Kalkulator kwadratowy Chi-

Oblicz statystykę chi- square i wartość p- dla obserwowanych i oczekiwanych wartości.

Kalkulator

Wprowadź swoje dane

Wprowadź obserwowane wartości oddzielone przecinkami

Wprowadź wartości oczekiwane oddzielone przecinkami

Spis treści

1 Kompleksowy przewodnik po testach Chi- Square
2 Wzór Chi- Square
3 Jak obliczyć Chi- Square
4 Interpretacja wyników Chi- Square
5 Przykłady praktyczne
Głębokość

Kompleksowy przewodnik po testach Chi- Square

Test Chi- Square jest jednym z najważniejszych i powszechnie stosowanych narzędzi statystycznych do analizy danych kategorycznych. Pomaga to naukowcom ustalić, czy istnieje znaczące powiązanie między zmiennymi kategorycznymi, czy też obserwowane częstotliwości różnią się od oczekiwanych częstotliwości.

Rodzaje testów Chi- Square

Chi- Square Test niezależności

Używane do określenia, czy istnieje znaczący związek pomiędzy dwiema zmiennymi kategorycznymi. Na przykład badanie, czy płeć jest związana z preferencjami wyborczymi.

Plac Chi- Dobroć testu dopasowania

Używane do określenia, czy dane z próby są zgodne z hipotetyczną dystrybucją. Na przykład badanie, czy dystrybucja grup krwi w próbce odpowiada oczekiwanym proporcjom populacji.

Fundacja Matematyczna

Statystyki Chi- Square oparte są na porównaniu obserwowanych częstotliwości z oczekiwanymi częstotliwościami w różnych kategoriach. Wzór mierzy sumę różnic kwadratowych pomiędzy wartościami obserwowanymi i oczekiwanymi, znormalizowanymi przez wartości oczekiwane.

Wzór:
χ² = Σ((O - E)² / E)

Rozkład Chi- Square

Dystrybucja Chi- Square jest rodziną dystrybucji prawdopodobieństwa z jednym parametrem: stopniami swobody (df). Do celów testu niezależności w tabeli awaryjnej stopnie swobody oblicza się jako:

df = (r - 1) × (c - 1)

Gdzie r jest liczbą wierszy, a c jest liczbą kolumn w tabeli awaryjnej.

Kluczowe założenia

  • Przypadkowe pobieranie próbek:Dane należy pobrać losowo z populacji zainteresowanej.
  • Niezależność:Obserwacje muszą być od siebie niezależne.
  • Rozmiar próbki:Spodziewane częstości powinny wynosić co najmniej 5 na co najmniej 80% komórki i żadna komórka nie powinna mieć spodziewanej częstości występowania mniejszej niż 1.
  • Kategorie wyszukujące:Kategorie muszą być wzajemnie wykluczające się i zbiorowo wyczerpujące.

Aplikacje w różnych dziedzinach

Opieka zdrowotna

Testowanie związków pomiędzy leczeniem a wynikami, rozpowszechnienie chorób w populacji lub skuteczność interwencji medycznych.

Nauki społeczne

Analiza relacji między zmiennymi demograficznymi, wzorcami głosowania, poziomem edukacji lub odpowiedziami ankietowymi.

Biznes i marketing

Badanie preferencji konsumentów, segmentacji rynku, wyników w zakresie satysfakcji produktu lub wyników testów A / B.

Często

  • Przyczynowość:Testy Chi- Square pokazują związek, nie związek przyczynowy.
  • Małe próbki:Badanie może być niewiarygodne przy małej oczekiwanej częstotliwości.
  • Wartości ujemne:Wartości Chi- Square zawsze nie są ujemne.
  • Dane ciągłe:Chi- Square jest przeznaczony do danych kategorycznych, a nie zmiennych ciągłych.

Krok-by- Krok Procedura badania Chi- Square

  1. Konfiguracja hipotez

    Hipoteza null (H):Zmienne są niezależne lub obserwowane częstotliwości pasujące do oczekiwanych częstotliwości.

    Alternatywna hipoteza (H YYY):Zmienne są związane lub obserwowane częstotliwości różnią się od oczekiwanych częstotliwości.

