アークタン計算機
任意の実数の逆のタンジェント(アークタン)を計算します。
あなたの価値を入力してください
アークタンの総合ガイド
アークタンの紹介
アークタン(アークタント)機能、別名タン-1またはアタンは、数学、物理、エンジニアリング、およびさまざまな分野で重要な役割を果たしている、逆の三角関数の一つです。 この包括的なガイドは、アークタン機能のプロパティ、アプリケーション、および数学的意義を探求しています。
数学的定義
アークタンジェントは、タンジェントの逆関数として定義されます。 実際の数 x の場合、 arctan(x) は、 tan(θ) = x という角度 θ を与え、結果は範囲(-π/2、π/2) の半径または(-90°、90°)に制約されます。
- ドメイン: 全実数(-∞、∞)
- 範囲:(-π/2、π/2) 半径か(-90°、90°)
- arctanは奇妙な関数です: arctan(-x) = -arctan(x)
- x は無限に近づくように、アークタン(x)は π/2 (90°) に近づく
- x は否定的な無限、アークタン(x)のアプローチ-π/2 (-90°)に近づくように
グラフィック表現
y = arctan(x) のグラフには、次の特性があります。
- 原点を通過(0,0)
- 絶えず増加しています
- y = π/2 と y = -π/2 (または y = 90° と y = -90°) で横の asymptotes を持っています
- 起源について対称的です
重要なアイデンティティと関係
| アイデンティティ | フォーミュラ |
|---|---|
| 追加式 | arctan(x) + arctan(y) = arctan(x+y)/(1xy)) xyの場合< 1 |
| 分注式 | arctan(x) - arctan(y) = arctan(x-y)/(1+xy) |
| 二重角度 | アークタン(2x/1x2) |
| デリバティブ | d/dx[arctan(x)] = 1/(1+x2) |
| インテグラ | ∫テンコルタン(x)dx = x・アークタン(x) - (1/2)・ln(1+x2) + C |
高度なアプリケーション
1。 工学と物理学
工学および物理では、アークタンは頻繁にのために使用されます:
- 相角を計算するための信号処理
- AC回路におけるインピーダンスと反応を解析する電気工学
- 力図の角度を計算する機械
- 屈折および反射の角度を定める光学
2. コンピュータサイエンス
コンピュータグラフィックスとロボティクスでは、atan2(y、x)(arctanのバリエーション)が使用されます。
- カルチェジアンから極座標への変換
- 2Dおよび3Dスペースのオブジェクトの回転角度を計算する
- ナビゲーションシステムにおけるオリエンテーションと見出しの決定
3。 数学と計算
アークタンは多くの数学的な文脈に現れます:
- 合理機能の統合技術
- シリーズ展開と近似
- 差分式へのソリューション
- 有名なグレゴリー・ルイスシリーズ: π/4 = arctan(1) = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +...
数値計算 メソッド
アークタン関数は、さまざまなメソッドを使用して計算することができます。
実用的な例
例1:角度の検索
右側の三角形に長さ3(opposite)と4(adjacent)の側面がある場合、θの角度は次のように確認できます。
θ = arctan(opposite/adjacent) = arctan(3/4) ≈ 36.87°
例2:ナビゲーション
2つのGPS座標(x1、y1)および(x2、y2)間の軸受けを定めるため:
軸受け = アークタン((y2-y1)/(x2-x1))
これにより、東側の角度がずれます。
歴史コンテキスト
アークタン関数は、何世紀にもわたって研究されています。 1674年、ジェームズ・グレゴリーは、後にπの計算において重要な役割を果たしたアークタンのシリーズ拡張を発見しました。 特に19世紀と20世紀の複雑な分析と信号処理の出現と、これらの分野として計算と工学の重要性を生じさせる機能。
コンテンツ
アークタン関数は、科学、工学、数学の幅広いアプリケーションを備えた強力な数学的なツールです。 そのユニークな特性は、角度、座標、および三角関係を含む問題の解決のためにそれを有利にします。 アークタンを理解することは、フェーズシフトを計算するエンジニアからコンピュータグラフィックスアルゴリズムを実装するプログラマまで、これらの分野で働く人にとって不可欠です。
アークタンとは?
アークタン関数(別名逆のtangent)はtangent機能の逆です。 任意の実数をとり、その有形がその値である角度を返します。
アークタン式
アークタン関数は、次の式で計算できます。
一般的なアークタン値
特別な価値
- アークタン(0) = 0°
- アークタン(0.5774) = 30°
- アークタン(1) = 45°
- アークタン(1.7321) = 60°
- アークタン(∞)=90°
- アークタン(-∞) = -90°
プロパティ
- ドメイン:(-∞、∞)
- 範囲:(-90°、90°)または(-π/2、π/2)
- アークタン(-x) = -arctan(x)
- arctan(tan(θ)) = -90°のθ< θ < 90°
アークタンの用途
物理プロジェクター・モーション
アークタンは、発射角度と投射運動の軌跡を計算するために使用されます。
エンジニアリング制御システム
アークタン関数は、フェーズの角度とシステム応答を計算するために、制御システムで使用されます。
ナビゲーションGPSおよび場所
アークタンは軸受および方向を計算するのにGPSシステムで使用されます。