アルシン計算機

-1と1の間の任意の値の逆の正弦(arcsin)を計算します。

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完全なガイド

アルシンの包括的なガイド

アークシン関数は、逆の正弦とも呼ばれ、数学、物理、工学、およびさまざまな科学的規準で広く使用される基本的な逆の三角関数です。この包括的なガイドでは、数学的な定義から実用的なアプリケーションに至るまで、アークシンのすべての側面を理解することができます。

数学的定義とプロパティ

arcsin関数は正弦関数の逆として定義されます。 y = sin(θ) の場合、θ = arcsin(y) 。重要なのは、sineがドメイン全体で1対1の機能ではないため、arcsin関数は特定のプリンシパル範囲で値を返すように制限されます。通常は[-π/2, π/2]ラジアンまたは[-90°, 90°]。

主な特性:

ドメイン: [-1, 1]
範囲: [-π/2、π/2] 半径または [-90°、90°] 度
Odd関数: arcsin(-x) = -arcsin(x)
arcsin(sin(θ)) = θ, θ は θ が主流範囲にある場合にのみ [-π/2, π/2]

数学的な関係

arcsin 関数は、いくつかの重要なアイデンティティを介して他の三角関数と逆の三角関数に関連しています。

arcsin(x) = π/2 - arccos(x)
arcsin(x) = arctan(x/√(1-x2)), 用 |x|< 1
罪(arcsin(x)) = x、すべてのxの[-1、1]
cos(arcsin(x))) = √(1-x2), 全 x [-1, 1]
tan(arcsin(x))=x/√(1x2)、for |x|< 1

アルシンとカルキュラス

arcsin 関数は計算の重要な役割を担います。その派生物および積分はさまざまな数学的および物理的な問題で特に有用です:

デリバティブ

x に関して arcsin(x) の派生物は次のとおりです。

d/dx[arcsin(x)] = 1/√(1-x2)

開いた間隔(-1、1)のすべてのxで有効です。

インテグラ

arcsin(x)の無期限の統合は次のとおりです。

∫テンコルシン(x) dx = x·arcsin(x) + √(1-x2) + C

C は統合の定数です。

実用的なアプリケーション

arcsin関数は、さまざまな分野にわたって数多くの実用的なアプリケーションを持っています。

物理

貫流運動解析
光学・屈折計算
簡単な調和的な動き
波の干渉パターン

エンジニアリング

信号処理
制御システム
電気回路解析
土木構造計算

コンピュータグラフィックス

3Dモデリング
アニメーションアルゴリズム
コンピュータビジョン
バーチャルリアリティシステム

一般的な計算例

アークシン計算の一般的な例は次のとおりです。

入力(x)	arcsin(x) 学位で	Radiansのarcsin(x)	正確な価値の表現
0	0°	0	0
0.5	30°	π/6	π/6
1/√2 (≈ 0.7071)	45°	π/4	π/4
√3/2 (≈ 0.866)	60°	π/3	π/3
1	90°	π/2	π/2

アルシン計算機の使用

当社のアークシン計算機は、-1と1の間の任意の値の逆の正弦をすばやく見つけるのに役立つように設計されています。効果的に使用するため:

入力欄に -1 と 1 の間の値を入力します。
度や半径の結果を望むかどうかを選択します。
Click the "Calculate Arcsin" button to get your result.
計算機は、選択した単位でアークシン値を表示します。

プロのヒント:

範囲[-1, 1]以外の値を入力すると、アークシン関数は実際の数値では定義されていないことを忘れないでください。そして、私たちの計算機はエラーメッセージが表示されます。

コンセプト

アルシンとは?

arcsin 関数(また逆の正弦として知られている)は正弦関数の逆です。 -1 と 1 の間の値をとり、その値を正弦する角度を返します。

定義:

y = sin(θ) の場合、θ = arcsin(y)

フォーミュラ

Arcsinの方式

arcsin 関数は、次の式で計算できます。

方式:

arcsin(x) = -1の≤ xの≤ 1および-90°の≤ θの≤ 90° (か-π/2の≤ θの≤ π/2の放射子の)

バリュー

一般的なアルシン値

特別な価値

arcsin(0) = 0°
arcsin(0.5) = 30°
arcsin(0.7071) = 45°
arcsin(0.8660) = 60°
arcsin(1) = 90°

プロパティ

ドメイン: [-1, 1]
範囲:[-90°、90°]または[-π/2、π/2]
Odd関数: arcsin(-x) = -arcsin(x)
arcsin(θ)) = -90° ≤ θ ≤ 90°

アプリケーション

Arcsinの適用

物理波の分析

Arcsinは波の分析で段階の角度および波の特性を定めるのに使用されています。

エンジニアリング信号処理

Arcsin 機能は信号処理で信号を分析し、操作するのに使用されています。

ナビゲーションGPSおよび場所

Arcsinは角度および位置を計算するのにGPSシステムで使用されます。

ツール

Trigonometry計算機

Cosine Calculator Tangent Calculator Arctan Calculator Cotangent Calculator Arcsin Calculator

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