Kalkulator binarny
Wykonuj operacje arytmetyczne z numerami binarnymi.
Binary Arytmetic
Spis treści
Kompletny przewodnik po systemie binarnym
Czym jest system binarny?
System liczb binarnych jest systemem liczbowo-bazowym, który używa tylko dwóch symboli: 0 i 1. W przeciwieństwie do naszego codziennego systemu dziesiętnego (baza -10), który używa cyfr 0- 9, binarne oznacza wszystkie liczby używając kombinacji tylko tych dwóch cyfr. Każda cyfra w liczbie binarnej reprezentuje moc 2, czyniąc arytmetykę binarną fundamentem wszystkich nowoczesnych komputerów i cyfrowej elektroniki.
W pozycji binarnej każda pozycja reprezentuje moc 2:
- Położenie najbardziej odpowiednie: 20 = 1
- Druga od prawej: 21 = 2
- Trzeci od prawej: 22 = 4
- Czwarta od prawej: 23 = 8
- I tak dalej...
Binarna do dziesiętnej konwersji
Przeliczanie binarnych na dziesiętne oznacza pomnożenie każdej cyfry binarnej przez odpowiadającą jej moc 2 i podsumowanie wyników:
| Binary | Obliczanie | Liczba |
|---|---|---|
| 1010 | (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) | 10 |
| 1101 | (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) | 13 |
Przeliczenie dziesiętne do binarnej
To convert decimal to binary, use the "successive division by 2" method:
- Podziel liczbę dziesiętną przez 2
- Zapis pozostałej części (0 lub 1)
- Podziel współczynnik ponownie przez 2
- Powtarzaj do momentu, gdy iloraz stanie się 0
- Odczyt pozostałości od dołu do góry
Przykład: Konwersja 13 na binarny
6 ÷ 2 = 3 pozostałe 0
3 ÷ 2 = 1 reszta 1
1 ÷ 2 = 0 pozostałych 1
Odczyt od dołu do góry: 1101
Przykład: Konwertuj 25 na binarny
12 ÷ 2 = 6 pozostałych 0
6 ÷ 2 = 3 pozostałe 0
3 ÷ 2 = 1 reszta 1
1 ÷ 2 = 0 pozostałych 1
Odczyt od dołu do góry: 11001
Znaczenie obliczeń
Binary jest fundamentem nowoczesnych komputerów z kilku kluczowych powodów:
- Wdrożenie elektroniczne:Obwody cyfrowe działają za pomocą sygnałów elektrycznych, które mogą być w jednym z dwóch stanów: włączenia / wyłączenia, wysokiego / niskiego lub true / false.
- Prostota:Systemy binarne są prostsze w projektowaniu i mniej podatne na błędy w porównaniu z systemami z większą liczbą państw.
- Przechowywanie danych:Wszystkie dane w komputerach, w tym tekst, obrazy, filmy i programy, są ostatecznie przechowywane jako sekwencje cyfr binarnych (bitów).
- Boolean Logic:Binary umożliwia wdrożenie logiki Boolean (AND, OR, NOT operations), która stanowi podstawę cyfrowego projektowania obwodów i programowania komputerowego.
Właściwości numeru binarnego
Wzory binarne
- Wszystkie 1 s: 2n - 1 (e.g., 1111 = 15)
- Moc 2: pojedyncza 1, po której następuje 0s (np. 1000 = 8)
- Liczby parzyste: Zawsze kończy się 0
- Nieparzyste numery: Zawsze kończy się na 1
Wspólne wartości binarne
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 1010 |
| 100 | 1100100 |
| 255 | 11111111 |
Zaawansowane aplikacje binarne
Systemy kodowania binarnego
Binary tworzy fundament dla różnych systemów kodowania, takich jak ASCII, Unicode, UTF- 8 i innych kodowania znaków, które reprezentują tekst w komputerach.
Przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Przedstawicielstwa binarne umożliwiają efektywne przetwarzanie sygnałów cyfrowych dla aplikacji takich jak audio, wideo i przetwarzania obrazu.
