Standardowy kalkulator odchylenia

Oblicz odchylenie standardowe i średnią zbioru danych, aby zrozumieć jego zmienność.

Kalkulator

Wprowadź swoje dane

Wprowadź swoje numery oddzielone przecinkami (np. 1, 2, 3, 4, 5)

Spis treści

1 Kompleksowy przewodnik po odchyleniu standardowym
2 Standardowy wzór odchylenia
3 Jak obliczyć odchylenie standardowe
4 Interpretacja odchylenia standardowego
5 Przykłady praktyczne
Kompletny przewodnik

Kompleksowy przewodnik po odchyleniu standardowym

Co to jest odchylenie standardowe?

Odchylenie standardowe, zazwyczaj oznaczane przez grecką literę (sigma), jest podstawowym środkiem statystycznym, który określa ilość zmienności lub rozproszenia w zestawie wartości danych. Służy jako jeden z najważniejszych narzędzi w statystyce do zrozumienia, w jaki sposób liczby podzielone są od ich średniej (średniej) wartości.

Rodzaje odchylenia standardowego

Istnieją dwa główne rodzaje obliczeń odchylenia standardowego:

Odchylenie standardowe populacji

Używane, gdy masz dane dla całej populacji. Wzór wykorzystuje w mianowniku N (całkowita liczba wartości).

σ = √(Σ(x - μ)² / N)

Odchylenie standardowe próbki

Używane, gdy masz dane tylko dla próbki populacji. Wzór wykorzystuje (N-1) w mianowniku do skorygowania pod kątem uprzedzeń.

s = √(Σ(x - x̄)² / (N-1))

Dlaczego ma znaczenie odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe ma kluczowe znaczenie w statystyce i analizie danych z kilku powodów:

  • Dystrybucja danych:Pomaga zrozumieć, w jaki sposób dane są rozpowszechniane wokół średniej.
  • Wykrywanie zewnętrzne:Pomaga zidentyfikować nietypowe wartości lub wartości wyjściowe w zbiorze danych.
  • Zakłócenia zaufania:Jest używany do obliczania przedziałów ufności w analizie statystycznej.
  • Kontrola jakości:W produkcji pomaga zapewnić, że produkty spełniają specyfikacje.
  • Ocena ryzyka:W finansach służy do pomiaru ryzyka inwestycyjnego i zmienności.

Standardowe odchylenie i normalna dystrybucja

W normalnym rozkładzie (krzywa dzwonka) odchylenie standardowe ma szczególne właściwości:

  • 68% dane mieszczą się w zakresie 1 odchylenia standardowego średniej
  • 95% dane mieszczą się w zakresie 2 odchyleń standardowych średniej
  • 99.7% dane mieszczą się w zakresie 3 odchyleń standardowych od średniej

This is known as the "68-95-99.7 rule" or the "empirical rule" in statistics.

Zaawansowane aplikacje

Finansowanie

W przypadku finansów do pomiaru zmienności rynku i ryzyka inwestycyjnego wykorzystuje się odchylenie standardowe. Wyższe odchylenie standardowe w zyskach z zasobów wskazuje na większe wahania cen i potencjalnie większe ryzyko.

Nauka i badania naukowe

Naukowcy stosują odchylenie standardowe w celu określenia precyzji pomiarów eksperymentalnych i zatwierdzenia wyników badań poprzez znaczenie statystyczne.

Kontrola jakości

Producenci stosują odchylenie standardowe do monitorowania procesów produkcyjnych. Wykresy kontrolne oparte na odchyleniu standardowym pomagają określić, kiedy proces wychodzi poza specyfikację.

Pogoda i klimat

Meteorolodzy używają odchylenia standardowego do analizy zmian temperatury i wzorców klimatycznych. Pomaga rozróżnić normalne wahania pogody i niezwykłe zdarzenia.

