Kalkulator teorii Bayesa

Wprowadzenie do Bayesian Myślenie

Teoria Bayesa, nazwana po wielebnym Thomasie Bayesie (1701- 1761), jest podstawową zasadą teorii prawdopodobieństwa i statystyk, która opisuje jak zaktualizować przekonania oparte na nowych dowodach. Twierdzenie to stanowi matematyczne ramy dla włączania nowych informacji i stanowi kamień węgielny statystyki bayezyjskiej, potężne podejście do informacji statystycznych.

Tło historyczne

Thomas Bayes was an English statistician, philosopher, and minister whose work wasn't published until after his death. His friend Richard Price edited and presented Bayes' essay titled "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances" to the Royal Society in 1763. Initially, Bayesian methods were overshadowed by frequentist statistics, but with the advent of computers in the 20th century, Bayesian approaches experienced a significant resurgence.

Kluczowe koncepcje w Bayesian Inference

1. Wcześniejsze prawdopodobieństwo (P (A)):

   Twoja początkowa wiara w wydarzenie przed rozważeniem nowych dowodów. Reprezentuje to, co wiesz o sytuacji przed przybyciem nowych danych.

2. Prawdopodobieństwo (P (B) 124; A):

   Prawdopodobieństwo obserwowania dowodów, biorąc pod uwagę, że twoja hipoteza jest prawdziwa. Mierzy, jak zgodne są twoje dowody z twoją hipotezą.

3. Prawdopodobieństwo polerowania (P (A) 124; B):

   Twoja aktualna wiara po rozważeniu nowych dowodów. To jest teoria Bayesa.

4. Dowody lub marginalne prawdopodobieństwo (P (B)):

   Całkowite prawdopodobieństwo zaobserwowania dowodów, niezależnie od tego, czy hipoteza jest prawdziwa czy fałszywa.

Intuicja Za teorią

Myśl o twierdzeniu Bayesa jako sformalizowanym sposobie uczenia się z doświadczenia. Kiedy napotkasz nowe informacje, nie odrzucasz poprzedniej wiedzy - aktualizujesz ją. Jeśli początkowo wierzyłeś, że coś jest mało prawdopodobne, ale potem obserwowałeś mocne dowody na poparcie tego, twoja wiara powinna się odpowiednio zmienić.

Na przykład, wyobraź sobie, że jesteś lekarzem oceniającym czy pacjent ma rzadką chorobę. Początkowo, wiedząc tylko, że choroba dotyczy 1% populacji, można przypisać 1% Prawdopodobieństwo. Ale jeśli test to 99% dokładne dla tej choroby wraca pozytywny, należy uaktualnić swoje przekonania. Teoria Bayesa mówi dokładnie, ile można skorygować.

Aplikacje w różnych dziedzinach

Zalety podejścia bayezyjskiego

• Obejmuje uprzednią wiedzę i opinie ekspertów
• Wykonuje bezpośrednie stwierdzenia prawdopodobieństwa dotyczące parametrów
• Dobrze obsługuje złożone modele i brak danych
• Zapewnia pełne kwantyfikacja niepewności poprzez rozkład prawdopodobieństwa
• Pozwala na sekwencyjną aktualizację w miarę dostępności nowych danych
• Naturalnie Brzytwa Ockhama, preferująca prostsze wyjaśnienia

Często

Posterior Probability

Tylne prawdopodobieństwo - co oblicza twierdzenie Bayesa - daje zaktualizowany stopień wiary po rozważeniu nowych dowodów. Łączy twoją wcześniejszą wiedzę z siłą nowych dowodów w matematycznie dokładny sposób.

Dla podejmowania decyzji kluczowe znaczenie ma to prawdopodobieństwo z tyłu. W kontekście medycznym określa, czy leczenie powinno być kontynuowane. W biznesie wpływa to na decyzje inwestycyjne. A w nauce kształtuje nasze zaufanie do konkurencyjnych teorii.

Twierdzenie Bayesa jest wzorem matematycznym używanym do aktualizacji prawdopodobieństwa na podstawie nowych dowodów. Pomaga nam to zmienić nasze przekonania o prawdopodobieństwie wystąpienia zdarzenia.

Aby użyć twierdzenia Bayesa, wykonaj następujące czynności:

1. 1
   Określić wcześniejsze prawdopodobieństwo (P (A))
2. 2
   Obliczyć prawdopodobieństwo (P (B = 124; A))
3. 3
   Określić dowody (P (B))
4. 4
   Zastosuj twierdzenie Bayesa do obliczenia prawdopodobieństwa z tyłu

Zrozumienie tego, co mówi prawdopodobieństwo z tyłu:

• 1
  Wysokie prawdopodobieństwo polerowania (> 0, 7):

  Mocne dowody na poparcie hipotezy.

• 2
  Prawdopodobieństwo wystąpienia umiarkowanej poleryzacji (0, 3- 0, 7):

  Jakieś dowody, ale nie rozstrzygające.

• 3
  Prawdopodobieństwo niskiego stężenia glukozy we krwi (< 0.3):

  Słabe dowody przeciwko hipotezie.