Średni Kalkulator
Obliczyć średnią arytmetyczną (średnią) zestawu liczb.
Wprowadź swoje numery
Spis treści
Zrozumienie arytmetyki Średnia
Co to jest średnia arytmetyczna?
The arithmetic mean, commonly known simply as the "average," is one of the most fundamental statistical measures of central tendency. It summarizes a dataset by providing a single value that represents the typical or central point of the data.
W matematyce i statystyce średnią arytmetyczną zestawu liczb oblicza się przez dodanie wszystkich wartości razem, a następnie podzielenie przez liczbę liczb w zestawie.
Kluczowe właściwości średniej arytmetycznej
- Punkt równowagi:Średnia przedstawia punkt bilansowy danych, gdzie suma odległości każdej wartości powyżej średniej jest równa sumie odległości poniżej średniej.
- Wrażliwość na czynniki zewnętrzne:Na średnią arytmetyczną mają wpływ wartości ekstremalne (Outliers), które mogą przyciągnąć do nich średnią.
- Własność algebraiczna:Suma odchyleń od średniej równa się zero: ∞ (xi-x yyy) = 0.
- Właściwość najmniejszych kwadratów:Średnia arytmetyczna minimalizuje sumę różnic kwadratowych z każdej wartości w zbiorze danych.
Rodzaje środków w statystyce
Chociaż średnia arytmetyczna jest najczęstszym typem, istnieją inne rodzaje środków stosowanych w statystyce i matematyce:
Średnia geometryczna
Nth korzeń iloczynu n liczb. Przydatne dla danych z multiplikacyjnymi relacjami, jak stopy wzrostu.
Średnia harmoniczna
odwrotność średniej arytmetycznej odwrotności. Przydatne dla średnich wskaźników lub współczynników.
Średnia ważona
Średnia, w której niektóre wartości stanowią więcej niż inne wartości w oparciu o przypisane im wagi.
Średnia kwadratowa (RMS)
Pierwiastek kwadratowy średniej arytmetycznej kwadratów wartości, używanych w inżynierii i fizyce.
Średnia arytmetyczna vs mediana i tryb
Analizując dane, ważne jest, aby zrozumieć, kiedy stosować średnią w porównaniu do innych miar tendencji centralnej:
| Środek | Najlepiej używane, gdy | Ograniczenia |
|---|---|---|
| Średnia arytmetyczna | Dane są symetryczne z kilkoma wyjściami | Bardzo wpłynął na wyniki |
| Mediana | Dane są wypaczone lub mają wartości wyjściowe | Ignoruje wartości rzeczywiste z wyjątkiem wartości środkowych |
| Tryb | Szukanie najczęstszej wartości | Może nie istnieć lub może wystąpić wiele trybów |
Znaczenie historyczne
Koncepcja średniej arytmetycznej sięga starożytnych cywilizacji. Babilońscy astronomowie używali go do przewidywania zjawisk astronomicznych, podczas gdy starożytni greccy matematycy tacy jak Pitagoras i Euklides opracowali matematyczne zasady związane ze środkami. W epoce współczesnej statystyczne znaczenie średniej arytmetycznej zostało sformalizowane w XVII wieku jako sposób poprawy dokładności pomiaru.
Aplikacje w różnych dziedzinach
Ekonomia i finanse
Średni dochód, średni zysk rynkowy, stopy inflacji
Edukacja
Średnie stopnie, analiza wyników testów
Nauka i badania naukowe
Wyniki doświadczalne, pomiary próbek
Analiza sportowa
Średnie z odbicia, punkty na mecz, wskaźniki wydajności
Średnia
Średnia arytmetyczna (lub średnia) jest obliczana przez zsumowanie wszystkich liczb w zbiorze danych i podzielenie przez liczbę liczb.
Jak obliczyć średnią
Aby obliczyć średnią, należy wykonać następujące czynności:
-
1Dodaj wszystkie numery w zbiorze danych
-
2Policz ile liczb jest w zbiorze danych
-
3Podziel sumę przez liczbę
Na przykład, znaleźć średnią 2, 4, 6, 8, 10:
Średnie - Przykłady praktyczne
Przykład 1Wyniki badań
Wyniki testu ucznia to: 85, 90, 88, 92, 87. Jaki jest średni wynik?
Średnia = (85 + 90 + 88 + 92 + 87) / 5 = 442 / 5 = 88.4
Przykład 2Dzienne temperatury
Dzienne temperatury przez tydzień wynoszą: 72 ° F, 75 ° F, 70 ° F, 68 ° F, 73 ° F, 71 ° F, 74 ° F Jaka jest średnia temperatura?
Średnia = (72 + 75 + 70 + 68 + 73 + 71 + 74) / 7 = 503 / 7 = 71,86 ° F
Przykład 3Wydatki miesięczne
Miesięczne wydatki na rok: $1200, $1300, $1250, $1400, $1350, $1300, $1250, $1200, $1300, $1300, $1400, $1300. Jaki jest średni miesięczny wydatek?
Średnia = (1200 + 1300 + 1250 + 1400 + 1350 + 1300 + 1250 + 1200 + 1300 + 1350 + 1400 + 1300) / 12 = 1308.33