コサイン計算機
任意の角度のコサインを度または半径で計算します。
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コサインの総合ガイド
コサインのご紹介
コサイン関数は、数学、物理、工学、コンピュータサイエンスを横断する遠距離アプリケーションを備えた基本的な三角関数の1つです。 この包括的なガイドは、コサインが何であるか、それがどのように機能するか、そして現実世界で重要なアプリケーションを探求しています。
コサインの起源
The word "cosine" derives from "complementary sine"—originally "sinus complementi"—as it represents the sine of the complementary angle (90° - θ). The concept dates back to ancient civilizations, with early forms appearing in Indian mathematics as early as the 5th century, though the modern notation "cos" wasn't adopted until the 17th century by mathematicians like Leonhard Euler.
数学的定義
右角の三角形では、角度のコサインは、下位の側面の比として定義されます。
cos(θ) = 隣接/仮使用
三角形を超えて、コサインは、正のx軸からθの角度の点のx座標、または無限のシリーズ展開を介して、単位の円を介して定義することができます。
cos(x) = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! +...
コサインの主な特性
ドメインと範囲
- ドメイン: すべての実数
- 範囲: [-1, 1]
定期刊行物
- 期間:2πラジアン(360°)
- cos(x + 2π) = cos(x)
Even/Odd プロパティ
- でも関数: cos(-x) = cos(x)
- y軸の対称
デリバティブとインテグラ
- d/dx(cos x) = -sin x
- ∫x dx = 罪 x + C
ユニットサークルのコサイン
ユニットサークルは、コサイン機能の強力な視覚化を実現します。 単位円の周りの移動点を追跡するとき、そのx座標は正のx軸で形成された角度のコサインを等しくします。 このアプローチは、理由を明らかにします。
- cos(0°) = 1 (円の右端)
- cos(90°) = 0 (円の最上位点)
- cos(180°) = -1 (円の左端)
- cos(270°) = 0 (円の底点)
- cos(360°) = 1 (一番右端に戻る)
重要なコサイン式とアイデンティティ
Pythagorean アイデンティティ
sin²(θ) + cos²(θ) = 1
角度の付加/引き込み
cos(α ± β) = cos(α)cos(β) 罪(α)sin(β)
二重角度の方式
cos(2θ) = cos2(θ) - sin2(θ) = 2cos2(θ) - 1 = 1 - 2sin2(θ)
ハーフアングルフォーミュラ
cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ))]/2]
リアルタイムアプリケーション
信号処理
コサイン機能は、電子機器、通信、音声工学における信号の分析と処理において基本的です。 Fourierは、その構成周波数に信号を分解し、コサインと正弦関数に大きく依存します。
物理と波の動き
コサインは、電磁波から音波、振動まで、さまざまな波現象を記述しています。 A は振幅、ω は角度の頻度で、φ が段階的である x(t) = Acos(ωt + φ) として、単純な高調波運動のオブジェクトの位置を表現することができます。
コンピュータグラフィックス
2Dと3Dグラフィックスの回転数は、コサインと正弦値を使用して、座標を変換します。 アニメーション、ゲーム、シミュレーション、コサイン機能により、自然な動きと現実的な視覚効果を生み出します。
運行およびGPS
緯度と経度座標を使用して地球の表面の計算距離は、コサイン計算を含みます。 球の2つのポイント間の素晴らしい円周距離を決定する強烈な方式は、中央角度のコサインを使用します。
一般的な誤解 コサインについて
- 正弦との融合:関係している間、コサインと正弦は三角形の異なる比率を表し、互いに相対的に90°によって相シフトされます。
- 急な角度に限られる:Cosineは、正しい三角形のものだけでなく、すべての角度で定義されます。
- 無制限の値:コサイン機能の範囲は[-1, 1]に厳密に制限されます。これらの限界を超えることはありません。
コサインの計算方法
コサイン値を計算する方法はいくつかあります。
- 計算機を使用して:現代の計算機とコンピュータアプリケーションは、コサイン値の直接計算を提供します。
- テイラーシリーズの近似:計算方法に関しては、無限のシリーズ表現は、目的の精度を達成するためにトランクすることができます。
- CORDICのアルゴリズム:デジタルシステムは、多くの場合、CORDIC(座標回転デジタルコンピュータ)アルゴリズムを使用して、効率的な三角メトリック計算を行います。
- ルックアップテーブル:精度を上回る速度を必要とするアプリケーションでは、コサイン値の事前入力されたテーブルを参照することができます。
- 私達の計算機を使用して:このページの計算機では、任意の角度のコサインを迅速かつ正確に両方の度と半径で見つけることができます。
コンテンツ
コサイン関数は数学の最も多様で広く応用概念の1つとして立ちます。 三角形測定の幾何学的起源から、信号処理、物理、コンピュータサイエンスの近代的なアプリケーションまで、コサインの理解は、複数の分野の無数の実用的な問題を解決するための扉を開きます。 学生、エンジニア、科学者、または単に数学について好奇心しているかどうか、コサイン機能は定期的な現象を記述し、分析するための強力なツールを提供します。
コサインとは?
コサイン関数は、一次三角関数の1つです。 右側の三角形では、角度のコサインは、下位方向の横の長さの比率です。
コサイン式
以下の式でコサイン関数を計算できます。
一般的なコサイン値
特別な角度
- cos(0°) = 1
- cos(30°) = 0.8660
- cos(45°) = 0.7071
- cos(60°) = 0.5
- cos(90°) = 0
プロパティ
- 範囲: [-1, 1]
- 期間:360°か2πのラジアン
- でも関数: cos(-θ) = cos(θ)
- cos(θ + 360°) = cos(θ)
Cosineの適用
物理波の動き
音波、光波、水波など、波動をモデル化するために使用します。
エンジニアリング信号処理
コサイン機能は、信号処理、電気工学、通信システムの基本です。
ナビゲーションGPSおよび場所
距離と位置を計算するためにGPSシステムおよび運行でCosine機能が使用されます。