
图形检验
对恒定加速度绘制速度-时间图。自由落体问题的斜率应等于 g。
SI 单位与有效数字
物理计算器在输入 SI 单位或清晰标注的替代单位时效果最好。课堂至少保留两位有效数字；工程可能需要更高精度与不确定度分析。
- 使用 m/s² 时确认时间为秒、长度为米。
- 若浏览器支持，可用科学计数法输入极大或极小数字。
- 备考时用第二种方法核对结果。
学生
在纸上写出步骤，再用本工具验证。
爱好者
制作原型前的快速假设检验。
教师
为工作表生成示例数字。
经常被问到的问题
此在线计算器有多准确？
结果采用教材与行业指南中的标准公式。重要项目请务必由持证专业人员或现场实测数据核实。
可以保留我的输入吗？
提交表单后，数值会保留在字段中，便于修改一项输入并快速重算。
应使用哪些单位？
如有单位选择器请使用，并在一次计算中保持单位一致。后端会在套用公式前换算测量值。
安全与免责声明
本页仅供学习与规划参考。建筑规范、医疗决策和工程签认需由合格专家负责。
伽利略原理：真空中所有物体以相同加速度下落，是这些结果的基础。入门物理中，在 fall 距离内将 g 视为恒定。
运动学公式
h = v₀t + ½gt²
v = v₀ + gt
v² = v₀² + 2gh
当物体从高度 h 落到 y = 0 时，本计算器用高度方程的二次形式求正的下落时间。
变量一览
| 符号 | 含义 | 常用单位 |
|---|---|---|
| x | 您提供的输入 | 与表单标注一致 |
| y | 计算输出 | 显示在结果卡片中 |
将实测值代入上方公式框，再与计算器输出对比，以核对手工计算。
如何计算自由落体
- 1测量从释放到撞击的垂直高度（米）。
- 2设置重力加速度（地球上为 9.81 m/s²）。
- 3若物体被抛出，请输入初始垂直速度。
- 4在结果卡片上查看下落时间与落地速度。
专业技巧
- 仅在最后一步取整，避免舍入误差叠加。
- 核对作业时请写下中间值。
- 若出现错误，请阅读提示并先修正标出的字段。
常见错误
- 未换算就混用单位制。
- 在模型要求正数尺寸处使用负值。
- 忽略会改变计算模式的可选字段。
示例计算分步演示
扳手从梯子 1.5 m 处落下，v0 = 0，g = 9.81 m/s²。t ≈ 0.55 s，v ≈ 5.4 m/s。输入相同值验证。
自由落体场景类型
静止下落
v₀ = 0。时间 t = √(2h/g)。
向上抛
负 v₀ 在下落前增加悬停时间。
向下抛
正 v₀ 缩短落地时间。
其他行星
更改 g 以比较月球或火星上的下落时间。
选择合适的情景
将实际项目或实验设置对应到上面最接近的类型，再按条件调整间距、损耗系数或重力等输入。
实例
h = 20 m，g = 9.81，v₀ = 0 → t ≈ 2.02 s，v ≈ 19.8 m/s。
从桥 h = 45 m 自由落下 → 无阻力约 3.03 s。
月球同高度 (g ≈ 1.62) → t ≈ 7.45 s，真空中冲击更缓。
工作表练习
一次只改一项输入，在点击计算前预测结果会如何变化。这比死记公式更快建立直觉。
相信数字前的核对清单
- 单位与公式一致。
- 在要求处输入为正数。
- 结果数量级在物理上合理。
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相同高度比较地球与月球结果，了解 g 如何随行星质量变化。
示例 4：向上抛
高度 10 m，v0 = -5 m/s（上抛）比静止下落悬停更久。用表单查看 fall time 的正根。
扩展：空气阻力
真实下落在阻力等于重量时接近终端速度。重物短距离可忽略空气；轻物或长距离实测时间超过本模型。