Calculadora de Razão

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Guia completo

Guia de Razão Integral

Entender as Razões em Profundidade

Uma razão é um conceito matemático que representa a relação quantitativa entre dois ou mais valores. Razões nos permitem comparar quantidades e expressar quantas vezes um valor contém outro. São fundamentais para vários campos, incluindo matemática, finanças, ciência, engenharia, culinária e tomada de decisão diária.

Formas de Expressar Razões:

Notação do cólon:3:4 (read as "3 to 4")
Forma de palavra:3 a 4
Forma de fracção: 3/4

Tipos de rácios

Compreender os diferentes tipos de relações ajuda a aplicá-los corretamente em vários cenários do mundo real:

Rácios Parte a Parte

Compare diferentes partes dentro de um grupo inteiro. Por exemplo, uma sala de aula com 15 meninos e 10 meninas tem uma proporção de meninos para meninas de 15:10, o que simplifica para 3:2.

Rácios Parte a Total

Compare uma parte com o total. Na mesma sala de aula exemplo, a proporção de meninos para o total de alunos é de 15:25, o que simplifica para 3:5.

Taxas

Razões especiais comparando quantidades com diferentes unidades. Por exemplo, velocidade (milhas por hora), preços (dólares por libra), ou densidade (pessoas por milha quadrada).

Odds

Razões especiais utilizadas em probabilidade para comparar desfechos favoráveis aos desfavoráveis. Por exemplo, probabilidades de 3:2 significam 3 resultados favoráveis para cada 2 desfavoráveis.

Trabalhar com Razões

1. Simplificar as Razões

Para simplificar uma proporção, dividir todos os termos pelo seu maior divisor comum (GCD). Por exemplo, para simplificar 24:36:48:

Encontre o GCD de 24, 36 e 48 → GCD = 12
24 ÷ 12 = 2
36 ÷ 12 = 3
48 ÷ 12 = 4
Razão simplificada = 2:3:4

2. Encontrando Razões Equivalentes

Razões equivalentes mantêm a mesma relação proporcional. Para encontrar uma proporção equivalente, multiplicar ou dividir todos os termos pelo mesmo número não-zero.

Para relação 3:5, multiplicar todos os termos por 2 → 6:10
Para relação 10:15, dividir todos os termos por 5 → 2:3

3. Resolvendo por um valor desconhecido

Quando dada uma relação e o valor de uma parte, você pode encontrar as outras partes usando técnicas de multiplicação cruzada ou de proporção.

Se a:b = 3:5 e a = 12, então:
a:b = 12:?
12/3 = ?/5
? = (12 × 5) ÷ 3 = 20
Portanto, b = 20

4. Dividindo uma quantidade em uma proporção dada

Dividir uma quantidade de acordo com uma determinada proporção:

Adicionar todas as partes do rácio para encontrar o número total de acções
Dividir a quantidade por este total para encontrar o valor de uma ação
Multiplicar cada parte do rácio pelo valor de uma acção

Dividir $800 na proporção 2:3:5
Total das acções = 2 + 3 + 5 = 10
Valor de uma ação = $800 □ 10 = $80
Primeira parte = 2 × $80 = $160
Segunda parte = 3 × $80 = $240
Terceira parte = 5 × 80 = 400
Verificar: $160 + $240 + $400 = $800 ✓

Aplicações de Razões do Mundo Real

Finanças e Investimentos

Os rácios financeiros, como preços a ganhos (P/E), dívida a capital e rácios de liquidez, ajudam os investidores a avaliar o desempenho da empresa e a tomar decisões informadas. Por exemplo, uma relação P/E de 20:1 significa que os investidores estão dispostos a pagar $20 por $1 de ganhos.

Cozinhar e Cozinhar

As proporções de receita garantem resultados consistentes. Por exemplo, uma receita de bolo com uma relação farinha-açúcar de 3:2 significa para cada 3 xícaras de farinha, você precisa de 2 xícaras de açúcar. Isto permite escalar receitas para cima ou para baixo, mantendo o sabor e textura.

