Калькулятор сектора
Вычислите площадь сектора, используя его радиус и центральный угол.
Введите измерения сектора
Таблица содержимого
Всестороннее руководство по сектору
Что такое круговой сектор?
Сектор круга представляет собой часть в форме пирога, которая состоит из области, ограниченной двумя радиусами и дугой. Представьте, что вы разрезаете пиццу на кусочки — каждый кусочек представляет собой сектор. Сектор образуется, когда два радиуса простираются от центра и соединяются с дугой на окружности круга.
Виды секторов
- Малый сектор: Сектор с центральным углом менее 180° (π радианов).
- Главный сектор: Сектор с центральным углом более 180° (π радианов).
- Семициркулярный сектор: Сектор с центральным углом ровно 180° (π радианов).
- Квадрант: Сектор с центральным углом ровно 90° (π/2 радиана), представляющий одну четверть круга.
Ключевые компоненты сектора
- Радиус (r): Расстояние от центра круга до любой точки его окружности.
- Центральный угол (θ): Угол, образованный двумя радиусами в центре круга.
- Длина дуги (s): Часть окружности, заключенная сектором.
Формулы секторов
Когда угол находится в градусах:
Площадь = (θ/360°) × π × r2
Когда угол находится в радианах:
Площадь = (θ/2) × r2
Связанные секторальные измерения
Длина дуги (s):
s = (θ/360°) × 2πr (градусы) или s = θ × r (радианы)
По периметру одного сектора:
Периметр = 2r + s (два радиуса + длина дуги)
Особые случаи
Семициркл (θ = 180°):
Площадь = πr2/2
Квадрант (θ = 90°):
Площадь = πr2/4
Приложения реального мира
- Архитектура и дизайн: Расчет материалов, необходимых для круговых функций, вентиляторных окон или арочных дверных проемов.
- Пищевая промышленность: Определение размеров порций для пиццы, пирога или ломтиков торта.
- Инженерное дело: Проектирование передач, кулачных механизмов и круглых компонентов.
- Озеленение: Планирование круговых секций сада или ирригационных систем с определенными углами покрытия.
- Навигация и география: Расчет радиолокационных зон покрытия или диапазонов спутниковых сигналов.
Шаг за шагом решение проблемы
- Определить заданные ценности: Определите, какая информация у вас есть (радиус, угол, длина дуги и т. Д.).
- Преобразовать единицы, если это необходимо: Убедитесь, что углы находятся в соответствующей единице (градусах или радианах).
- Выберите подходящую формулу: Выберите формулу, которая соответствует вашей доступной информации.
- Замещающие значения: Поместите известные значения в формулу.
- Рассчитать результат: Выполните математические операции, чтобы найти область.
- Проверьте свой ответ: Проверьте, является ли ваш результат разумным на основе заданных значений.
Общие ошибки, которых следует избегать
- Забывание преобразования между степенями и радианами при использовании формул.
- Смешивая формулы для сектора и сегмента.
- Просмотреть единицы измерения в окончательном ответе.
- Использование диаметра вместо радиуса в расчетах.
Что такое зона?
Область сектора — это количество пространства, заключенного в части круга, ограниченного двумя радиусами и дугой. Он измеряется в квадратных единицах и представляет собой двумерное пространство, которое занимает сектор. Сектор — это часть круга в форме пирога.
Формула сектора
Формула
A = (θ/360) × π × r²
где θ - центральный угол в градусах, r - радиус, а π - пи (приблизительно 3.14159)
Как рассчитать сектор
-
1Измерить радиус окружности
-
2Измерить центральный угол в градусах
-
3Разделите центральный угол на 360
-
4Умножение на π (pi)
-
5Умножить на квадрат радиуса
Практические примеры
Пример
Сектор имеет радиус 5 единиц и центральный угол 60 градусов.
A = (θ/360) × π × r²
A = (60/360) × π × 5²
A = (1/6) × π × 25
A ≈ 13,09 квадратных единиц