  2. Utwórz tabelę awaryjną obserwowanych wartości
    Zorganizuj dane kategoryczne w tabeli pokazującej częstotliwości dla każdej kombinacji kategorii.
  3. Oblicz oczekiwaną częstość występowania
    Dla każdej komórki: Przewidywana liczba = (suma wierszy × suma kolumn) / suma całkowita
  4. Oblicz statystyki Chi- Square
    -------------------------------------------------- ² = ∞ ((O - E) ² / E) we wszystkich komórkach
  5. Określanie stopni swobody (df)
    Dla tabel awaryjnych: df = (r-1) × (c-1)
  6. Znajdź wartość krytyczną lub wartość p-
    Użyj tabel dystrybucji Chi- Square lub oprogramowania statystycznego do określenia znaczenia.
  7. Decyzja
    Jeśli wartość p-< α (typically 0.05), reject H₀.

Wizualizacja testu Chi- Square

Dystrybucja Chi- Square

Krzywe rozkładu prawdopodobieństwa Chi- Square dla różnych stopni swobody (df)

Zaawansowane tematy

Korekta Yatesa

W przypadku tabel awaryjnych 2 × 2 o małej oczekiwanej częstotliwości można zastosować korektę Yatesa w celu zmniejszenia ryzyka błędu typu I.

Alternatywy dla małych próbek

Fisher 's Exact Badanie jest często preferowane, gdy rozmiary próbek są małe, a oczekiwane częstotliwości są mniejsze niż 5.

Koncepcja

Wzór Chi- Square

Test chi- square stosuje się w celu określenia, czy istnieje znaczna różnica między oczekiwanymi i obserwowanymi częstotliwościami w jednej lub kilku kategoriach.

Wzór:
χ² = Σ((O - E)² / E)

gdzie:

  • Rother² jest chi- kwadratową statystyką
  • O oznacza wartość obserwowaną
  • E jest wartością oczekiwaną
  • ← jest sumą wszystkich kategorii
Kroki

Jak obliczyć Chi- Square

Aby obliczyć chi- square, wykonaj następujące czynności:

  1. 1
    Zbierz obserwowane i oczekiwane wartości dla każdej kategorii
  2. 2
    Oblicz (O - E) ² / E dla każdej kategorii
  3. 3
    Sum wszystkie wartości, aby uzyskać chi- kwadrat statystyki
  4. 4
    Oblicz wartość p- używając rozkładu chi- kwadrat
Przewodnik

Interpretacja wyników Chi- Square

Zrozumienie, co test chi- square mówi o danych:

  • 1
    Plac Chi- Wartość:

    Wskazuje, że obserwowane wartości są zbliżone do wartości oczekiwanych.

  • 2
    Duży plac chi- Wartość:

    Wskazuje znaczącą różnicę pomiędzy obserwowanymi a oczekiwanymi wartościami.

  • 3
    Interpretacja wartości P-:

    Wartość P-< 0.05 suggests rejecting the null hypothesis.

Przykłady

Przykłady praktyczne

Przykład 1Krzyż genetyczny

Obserwowane: 30, 20, 20, 30
Spodziewany: 25, 25, 25, 25

Chi- Square = 4,0

Wartość P- = 0,2615

Wyniki nie są statystycznie istotne.

Przykład 2Wyniki badania

Obserwowane: 40, 60, 30, 70
Spodziewany: 50, 50, 50, 50

Chi- Square = 20,0

Wartość P- = 0,0002

Wyniki są statystycznie istotne.

Przykład 3Dice Roll

Obserwowane: 18, 17, 16, 19, 15, 15
Spodziewany: 17, 17, 17, 17, 17, 17

Chi- Square = 0,941

Wartość P- = 0,967

Śmierć wydaje się być sprawiedliwa.

Narzędzia

Kalkulatory statystyki

Permutation Z Score Bayes Theorem Relative Risk Correlation Coefficient

Potrzebujesz innych narzędzi?

Nie możesz znaleźć kalkulatora, którego potrzebujesz?Skontaktuj się z namisugerować inne kalkulatory statystyczne.