Construção e Engenharia

Razões determinam misturas de materiais e integridade estrutural. Por exemplo, o concreto normalmente tem uma relação cimento:areia:agregado de 1:2:3. Mapas e esquemas usam razões de escala como 1:100, significando 1 cm no mapa igual a 100 cm na realidade.

Medicina e Farmacologia

As dosagens de medicação são frequentemente calculadas com base nas razões de peso corporal. Por exemplo, um medicamento pode ser prescrito em 5mg por kg de peso corporal. Os resultados dos exames de sangue também comparam razões de diferentes componentes para avaliar a saúde.

Técnicas Avançadas de Razão

Proporção direta e inversa:

Proporção directa:Quando duas quantidades aumentam ou diminuem na mesma taxa, mantendo uma relação constante. Por exemplo, se 5 trabalhadores podem construir um muro em 12 dias, 10 trabalhadores (duas vezes mais) poderiam construí-lo em 6 dias (metade do tempo).

Proporção inversa:Quando uma quantidade aumenta conforme outra diminui, com seu produto permanece constante. Por exemplo, se um carro que viaja a 60 mph leva 2 horas para chegar a um destino, o mesmo carro que viaja a 30 mph levaria 4 horas.

Razão Dourada

A razão dourada (aproximadamente 1:1.618) é uma razão matemática especial encontrada em toda a natureza, arte e arquitetura. É considerado esteticamente agradável e aparece em estruturas como o Partenon, a face humana, e até mesmo certos padrões espirais nas plantas.

Erros e dicas comuns

Erros comuns:

Misturar a ordem dos números numa proporção
Não simplificar completamente as proporções
Rácios entre partes e entre partes
Esquecer de converter unidades ao comparar diferentes medições

Dicas úteis:

Preste sempre atenção à ordem dos termos em uma proporção
Converter todas as medições para as mesmas unidades antes de criar uma relação
Verifique novamente seus cálculos, garantindo que as proporções permaneçam constantes
Usar multiplicações cruzadas ao resolver valores desconhecidos em proporções
Lembre-se que simplificar uma relação não muda o relacionamento que representa

Conclusão

Razões são ferramentas matemáticas poderosas que nos ajudam a fazer comparações, alocar recursos de forma eficiente e entender relações proporcionais. Seja você um estudante, profissional ou simplesmente alguém que gosta de resolver problemas, entender relações aumenta sua capacidade de analisar dados, tomar decisões e resolver desafios do mundo real.

A calculadora de razão nesta página fornece uma maneira conveniente de simplificar razões e resolver problemas baseados em razões, servindo como uma ferramenta valiosa para qualquer um trabalhando com relações proporcionais. Ao dominar o conceito de rácios, você obtém insights sobre os padrões matemáticos que estão na base de grande parte do nosso mundo.

Conceito

Conceito de Razão

A ratio is a comparison of two or more numbers that indicates their relative sizes. Ratios can be expressed in different ways, such as using a colon (4:6), as a fraction (4/6), or using the word "to" (4 to 6). Ratios are used to compare quantities and can be simplified to their lowest terms.

Fórmula de Razão:

Razão = Primeiro Número : Segundo Número

Passos

Métodos de cálculo

Aqui estão os passos para calcular e simplificar uma proporção:

1
Escreva a proporção usando os números indicados
2
Encontre o maior divisor comum (GCD) de ambos os números
3
Dividir ambos os números pelo GCD para obter a razão simplificada

Por exemplo, para simplificar a proporção 4:6:

Cálculo de Exemplo:

GCD de 4 e 6 é 2
4 ÷ 2 = 2
6 ÷ 2 = 3
Razão simplificada = 2:3

Exemplos

Razão - Exemplos práticos

Exemplo 1Ingredientes de Receita

Calculando a proporção de ingredientes em uma receita.

Relação farinha/açúcar = 2:1

Exemplo 2Resolução da Tela

Calculando a proporção de aspecto de uma tela.

Resolução da tela 1920:1080 = 16:9

Exemplo 3Escala do Mapa

Calculando a razão de escala de um mapa.

Escala de mapas 1:10000 (1 cm = 10000 cm)

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