Kalkulator prędkości kątowej
Obliczyć prędkość kątową wirującego obiektu.
Wprowadź swoje wartości
Spis treści
Zrozumienie prędkości kątowej
Prędkość kątowa to podstawowa koncepcja fizyki, która opisuje jak szybko obiekt obraca się wokół stałej osi. W przeciwieństwie do prędkości liniowej, która mierzy ruch wzdłuż prostej ścieżki, prędkość kątowa oznacza ruch obrotowy.
Kluczowe pojęcia
Angular velocity (denoted by the Greek letter ω, "omega") represents the rate of change of angular position over time. An object with higher angular velocity rotates faster, completing more revolutions in the same time period compared to an object with lower angular velocity.
Kierunek prędkości kątowej
Prędkość kątowa jest wielkością wektorową z kierunkiem skierowanym wzdłuż osi obrotu. Dla ruchu obrotowego w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (widzianym z góry), wektor prędkości kątowej wskazuje w górę. Dla ruchu wskazówek zegara, wskazuje w dół.
Stosunek do prędkości liniowej
Dla obiektu poruszającego się w okręgu, prędkość liniowa (v) i prędkość kątowa (ω) są związane równaniem: v = rω, gdzie r jest promieniem ścieżki okrągłej. Oznacza to, że punkty dalej od osi obrotu poruszają się szybciej liniowo przy tej samej prędkości kątowej.
Zastosowanie prędkości kątowej
Prędkość kątowa ma kluczowe znaczenie w wielu dziedzinach:
- Maszynownia:Konstrukcja maszyn, przekładni, silników i turbin
- Astrofizyka:Badanie rotacyjnych ciał niebieskich, takich jak planety i gwiazdy
- Projekt pojazdu:Analiza rotacji kół i elementów silnika
- Nauka o sporcie:Optymalizacja wydajności w czynnościach obejmujących rotację, takich jak nurkowanie, gimnastyka i łyżwiarstwo figurowe
- Robotyka:Sterowanie robotycznymi ruchami ramion i obrotami stawów
Przyspieszenie kątowe
Kiedy prędkość kątowa zmienia się w czasie, doświadczamy przyspieszenia kątowego (α). Oblicza się to jako szybkość zmiany prędkości kątowej: α = Δω / Δt. Przyspieszenie kątowe powoduje przyspieszenie lub spowolnienie obrotów obiektów.
- ω = θ / t (Prędkość kątowa równa się przesunięciu kątowemu podzielonemu przez czas)
- v = rω (Prędkość liniowa równa się promieniu razy prędkość kątowa)
- α = Δω / Δt (przyspieszenie kątowe równa się zmianie prędkości kątowej podzielonej przez czas)
- at= rα (przyspieszenie czołowe równa się promień razy przyspieszenie kątowe)
- ac= rω ² (przyspieszenie centrypetalne równa się promień razy prędkość kątowa do kwadratu)
Zrozumienie prędkości kątowej zapewnia istotne spostrzeżenia w dynamice obrotowej, co pozwala nam analizować i przewidywać zachowanie systemów obrotowych w różnych zastosowaniach naukowych i inżynieryjnych.
Wzór prędkości kątowej
Prędkość kątowa jest szybkością zmiany przesunięcia kątowego względem czasu.
gdzie:
- ω = prędkość kątowa (rad / s)
- θ = przesunięcie kątowe (rad)
- t = czas (-y)
Jak obliczyć
Aby obliczyć prędkość kątową, należy wykonać następujące czynności:
-
1Pomiar przemieszczenia kątowego w promieniach
-
2Zmierzyć czas potrzebny na przemieszczenie
-
3Podzielić przesunięcie kątowe przez czas
Jednostki i konwersje
Wspólne jednostki prędkości kątowej obejmują:
- rad / s (radiany na sekundę)
- rpm (obroty na minutę)
- deg / s (stopnie na sekundę)
- 1 rad / s = 9,549 obr / min
- 1 rad / s = 57.296 deg / s
- 1 obr. / min = 0,1047 rad / s
Przykłady praktyczne
Przykład 1Koło obrotowe
Koło kończy jeden pełny obrót (210 radianów) w 2 sekundy. Oblicz jego prędkość kątową.
Brak
t = 2 s
ω = 2∞ / 2 = ∞ rad / s
Przykład 2Rotacja Ziemi
Obliczyć prędkość kątową obrotu Ziemi (jeden pełny obrót w ciągu 24 godzin).
Brak
t = 24 × 3600 = 86400 s
ω = 2∞ / 86400 ≤ 7,27 × 10 ≤ rad / s