Kalkulator współzmienności
Obliczyć współzależność pomiędzy dwoma zmiennymi, aby zrozumieć ich związek.
Wprowadź swoje dane
Spis treści
Kompleksowy przewodnik po współwariancji
Co to jest Covariance?
Współzależność jest narzędziem statystycznym, które mierzy stosunek kierunkowy pomiędzy zwrotami na dwóch zmiennych. Wskazuje jak dwie zmienne zmieniają się razem i czy mają tendencję do poruszania się w tych samych czy przeciwnych kierunkach.
Główne cechy współzależności:
- Środkikierunekrelacji między zmiennymi
- Określa, czy zmienne przemieszczają się razem (dodatnia współzależność) lub odwrotnie (ujemna współzależność)
- Ilościujezmienność stawówpomiędzy dwoma zmiennymi losowymi
- Podstawowe znaczenie w teorii portfela, zarządzaniu ryzykiem i analizie wielowymiarowej
Rodzaje współzależności
Dodatnia współzależność
Kiedy dwie zmienne mają tendencję do wzrostu lub zmniejszeniarazem.
Przykład: Wzrost i waga u ludzi zazwyczaj mają dodatnią współzmienność - wraz ze wzrostem, waga często wzrasta również.
Współzależność ujemna
Gdy jedna zmienna ma tendencję do wzrostu, podczas gdy druga maleje.
Przykład: Koszty temperatury i ogrzewania zazwyczaj mają negatywną współzależność - wraz ze spadkiem temperatury, wzrostem kosztów ogrzewania.
Wnioski o współzależność
Finanse i inwestycje
Wykorzystanie w teorii portfela do oceny ryzyka, optymalizacji alokacji aktywów i określenia korzyści dywersyfikacji.
Nauka o danych
Zasadnicze znaczenie dla doboru funkcji, technik redukcji wymiarowości i opracowywania modeli prognostycznych.
Zarządzanie ryzykiem
Wykorzystywane do identyfikacji i ilościowego określenia potencjalnych słabych punktów poprzez analizę interakcji różnych czynników ryzyka.
Współzależność a korelacja
| Aspekt | Współzależność | Korelacja |
|---|---|---|
| Zakres | -∞ ∞ do + ∞ | -1 do + 1 |
| Interpretacja | Pokazuje kierunek, ale trudno interpretować siłę | Pokazuje zarówno kierunek i siłę |
| Skala zależności | Zależy od skali zmiennych | Niezależne od skali (znormalizowane) |
Ograniczenia współzależności
Ważne uwagi
- Współzależność mierzy tylko relacje liniowe; może ominąć wzorce nieliniowe
- Wrażliwość na czynniki zewnętrzne, które mogą znacząco wypaczyć wyniki
- Jednostki miary wpływają na wartości współwariancji
- Przyczyna współzależności: Silna współzależność nie oznacza, że jedna zmienna powoduje zmiany w drugiej
Wzór współzmienności
Współzależność jest miarą zmienności stawów dwóch zmiennych losowych. Wskazuje kierunek zależności liniowej między zmiennymi.
gdzie:
- cov (X, Y) jest współwariancją pomiędzy X i Y
- ■ jest sumą
- x i y są wartościami indywidualnymi
- μx i μy są środkami X i Y
- n oznacza liczbę wartości
Jak obliczyć współzależność
Aby obliczyć współwariancję, należy wykonać następujące czynności:
-
1Oblicz średnią zarówno zmiennych X jak i Y
-
2Odjąć środki od odpowiednich wartości
-
3Mnożyć różnice dla każdej pary wartości
-
4Suma wszystkich produktów i podzielić przez (n-1)
Współzależność interpretacyjna
Zrozumienie tego, co współzależność mówi o związku między zmiennymi:
-
1Dodatnia współzależność:
Wskazuje, że gdy jedna zmienna wzrasta, druga również się zwiększa.
-
2Współzależność ujemna:
Wskazuje, że gdy jedna zmienna wzrasta, druga ma tendencję do zmniejszania.
-
3Zmienna zerowa:
Wskazuje na brak zależności liniowej pomiędzy zmiennymi.
Przykłady praktyczne
Przykład 1Wysokość i waga
X (Wysokość w cm): 160, 165, 170, 175, 180
Y (Masa ciała w kg): 55, 60, 65, 70, 75
Współzależność = 62,5
Pozytywna współzależność wskazuje, że wzrost i masa ciała zwiększają się razem.
Przykład 2Temperatura i sprzedaż lodów
X (Temperatura w ° C): 20, 25, 30, 35, 40
Y (Sprzedaż jednostkowa): 100, 120, 140, 160, 180
Współzależność = 250
Pozytywna współzależność wskazuje, że wyższe temperatury prowadzą do większej sprzedaży lodów.
Przykład 3Godziny studiów i godziny snu
X (Godziny badania): 2, 4, 6, 8, 10
Y (Godziny snu): 8, 7, 6, 5, 4
Współzależność = -4
Negatywna współzależność pokazuje, że więcej godzin badań koreluje z mniejszą ilością godzin snu.