Calculadora de Média Harmonica

O que é o meio harmônico?

A média harmônica é uma das três médias pitagóricas, ao lado da média aritmética e da média geométrica. É definido como o recíproco da média aritmética dos recíprocos de um conjunto de números positivos.

Enquanto a média aritmética dá igual peso a cada valor, a média harmônica dá igual peso a cada unidade de valor. Isto torna-o particularmente útil para as taxas e rácios médios.

Definição Matemática

Para um conjunto de números positivos x1, x2, ..., xn, a média harmónica (HM) é calculada como:

Caso Especial: Média Harmonica de Dois Números

Para apenas dois números a e b, a média harmônica pode ser simplificada para:

Relação com outros meios

Para um determinado conjunto de números positivos (com pelo menos um par de valores desiguais), os três Pitágoras significam sempre seguir esta desigualdade:

Para dois números positivos, estes meios são relacionados por:

Propriedades da Média Harmonica

• A média harmónica é sempre menor ou igual à média geométrica
• A média harmônica é fortemente influenciada por pequenos valores no conjunto de dados
• Todos os valores devem ser positivos (não-zero) para a média harmónica a calcular
• Se todos os valores são iguais, então a média harmônica é igual à média aritmética e média geométrica
• A média harmônica é a recíproca da média aritmética das recíprocas

Aplicações da Média Harmonica

A média harmônica tem inúmeras aplicações práticas em vários campos:

1. Cálculo de Velocidade Média:Ao viajar a mesma distância em velocidades diferentes, a velocidade média é a média harmônica dessas velocidades.
2. Engenharia eléctrica:Calculando a resistência equivalente das resistências ligadas em paralelo.
3. Física:Determinando densidades médias e outras propriedades físicas.
4. Finanças:Calculando múltiplos médios, como a relação Preço-Ouvintes (P/E).
5. Aprendizagem de máquina:Computando o escore F1 (média harmônica de precisão e memória) em problemas de classificação.
6. Hidrologia:Valores médios de condutividade hidráulica para escoamento perpendicular às camadas.

Contexto Histórico

The concept of harmonic mean dates back to ancient mathematics. The term "harmonic" comes from the field of music, where the harmonic mean was used to describe musical intervals. The Pythagoreans discovered that if a string is divided in the ratio a:b, the note produced is a harmonic mean of the notes produced by strings of lengths a and b.

Números harmónicos

Um conceito relacionado é o número harmônico, denotado como H(n), que é a soma das recíprocas dos primeiros n números naturais:

O número harmônico está relacionado à média harmônica dos primeiros n inteiros positivos:

Essa relação mostra que a média harmônica dos primeiros n inteiros positivos é n dividido pelo número harmônico nth.

A média harmônica é calculada como a recíproca da média aritmética das recíprocas dos números. É particularmente útil para calcular taxas médias, especialmente quando se trata de taxas de mudança.

Para calcular a média harmônica, siga estes passos:

1. 1
   Tome o recíproco de cada número (1/x)
2. 2
   Encontrar a média aritmética destes recíprocos
3. 3
   Tome o recíproco do resultado

Por exemplo, encontrar a média harmônica de 2, 4, 8: