アークコット計算機
任意の実数の不利なコタント(アークコット)を計算します。
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逆コタンジェントの包括的なガイド
Arccotの紹介
アークコット(x)またはコットとしてdenoted逆のcotangent機能-1(x), is a fundamental mathematical operation that "reverses" the cotangent function. When we apply the cotangent function to an angle, we get a ratio; when we apply the inverse cotangent to that ratio, we get back the original angle.
定義と表記
y = cot(θ) の場合、θ = arccot(y)
数学表記: cot(θ) = x の場合、 arccot(x) = θ
数学的性質
ドメインと範囲
- ドメイン: すべての実数
- 範囲:(0、π)または(0°、180°)
- プリンシパル値: 機能が十分に定義されるように使用される慣習
主な関係
- arccot(x) = arctan(1/x) x ¢0
- arccot(-x) = π - arccot(x)
- arccot(0) = π/2 (90°)
Calculus プロパティ
デリバティブ
d/dx[arccot(x)] = -1/(1+x2)
マイナス記号は重要で、アークタンの誘導体から区別します。
インテグラ
∫ arccot(x) dx = x・arccot(x) +(1/2)・ln(1+x2) + C
C は統合の定数です。
シリーズ拡張
|x| > 1 の場合、arccot 関数は無限のシリーズとして表現できます。
arccot(x) = π/2 - x-1 + (1/3)x-3 - (1/5)x-5 + (1/7)x-7 - ...
高度なアプリケーション
複雑な分析
複雑な分析では、アークコットは、-i と i の間の想像軸に沿ってブランチカットで複雑な平面に拡張します。
制御システム
逆コタンジェントは、制御システム工学における周波数応答解析のフェーズ計算で表示されます。
信号処理
機能は複雑な信号からの段階の抽出のためのアルゴリズムで使用され、段階の抜粋の技術で。
計算技術
アークコット関数を数値的に計算するためにさまざまなメソッドが存在します。
- アークタンを使用して:arccot(x) = arctan(1/x) x > 0, arccot(x) = arctan(1/x) + π x< 0
- シリーズ拡張:|x|が大きければ、シリーズ近似が有効
- CORDICのアルゴリズム:追加の割込みやビットシフトのみを用いたハードウェア効率の高いアプローチ
歴史的ノート
アークコットを含む逆の三角関数は、計算の初期開発以来研究されています。 レオナーハルト・ユーラーは、18世紀に引き続き使用している多くの関係を確立し、その理解に大きく貢献しました。
アークコットの可視化
y = arccot(x) のグラフが表示されます。
- ドメイン全体での減少機能
- x は否定的な無限に近づくように、y は π (180°) に近づく
- x が正の無限性に近づくにつれて、y は 0 に近づく
- x = 0, arccot(0) = π/2 (90°)
アークコット機能を理解し、数学者、エンジニア、科学者を徹底的に装備し、さまざまな分野の問題を解決するための強力なツールで、純粋な数学から工学と物理学の実用的なアプリケーションまで。
アークコットとは?
arccot関数(また、逆のコタンジェントとして知られている)は、コタンジェント関数の逆です。 任意の実数をとり、そのコタンジェントがその値である角度を返します。
アークコット式
arccot 関数は、次の式で計算できます。
一般的なアークコット値
特別な価値
- arccot(0) = 90°
- arccot(1.7321) = 30°
- arccot(1) = 45°
- arccot(0.5774) = 60°
- arccot(∞) = 0°
- アークコット(-∞) = 180°
プロパティ
- ドメイン:(-∞、∞)
- 範囲:(0°、180°)または(0、π)
- arccot(-x) = 180° - arccot(x)
- arccot(cot(θ)) = 0° の θ< θ < 180°
Arccotのアプリケーション
物理波の分析
アークコットは波の分析で段階の角度および波の特性を定めるのに使用されています。
エンジニアリング制御システム
アークコット関数は、フェーズの角度とシステム応答を計算するために、制御システムで使用されます。
ナビゲーションGPSおよび場所
アークコットは軸受および方向を計算するのにGPSシステムで使用されます。