Kalkulator wariancji

Oblicz wariancję zestawu danych, aby zrozumieć jego rozprzestrzenianie się i rozproszenie.

Kalkulator

Wprowadź swoje dane

Spis treści

1 Kompleksowy przewodnik po wariancie

2 Wzór wariancji

3 Jak obliczyć wariancję

4 Zmiana interpretacji

5 Przykłady praktyczne

Przewodnik

Kompleksowy przewodnik po wariancie

{% trans "Variance stands as a fundamental concept in statistics, serving as a key measure of data dispersion and variability. This comprehensive guide explores variance in depth, including its applications, different types, and importance in statistical analysis." %}

Co to jest wariancja?

{% trans "Variance quantifies how far a set of numbers are spread out from their mean. It's the average of the squared differences from the mean, providing a measure of the data's variability. Unlike simpler measures like range, variance accounts for every data point's deviation from the mean, making it more robust and informative." %}

Główne cechy wariancji:

Zawsze nieujemny (≥ 0)
Mierzone w jednostkach kwadratowych oryginalnych danych
Wrażliwość na czynniki zewnętrzne
Używane do porównywania dyspersji pomiędzy zbiorami danych
Tworzy podstawę dla wielu zaawansowanych technik statystycznych

Populacja a wariancja próby

Istnieją dwa rodzaje wariancji, z których każdy ma odrębne zastosowania w analizie statystycznej:

Odchylenie od populacji (∞ ²)

Używane, gdy dostępne są dane z całej populacji.

σ² = Σ(x - μ)² / N

gdzie:

-------------------------------------------------- ² = wariancja populacji
x = Każda wartość
μg = średnia populacja
N = całkowita populacja

Odchylenie próbki (s ²)

Stosowany, gdy dostępna jest tylko próbka z populacji.

s² = Σ(x - x̄)² / (n - 1)

gdzie:

s ² = wariancja próbki
x = Każda wartość
x = średnia z próby
n = wielkość próbki

{% trans "The sample variance uses (n - 1) in the denominator instead of n to create an unbiased estimator of the population variance. This adjustment, known as Bessel's correction, accounts for the fact that samples typically underestimate the true population variance." %}

Zastosowanie wariantu

Finanse i inwestycje

Środki ryzyka i zmienność inwestycji
Podstawowy element nowoczesnej teorii portfela
Stosowane w modelach wyceny opcji
Pomoc w strategiach dywersyfikacji

Kontrola jakości

Konsystencja procesu produkcji Monitorów
Identyfikuje procesy poza kontrolą
Pomaga utrzymać normy produktów
Zmniejsza wady poprzez analizę wariancji

Badania naukowe

Potwierdza wyniki doświadczalne
Podstawy formularzy do badania hipotez
Używane w badaniach statystycznych ANOVA i innych
Ocena niezawodności pomiaru

Nauka o danych

Wybór cech w nauce maszyn
Techniki redukcji wymiarów
Wzór oceny skuteczności działania
Ocena ważności

Związek z innymi środkami statystycznymi

Różnice są ściśle powiązane z innymi środkami statystycznymi:

Środek	Stosunek do wariantu
Odchylenie standardowe	Pierwiastek kwadratowy wariancji
Współczynnik zmiany	Odchylenie standardowe podzielone przez średnią
Współzależność	Rozszerza wariancję do pomiaru zależności między dwiema zmiennymi
F- Test	Zróżnicowanie składu dwóch populacji

Zaawansowane uwagi

Ograniczenia wariantu

Silnie pod wpływem czynników zewnętrznych
Trudności w interpretacji w oryginalnych jednostkach (z powodu zgrzytania)
Nie nadaje się do porównywania zbiorów danych z różnymi jednostkami
Mniej wytrzymałe niż inne środki dyspersyjne

Kiedy stosować środki alternatywne

Użyj mediany odchylenia bezwzględnego (MAD) dla odporności na odchylenia
Stosować zakres międzykwartylowy (IQR) do rozprowadzania sklejonego
Zastosowanie współczynnika zmienności przy porównywaniu zbiorów danych z różnymi środkami
Rozważ odchylenie standardowe, gdy potrzebujesz wyników w oryginalnych jednostkach

Dane statystyczne

{% trans "Understanding when to use population variance versus sample variance is crucial for accurate statistical analysis. In real-world applications, we typically only have access to samples, making the sample variance formula (with n-1 in the denominator) the more commonly used approach for estimating the true variability in a population." %}

Koncepcja

Wzór wariancji

Różnica jest miarą rozpiętości pomiędzy numerami w zbiorze danych. Mierzy, jak daleko jest każda liczba w zestawie od średniej, a tym samym od każdej innej liczby w zestawie.

Wzór:

s² = Σ(x - μ)² / (n - 1)

gdzie:

s ² jest wariancją
■ jest sumą
x jest każdą wartością w zbiorze danych
μ jest średnią z zestawu danych
n oznacza liczbę wartości

Kroki

Jak obliczyć wariancję

Aby obliczyć wariancję, należy wykonać następujące czynności:

1
Obliczyć średnią (średnią) zbioru danych
2
Odjąć średnią z każdej wartości i pomnożyć wynik
3
Oblicz średnią tych kwadratowych różnic

Przewodnik

Zmiana interpretacji

Zrozumienie, co wariancja mówi o danych:

1

Mała wariancja:
Wskazuje, że punkty danych są bliskie średniej, wykazując niewielkie różnice.
2

Duża zmienność:
Wskazuje, że punkty danych są rozłożone na szerszy zakres wartości.
3

Wariant zerowy:
Wskazuje, że wszystkie wartości w zbiorze danych są identyczne.

Przykłady

Przykłady praktyczne

Przykład 1Wyniki badań

Klasa studentów ma wyniki testów: 85, 87, 89, 91, 93

Średnia = 89

Wariant = 10

Ta mała wariancja wskazuje, że wyniki są gromadzone blisko średniej.

Przykład 2Ceny zapasów

Dzienne ceny akcji w ciągu tygodnia: 100, 120, 90, 130, 110

Średnia = 110 dolarów

Wariant = 250

Ta większa zmienność wykazuje znaczną zmienność cen.

Przykład 3Odczyty temperatury

Dzienne temperatury: 20 ° C, 20 ° C, 20 ° C, 20 ° C, 20 ° C

Średnia = 20 ° C

Wariant = 0

Zero wariancji wskazuje stałą temperaturę.

Narzędzia

Kalkulatory statystyki

P Value To Z Score Standard Deviation Chi Square To P Value Relative Risk Z Score

Potrzebujesz innych narzędzi?

Nie możesz znaleźć kalkulatora, którego potrzebujesz?Skontaktuj się z namisugerować inne kalkulatory statystyczne.