Kryptografia
Wiele algorytmów szyfrowania opiera się na operacjach binarnych takich jak XOR dla bezpieczeństwa danych i ochrony prywatności.
Operacje logistyczne binarne
Operacje logiki binarnej stanowią podstawę projektowania obwodów cyfrowych i programowania komputerowego. Operacje te działają na poszczególnych bitach i są niezbędne do realizacji wszystkich zadań obliczeniowych.
Podstawowe operacje logiczne
| Działanie | Symbol | Opis |
|---|---|---|
| AND | & | 1 tylko gdy oba bity są 1 |
| OR | | | 1 gdy co najmniej jeden bit jest 1 |
| XOR | ^ | 1, gdy bity są różne |
| NOT | ~ | Odwrócone bity (0 → 1, 1 → 0) |
Operacje Bit Shift
| Działanie | Symbol | Opis |
|---|---|---|
| Lewa zmiana | << | Przesunięcia bitów w lewo, wypełnianie z 0s |
| Prawa zmiana | >> | Przesuwa bity w prawo, wypełnia się zerami |
Binary Number Systems in Computing
Binaria w Organizacji Pamięci
W komputerach pamięć jest organizowana w jednostkach hierarchicznych opartych na binarnych:
- Bit:Pojedyncza cyfra binarna (0 lub 1)
- Byte:8 bitów, może reprezentować 256 różnych wartości (28)
- Słowo:Zazwyczaj 16, 32 lub 64 bity, w zależności od architektury komputera
- Kilobyte (KB): 210bajty = 1,024 bajty
- Megabajt (MB): 220bajty = 1,048,576 bajtów
- Gigabyte (GB): 230bajty = 1,073,741,824 bajty
Binaryowe systemy liczb
Kilka systemów liczbowych związanych z binarnymi są powszechnie stosowane w komputerach:
| System | Podstawa | Cyfry | Zastosowanie |
|---|---|---|---|
| Binary | 2 | 0-1 | Kod maszynowy, operacje na niskim poziomie |
| Octal | 8 | 0-7 | Uprawnienia do plików w systemach Unix |
| Liczba | 10 | 0-9 | Wartości do odczytu ludzkiego, obliczenia |
| Heksadecymal | 16 | 0-9, A-F | Adresy pamięci, kody kolorów, debugowanie |
Binary in Modern Technologies
Łączność cyfrowa
Programy kodowania binarnego umożliwiają skuteczną transmisję danych za pośrednictwem różnych kanałów komunikacyjnych, w tym internetu, sieci bezprzewodowych i łączności satelitarnej.
Nauka maszynowa
Binary ma fundamentalne znaczenie dla sieci neuronowych i algorytmów uczenia się maszyn, które często wykorzystują wagi binarne lub funkcje aktywacji w swoich modelach obliczeniowych.
Obliczanie kwantowe
While traditional computing uses bits, quantum computing uses quantum bits or "qubits" that can exist in multiple states simultaneously, exponentially increasing computational power.
Podczas pracy z numerami binarnymi grupować je w zestawy czterech bitów, aby ułatwić im odczyt i konwertowanie do szesnastkowego. Na przykład numer binarny 10110110 może być pogrupowany jako 1011 0110.
Binary Arytmetic
Binarna arytmetyka jest podstawą operacji komputerowych. Wykorzystuje tylko dwie cyfry (0 i 1) i przestrzega szczegółowych zasad dodawania, odejmowania, mnożenia i podziału.
Operacje binarne
Oto podstawowe operacje binarne:
-
1Dodanie: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (przenieś 1)
-
2Odjęcie: 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 (pożycz 1)
-
3Mnożenie: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1
-
4Podział: podobny do podziału dziesiętnego, ale przy użyciu cyfr binarnych
Przykłady arytmetyki binarnej
Przykład 1Dodanie binarne
Dodawanie numerów binarnych 1010 i 1100:
1010 + 1100 = 10110
Przykład 2Mnożenie binarne
Wielokrotne numery binarne 101 i 11:
101 × 11 = 1111
Przykład 3Wydział Binarny
Dzielenie liczb binarnych 1100 przez 11:
1100 ÷ 11 = 100