相関係数計算機
2つの変数間の相関係数を計算し、線形関係を測定します。
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相関係数の包括的なガイド
相関係数の理解
相関係数は変数間の関係の強さそして方向を量る統計的な対策です。 経済学、心理学、医学、社会科学など、さまざまな分野のデータ分析、研究、意思決定に欠かせないツールです。
相関係数の種類
ピアソンの相関(r)
2つの連続変数間の線形関係を測定して下さい。 変数が普通に配布され、線形関係があると仮定します。
スピアマンのランク相関(rs)
変数間の単調な関係を評価する非変数測定。 これは、ランクされたデータで動作し、正常性を要求しません。
Kendall's Tau (ヒラ)
変数間の末端の関連付けを測定する別の非パラメトリック相関。 小さいサンプル サイズのために特に有用であり、タイをよりよく扱います。
異なる相関係数を使用するとき
- Pearson の r を使うとき:両方の変数は線形関係と連続的なそして普通配られます
- Spearman の rs を使うとき:変数は、通常、または関係が単調であるが、線形ではないとき、または非連続的である
- Kendall の τ を使うとき:小さなサンプルサイズで作業したり、データに多くの縛られたランクがある場合
相関の統計的意義
それだけで相関係数は完全な物語を伝えません。 統計的意義(p-value)は、観察された相関がチャンスによって発生したかを判断するのに役立ちます。
- p-値< 0.05 typically indicates a statistically significant correlation
- 重要な相関は必ずしも強い相関を意味するわけではありません
- サンプル サイズは意義に影響を与えます - 大きいサンプルはより弱い相関を重要な作ることができます
相関対カスエーション
重要:相関は、不正な注意を払わない。 2つの変数は、互いに引き起こさないと相関するかもしれません。 関係は、次のことに起因する可能性があります。
- Coincidenceまたはチャンス
- 3番目の変数の影響を受ける変数
- 逆因性(原因を引き起こす効果)
- 複数の変数間の複雑な相互関係
リアルタイムアプリケーション
経済・金融
- 経済指標の関係の分析
- ポートフォリオの多様化とリスク評価
- 歴史的相関に基づく市場動向予測
医療・ヘルスケア
- 病気の危険因子の特定
- 治療の効果評価
- バイオマーカー間の関係を研究
心理学と社会科学
- 心理的特徴間の関係を研究
- 社会的行動パターンの分析
- 教育研究とパフォーマンス評価
環境科学
- 環境要因の関係の分析
- 気候変動の研究とモデリング
- 種相互作用のエコロジー研究
相関分析の制限
- アトリエ:極端な値は、相関係数、特にピアソンのrに著しく影響することができます
- 非線形関係:ピアソンの相関は強い非線形関係を逃すかもしれません
- 制限された範囲:データの限られた分散性は、人工的に相関強度を減らすことができます
- シンプソンのパラドックス:これらのグループが組み合わされると、データの異なるグループに表示される相関が消えたり、逆にすることができます
高度な相関技術
基本的な相関係数を超えて、関係を分析するためのいくつかの高度な技術が存在します。
- 部分の相関:2つの変数間の関係を測定し、1つ以上の変数をコントロール
- 複数の相関:1つの変数と複数の他の組み合わせの関係を調べる
- キャノンの相関:2つの変数間の関係を分析する
- Intraclassの相関:評価や測定の信頼性を評価する
相関の可視化
相関パターンを理解するために視覚化が重要である:
- スキャッタープロット:2つの変数間の関係を視覚化するための最も基本的な直観的な方法
- 相関数学:複数の変数間で同時に相関を表示
- ヒートマップ:より容易な解釈のための相関のマトリックスの色分けされた視覚化
- 組のプロット:データセットで複数の変数のペア間の関係を表示
相関分析のためのベストプラクティス
- 相関を計算する前に、常にデータをチェックしてください
- 潜在的な非線形関係を識別するためにあなたのデータを視覚化
- データ特性に基づく適切な相関係数を使用する
- 相関係数と統計的意義の両方を報告する
- 相関証拠にのみ基づく原因の主張を作ることに注意
- 単なる統計的意義ではなく、相関の実践的意義を考える
- 可能であれば、新しいデータまたはクロスバリデーションによる相関を検証する
相関とは?
相関は、2つの変数が一緒に変化する程度を記述する統計的な測定です。 相関係数は-1から+1までの範囲で、以下は:
- +1は完全な正の相関を示します
- 0 は相関関係を示す
- -1 は完全な否定的な相関を示します
- -1 と +1 の間の値は、相関度の変化を示す
解釈の相関
強い相関性
|r| 0.7 は変数間の強い関係を示します。
適度な相関
0.3 < |r| ≤ 0.7 indicates a moderate relationship.
弱い相関
0 < |r| ≤ 0.3 indicates a weak relationship.
相関関係なし
r ≈ 0 は線形関係を示します。
相関式
ピアソン相関係数(r)は、以下の式を用いて計算されます。
所在地:
- rは相関係数です
- x と y は変数
- μxおよびμyは手段です
- σx および σy は標準の偏差です
- n はデータポイント数
事例紹介
例1強い肯定的な相関
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 2, 4, 6, 8, 10
相関 ≈ 1.000
完全な正の相関
例2適度に負の相関
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 10, 8, 6, 4, 2
相関 ≈ -0.800
強い負の相関
例3相関関係なし
X: 1, 2, 3, 4, 5
Y: 5, 2, 8, 1, 9
相関 ≈ 0.000
線形関係無し