Kalkulator prawdopodobieństwa kostki

Obliczyć prawdopodobieństwo toczenia określonych liczb jedną lub więcej kostkami.

Kalkulator

Wprowadź swoje wartości

Ile kości rzucasz? (1-10)

Jaką sumę próbujesz wyłożyć?

Spis treści

1 Zrozumienie prawdopodobieństwa dyszy
2 Wzór prawdopodobieństwa kostnego
3 Jak obliczyć prawdopodobieństwo dice
4 Wyniki tłumaczeń ustnych
5 Przykłady praktyczne
Podstawy

Zrozumienie prawdopodobieństwa dyszy

Prawdopodobieństwo Dice jest matematycznym badaniem przewidywania wyników w kostkach. Podstawowa koncepcja w statystyce, teorii prawdopodobieństwa i projektowaniu gier stanowi podstawę do zrozumienia losowych zdarzeń zarówno w grach losowych, jak i w zastosowaniach statystycznych w świecie rzeczywistym.

Podstawowe pojęcia

Analizując prawdopodobieństwo wystąpienia kości, kilka kluczowych pojęć ma zasadnicze znaczenie:

  • Przestrzeń próbkowania:Zbiór wszystkich możliwych wyników. Dla sześciobocznej śmierci, próbka przestrzeni jest {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  • Wydarzenia:Określone wyniki lub zestawy wyników. Na przykład, walcowanie liczby parzystej jest zdarzeniem.
  • Prawdopodobieństwo:Prawdopodobieństwo zdarzenia, obliczone jako (korzystne wyniki) / (całkowite wyniki).
  • Niezależne wydarzenia:Zdarzenia, w których wynik jednego nie wpływa na drugiego, takie jak oddzielne kostki.

Rodzaje kostek

Poza standardowym sześciokątnym die (D6), różne kości polihedralne są używane w grach:

  • D4 (tetrahedron):4 trójkątne twarze
  • D6 (Cube):Standard die z 6 kwadratowych twarzy
  • D8 (oktahedron):8 trójkątnych powierzchni
  • D10 (Decahedron):10 twarzy w kształcie latawców
  • D12 (Dodecahedron):12 twarzy pięciokątnych
  • D20 (ikozahedron):20 trójkątnych powierzchni

Dystrybucja prawdopodobieństwa dla wielu kostek

Podczas obracania wieloma kostkami rozkład prawdopodobieństwa staje się bardziej złożony:

Dwa Six- SixSided Dice Prawdopodobieństwo Dystrybucja

Suma Sposoby uzyskania Prawdopodobieństwo
2 1 (1+1) 1/36 ≈ 2.78%
3 2 (1+2, 2+1) 2/36 ≈ 5.56%
4 3 (1+3, 2+2, 3+1) 3/36 ≈ 8.33%
5 4 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) 4/36 ≈ 11.11%
6 5 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) 5/36 ≈ 13.89%
7 6 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) 6/36 ≈ 16.67%
8 5 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2) 5/36 ≈ 13.89%
9 4 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3) 4/36 ≈ 11.11%
10 3 (4+6, 5+5, 6+4) 3/36 ≈ 8.33%
11 2 (5+6, 6+5) 2/36 ≈ 5.56%
12 1 (6+6) 1/36 ≈ 2.78%

Zaawansowane pojęcia prawdopodobieństwa

Kombinacje i permutacje

Do obliczania prawdopodobieństwa kostnego z wieloma kostkami kluczowe stają się kombinacje rozumienia (kolejność nie ma znaczenia) i permutacje (kolejność). Z identyczną kostką często liczymy liczbę sposobów na osiągnięcie określonej sumy przy użyciu kombinacji.

Teoria granicy centralnej

Wraz ze wzrostem liczby kości, rozkład sum zbliża się do normalnego rozkładu zgodnie z teorią centralnego limitu. Wyjaśnia to, dlaczego rozkład prawdopodobieństwa dla wielu kości tworzy krzywą dzwonka, przy czym średnie wartości są najbardziej prawdopodobne.

Przewidywana wartość

Wartość oczekiwana (średnia) przy toczeniu targi z boku wynosi (n + 1) / 2. Na przykład wartość oczekiwana dla sześciokątnej śmierci wynosi (6 + 1) / 2 = 3.5.

Wnioski

Gry i rozrywka

  • • Gry planszowe (Monopoly, Backgammon)
  • • Role- gry (lochy i smoki)
  • • Gry w kasynie (Kości, Sic Bo)

Edukacyjne i naukowe

  • • Prawdopodobieństwo nauczania i statystyki
  • • Modele symulacji w nauce
  • • Losowe generowanie liczby dla eksperymentów

Wiedziałeś?

Dla dwóch kości sześciokątnych, suma 7 jest najbardziej prawdopodobnym wynikiem z prawdopodobieństwem około 16.67%, podczas gdy sumy 2 i 12 są najmniej prawdopodobne z prawdopodobieństwem tylko 2.78% każdego.
Koncepcja

Wzór prawdopodobieństwa kostnego

Prawdopodobieństwo toczenia określonej sumy z wieloma kostkami można obliczyć za pomocą kombinatoryki i teorii prawdopodobieństwa.

Wzór:
P (suma = s) = liczba sposobów uzyskania sumy s / całkowite możliwe wyniki

gdzie:

  • P (suma = s) jest prawdopodobieństwem sumy kroczącej s
  • Liczba sposobów uzyskania sumy s jest obliczana za pomocą kombinacji
  • Całkowite możliwe wyniki = 6 ^ n (gdzie n jest liczbą kości)
Kroki

Jak obliczyć prawdopodobieństwo dice

Aby obliczyć prawdopodobieństwo przewinięcia określonej sumy z wieloma kostkami:

  1. 1
    Określić liczbę toczonych kości
  2. 2
    Oblicz całkowite możliwe wyniki (6 ^ n)
  3. 3
    Znajdź liczbę sposobów osiągnięcia docelowej sumy
  4. 4
    Podziel liczbę sposobów przez całkowite wyniki, aby uzyskać prawdopodobieństwo
Przewodnik

Wyniki tłumaczeń ustnych

Zrozumienie wyników prawdopodobieństwa wystąpienia kości:

  • 1
    Zakres prawdopodobieństwa:

    Prawdopodobieństwo wynosi od 0 (niemożliwe) do 1 (pewne).

  • 2
    Wiele kostek:

    Więcej kości zwiększyć możliwe wyniki i złożoność.

  • 3
    Często:

    Niektóre sumy są bardziej prawdopodobne niż inne z powodu wielu kombinacji.

Przykłady

Przykłady praktyczne

Przykład 1Pojedyncza śmierć

Przerzucam 6 na jedną śmierć.

Liczba sposobów = 1

Wyniki ogółem = 6

Prawdopodobieństwo = 1 / 6

Przykład 2Dwie kostki

Przetaczanie sumy 7 z dwiema kostkami.

Liczba sposobów = 6

Wyniki ogółem = 36

Prawdopodobieństwo = 6 / 36 = 1 / 6

Przykład 3Trzy kostki

Przetaczanie sumy 10 z trzema kostkami.

Liczba dróg = 27

Wyniki ogółem = 216

Prawdopodobieństwo = 27 / 216 = 1 / 8 = 0,125

Narzędzia

Kalkulatory statystyki

Sample Ratio Mismatch Severity Bayes Theorem P Value To Z Score Covariance

Potrzebujesz innych narzędzi?

Nie możesz znaleźć kalkulatora, którego potrzebujesz?Skontaktuj się z namisugerować inne kalkulatory statystyczne.