Kalkulator dystrybucji dwumianu

Oblicz prawdopodobieństwo sukcesu k w n niezależnych badaniach Bernoulli z prawdopodobieństwem p.

Kalkulator

Wprowadź swoje parametry

Całkowita liczba badań

Liczba udanych prób

Prawdopodobieństwo od 0 do 1

Spis treści

1 Kompleksowy przewodnik po dystrybucji dwumianowej
2 Wzór dystrybucji dwumianowej
3 Jak obliczyć prawdopodobieństwo dwumianu
4 Tłumaczenie ustne Prawdopodobieństwo dwumianowe
5 Przykłady praktyczne
Kompletny przewodnik

Kompleksowy przewodnik po dystrybucji dwumianowej

Co to jest Dystrybucja dwumianowa?

Rozkład dwumianowy jest jednym z najbardziej podstawowych i powszechnie stosowanych rozkładów prawdopodobieństwa w statystyce. Wzoruje liczbę sukcesów w określonej liczbie niezależnych eksperymentów, z każdym z takim samym prawdopodobieństwem sukcesu.

Główne cechy i warunki

Aby losowy eksperyment odbywał się zgodnie z rozkładem dwumianowym, musi on spełniać następujące kryteria:

  • Stała liczba badań:Eksperyment składa się ze stałej liczby (n) prób.
  • Niezależność:Każdy proces jest niezależny od innych.
  • Dwa wyniki:Each trial has exactly two possible outcomes ("success" or "failure").
  • Stałe prawdopodobieństwo:Prawdopodobieństwo powodzenia (p) pozostaje takie same dla każdego badania.

Zastosowanie dystrybucji dwumianowej

Rozkład dwumianowy ma zastosowanie w wielu dziedzinach i scenariuszach:

  • Kontrola jakości:Sprawdzanie, czy produkty spełniają specyfikacje.
  • Medycyna:Odsetek sukcesów leczenia lub zabiegów.
  • Finanse:Prawdopodobieństwo zmian cen akcji lub wyników inwestycyjnych.
  • Sport:Analiza wygranych / strat w serii gier.
  • Sondaże:Szacuje się odsetek wyborców, którzy faworyzują kandydata.

Właściwości statystyczne

Średnia (oczekiwana wartość)

μ = n × p

Gdzie n jest liczbą badań, a p jest prawdopodobieństwem sukcesu w każdym badaniu.

Wariant

σ² = n × p × (1-p)

Mierzy to rozproszenie lub rozprzestrzenienie dystrybucji.

Odchylenie standardowe

σ = √(n × p × (1-p))

Pierwiastek kwadratowy wariancji daje odchylenie standardowe.

Skewness

(1- 2p) / √ (n × p × (1- p))

Rozkład jest symetryczny, gdy p = 0,5, dodatnie przekrzywione, gdy p<0.5, and negatively skewed when p>0.5.

Rodzaje podobieństw dwumianowych

Podczas pracy z rozkładami dwumianowymi można obliczyć kilka rodzajów prawdopodobieństwa:

Rodzaj prawdopodobieństwa Notowanie Opis
Dokładne P(X = k) Prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów
Łączna (maksymalnie) P(X ≤ k) Prawdopodobieństwo k lub mniej sukcesów
Łączna (co najmniej) P(X ≥ k) Prawdopodobieństwo sukcesu k lub więcej
Zakres P(a ≤ X ≤ b) Prawdopodobieństwo sukcesu a i b (włącznie)

Związek z innymi dystrybucjami

Rozkład dwumianowy łączy się z kilkoma innymi ważnymi dystrybucjami w statystyce:

  • Normalne przybliżenie:W przypadku dużych n, rozkład dwumianowy może być przybliżony przez normalny rozkład ze średnią μp = np i wariancją ∞ ² = np (1- p).
  • Dystrybucja Bernoulli:Rozkład dwumianowy z n = 1 jest dystrybucją Bernoulli.
  • Zbliżanie Poissona:Gdy n jest duże, a p jest małe, rozkład dwumianowy może być przybliżony przez rozkład Poisson z parametrem λ = np.

Kiedy używać dwumianu Kalkulator

Użyj tego dwumianowego kalkulatora dystrybucji, gdy musisz obliczyć prawdopodobieństwo w sytuacjach obejmujących:

  • Stała liczba prób
  • Niezależne zdarzenia (wynik jednego badania nie wpływa na inne)
  • Stałe prawdopodobieństwo sukcesu we wszystkich badaniach
  • Tylko dwa możliwe wyniki na próbę (sukces / niepowodzenie)
Koncepcja

Wzór dystrybucji dwumianowej

Rozkład dwumianowy jest rozkładem prawdopodobieństwa opisującym liczbę sukcesów w stałej liczbie niezależnych badań, z których każdy ma takie samo prawdopodobieństwo sukcesu.

Wzór:
P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

gdzie:

  • P (X = k) jest prawdopodobieństwem sukcesu k
  • C (n, k) oznacza liczbę kombinacji
  • p jest prawdopodobieństwem sukcesu
  • n oznacza liczbę badań
  • k to liczba sukcesów
Kroki

Jak obliczyć prawdopodobieństwo dwumianu

Aby obliczyć prawdopodobieństwo dwumianowe, należy wykonać następujące czynności:

  1. 1
    Określić liczbę prób (n)
  2. 2
    Identyfikacja liczby sukcesów (k)
  3. 3
    Określić prawdopodobieństwo sukcesu (p)
  4. 4
    Zastosuj dwumianowy wzór prawdopodobieństwa
Przewodnik

Tłumaczenie ustne Prawdopodobieństwo dwumianowe

Zrozumienie, co dwumianowe prawdopodobieństwo mówi:

  • 1
    Wysokie prawdopodobieństwo:

    Wskazuje na prawdopodobieństwo wystąpienia zaobserwowanej liczby sukcesów.

  • 2
    Niskie prawdopodobieństwo:

    Wskazuje, że obserwowana liczba sukcesów jest mało prawdopodobna.

  • 3
    Przewidywana wartość:

    Oczekiwana liczba sukcesów to n * p.

Przykłady

Przykłady praktyczne

Przykład 1Monety

Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie 3 reszek w 5 rzutach monetą?

n = 5, k = 3, p = 0.5

Prawdopodobieństwo = 0,3125

To oznacza 31,25% Szansa uzyskania dokładnie 3 reszek.

Przykład 2Pytania testowe

Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie 4 poprawnych odpowiedzi w teście wielokrotnego wyboru pytań 10 (5 opcji na pytanie)?

n = 10, k = 4, p = 0.2

Prawdopodobieństwo = 0,0881

To znaczy, że jest 8.81% możliwość uzyskania dokładnie 4 poprawnych odpowiedzi.

Przykład 3Kontrola jakości

Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia dokładnie 2 wadliwych elementów w próbce 20 elementów, jeśli wskaźnik usterek wynosi 5%?

n = 20, k = 2, p = 0.05

Prawdopodobieństwo = 0,1887

To znaczy, że jest 18.87% możliwość znalezienia dokładnie 2 wadliwych elementów.

Narzędzia

Kalkulatory statystyki

Binomial Distribution Dice Probability Bayes Theorem Critical Value Percent Error

Potrzebujesz innych narzędzi?

Nie możesz znaleźć kalkulatora, którego potrzebujesz?Skontaktuj się z namisugerować inne kalkulatory statystyczne.