Ograniczenia odchylenia standardowego

Podczas gdy odchylenie standardowe jest potężnym narzędziem statystycznym, ma pewne ograniczenia:

  • Wrażliwy dla Outlierów:Ekstremalne wartości mogą znacząco wpłynąć na odchylenie standardowe.
  • Zakłada normalną dystrybucję:Wiele interpretacji zakłada, że dane podążają za normalnym rozkładem, co nie zawsze jest prawdą.
  • Nie jest idealny dla małych próbek:Może być mniej niezawodny przy obliczaniu z małych rozmiarów próbki.

Powiązane pojęcia statystyczne

Wariant

Kwadrat odchylenia standardowego. Przedstawia średnie odchylenie kwadratowe od średniej.

Współczynnik zmiany

Odchylenie standardowe podzielone przez średnią, wyrażone jako procent. Przydatne do porównywania zmienności zbiorów danych.

Z- score

Określa, ile standardowych odchyleń punkt danych jest od średniej. Zidentyfikowano je.

Pro Tip:

Porównując zbiory danych z różnymi jednostkami lub wagami, należy rozważyć zastosowanie współczynnika zmienności (CV = odchylenie standardowe ^ średnia × 100%) zamiast tylko odchylenia standardowego. To zapewnia względną miarę dyspersji porównywalną z różnymi zbiorami danych.

Koncepcja

Standardowy wzór odchylenia

Odchylenie standardowe jest miarą ilości zmienności lub rozproszenia w zbiorze danych. To pokazuje jak rozłożone są liczby od ich średniej wartości.

Wzór:
σ = √(Σ(x - μ)² / n)

gdzie:

  • -------------------------------------------------- odchylenie standardowe
  • ■ jest sumą
  • x jest każdą wartością w zbiorze danych
  • μ jest średnią z zestawu danych
  • n oznacza liczbę wartości
Kroki

Jak obliczyć odchylenie standardowe

Aby obliczyć odchylenie standardowe, należy wykonać następujące czynności:

  1. 1
    Obliczyć średnią (średnią) zbioru danych
  2. 2
    Odjąć średnią z każdej wartości i pomnożyć wynik
  3. 3
    Oblicz średnią tych kwadratowych różnic
  4. 4
    Weź pierwiastek kwadratowy z wyniku
Przewodnik

Interpretacja odchylenia standardowego

Zrozumienie, co standardowe odchylenie mówi o danych:

  • 1
    Małe odchylenie standardowe:

    Wskazuje, że punkty danych są bliskie średniej, wykazując niewielkie różnice.

  • 2
    Duże odchylenie standardowe:

    Wskazuje, że punkty danych są rozłożone na szerszy zakres wartości.

  • 3
    Zero odchylenia standardowego:

    Wskazuje, że wszystkie wartości w zbiorze danych są identyczne.

Przykłady

Przykłady praktyczne

Przykład 1Wyniki badań

Klasa studentów ma wyniki testów: 85, 87, 89, 91, 93

Średnia = 89

Odchylenie standardowe = 3.16

To małe odchylenie standardowe wskazuje, że wyniki są gromadzone blisko średniej.

Przykład 2Ceny zapasów

Dzienne ceny akcji w ciągu tygodnia: 100, 120, 90, 130, 110

Średnia = 110 dolarów

Odchylenie standardowe = 15.81

To większe odchylenie standardowe wykazuje znaczną zmienność cen.

Przykład 3Odczyty temperatury

Dzienne temperatury: 20 ° C, 20 ° C, 20 ° C, 20 ° C, 20 ° C

Średnia = 20 ° C

Odchylenie standardowe = 0

Zero odchylenia standardowego wskazuje stałą temperaturę.

Narzędzia

Kalkulatory statystyki

Coefficient Of Variation Random Number Permutation Normal Distribution Severity

Potrzebujesz innych narzędzi?

Nie możesz znaleźć kalkulatora, którego potrzebujesz?Skontaktuj się z namisugerować inne kalkulatory statystyczne.