バイナリ分布計算機
確率pでn独立したBernoulli試験でk成功の確率を計算します。
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バイナリ分布の包括的なガイド
Binomial Distributionとは何ですか?
バイナリ分布は、統計における最も基本的な、広く使用されている確率分布の1つです。 独立した実験の固定数で成功数をモデル化し、成功の確率が同じです。
主な特徴と条件
バイナリ分布に従うためにランダムな実験のために、それはこれらの基準を満たす必要があります:
- 試験の固定数:実験は、試験の固定数(n)で構成されます。
- 独立性:各試験は他者とは独立しています。
- 2つの結果:Each trial has exactly two possible outcomes ("success" or "failure").
- 一定した確率:成功の確率(p)は、各試験で同じままです。
バイナリ分布の適用
Binomialディストリビューションは、複数のフィールドとシナリオで適用されます。
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品質管理:製品が仕様を満たしているかどうかのテスト。
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薬:治療または処置の成功率。
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ファイナンス:株式価格の動きや投資結果の確率。
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スポーツ:一連のゲームで勝つ/損失を分析します。
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ポーリング:候補者を支持する投票者の割合を推定する。
統計的なプロパティ
平均(期待値)
μ = n × p
nは、試験とpの数は、各試験の成功確率です。
バリエーション
σ² = n × p × (1-p)
分散や分布の広がりを測定します。
標準偏差
σ = √(n × p × (1-p))
分散の平方根は標準偏差を与えます。
スケウネス
(1-2p)/√(n×p×1p))
p=0.5 時、p=0.5 時、p=0.5 時、ポジティブなスキュード時の分布が対称的<0.5, and negatively skewed when p>0.5.
Binomialの確率の種類
binomialディストリビューションと連携すると、いくつかの種類の確率を計算できます。
| 確率タイプ | インフォメーション | コンテンツ |
|---|---|---|
| ソリューション | P(X = k) | 正確にk成功の確率 |
| 累積的(ほとんど) | P(X ≤ k) | kまたは少数の成功の確率 |
| 累積的(少なくとも) | P(X ≥ k) | k以上の成功の確率 |
| レンジ | P(a ≤ X ≤ b) | aとbの成功の確率(包括的) |
その他の流通関係
バイナリ分布は、統計の他のいくつかの重要な分布に接続します。
- 正常な近似:大きい n の場合、 binomial 分布は μ=np と variance σ2=np(1-p) の正規分布で近似できます。
- Bernoulliの配分:n=1 の binomial 分布は Bernoulli 分布です。
- レッスン:n が大きい場合、p が小さい場合は、パラメータ λ=np で Poisson の分布によって、binomial の分布が近似できます。
バイナリ計算機を使用するとき
状況の確率を計算する必要がある場合は、このバイナリ分布計算機を使用します。
- 試験の固定数
- 独立したイベント(トライアルの結果は他人に影響を与えません)
- すべての試験で成功する一定の確率
- 試験ごとの2つの可能な結果のみ(成功/失敗)
バイナリ分布式
バイナリ分布は、独立した試験の固定数で成功の数を説明する確率分布であり、それぞれは成功の同じ確率です。
所在地:
- P(X = k)はkの成功の確率です
- C(n,k)は組み合わせの数です
- pは成功の確率です
- n は試用回数です
- kは成功の数です
Binomialの確率を計算する方法
binomial確率を計算するには、次の手順に従ってください。
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1試行回数(n)を決定する
-
2成功の数を識別 (k)
-
3成功確率(p)を指定する
-
4binomial確率式を適用
Binomialの確率を解釈する
binomialの確率があなたに語るものを理解する:
-
1高い確率:
観察された成功の数が起こる可能性があることを示します。
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2低い確率:
想定した成功数が発生しにくいことを示す。
-
3期待値:
予想される成功の数が n * p です。
実用的な例
例1コイントス
5枚のコイン投げで3頭を正確に得る確率は何ですか?
n = 5, k = 3, p = 0.5
確率 = 0.3125
つまり31.25% 3頭を正確に得るチャンス。
例2質問をテストして下さい
10個の質問の複数選択テスト(質問ごとの5つのオプション)で正確に4つの正しい回答を得る確率は何ですか?
n = 10, k = 4, p = 0.2
確率 = 0.0881
これは 8.81 があることを意味します% 正確に取得するチャンス 4 正しい回答.
例3品質管理
欠陥率が5である場合、20項目のサンプルで正確に2つの欠陥項目を見つけることの確率は何ですか%?
n = 20, k = 2, p = 0.05
確率 = 0.1887
つまり18.87% 2つの欠陥のある項目を正確に見つけるチャンス。