ベイズ理論計算機

ベイジアンの紹介 考えること

Reverend Thomas Bayes(1701-1761)にちなんで名付けられたBayesの理論は、新しい証拠に基づいて信念を更新する方法を説明する確率論と統計の基本的な原則です。 この理論は、新しい情報を組み込むための数学的なフレームワークを提供し、ベイジアン統計の礎石、統計的な推論への強力なアプローチを表します。

歴史背景

Thomas Bayes was an English statistician, philosopher, and minister whose work wasn't published until after his death. His friend Richard Price edited and presented Bayes' essay titled "An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances" to the Royal Society in 1763. Initially, Bayesian methods were overshadowed by frequentist statistics, but with the advent of computers in the 20th century, Bayesian approaches experienced a significant resurgence.

Bayesian Inferenceのキーコンセプト

1. 優先確率(P(A)):

   新しい証拠を検討する前に、イベントに関する初期の信念。 新しいデータが到着する前に、状況を把握していることを表します。

2. 可能性(P(B|A)):

   あなたの仮説が真実であることを与えられた証拠を観察する確率。 あなたの証拠があなたの仮説とどのように互換性のあるかを測定します。

3. ポスターの確率(P(A|B)):

   新しい証拠を検討した後に更新された信念。 これはベイズの理論が計算するものです。

4. 証拠か証拠の Likelihood (P (B)):

   仮説が真実か偽りであるかにかかわらず、証拠を観察する総確率。

Theoremの背後にある直感

ベイズの理論を経験から学ぶための正式な方法と考えてください。 新しい情報に遭遇した場合は、以前の知識を破棄しないでください。更新します。 最初に何かが異なっていたと信じていたが、それをサポートする強力な証拠を観察すると、あなたの信念はそれに応じてシフトする必要があります。

たとえば、患者がまれな病気を持っているかどうかを判断する医師であることを想像してみてください。 当初は、病気が1に影響を及ぼす唯一のことを知っている% 人口の 1 を割り当てる可能性があります。% 確率。 しかし、99であるテストの場合% この病気のために正確は肯定的に戻ります、あなたの信念を更新する必要があります。 ベイズの理論は、確率の推定値を調整するのにどれだけの量を正確に教えてくれます。

さまざまな分野を渡る適用

ベイジアン・アプローチの利点

• 事前の知識と専門家の意見を取り入れる
• パラメータに関する直接確率文を作る
• 複雑なモデルと不足しているデータをうまく処理
• 確率分布による全不確実性定量化を実現
• 新規データとして順次更新可能
• 自然実装 Occam の razor, 好ましい よりシンプルな 説明

一般的な誤解

ポスターの能力について

ポスターの確率 - ベイズの理論は計算するもの - 新しい証拠を検討した後、更新された信念の程度を証明します。 それは数学的に精密な方法で新しい証拠の強さとあなたの前の知識を結合します。

意思決定のために、このポスターの確率は重要である。 医療現場では、治療が進むべきかどうかを決定します。 ビジネスでは、投資の決定に影響を及ぼします。 そして、科学では、それが私たちの自信を競合理論に形作ります。

ベイズの理論は、新しい証拠に基づいて確率を更新するために使用される数学式です。 私たちは、イベントの確率について私たちの信念を改訂するのに役立ちます。

ベイズのテーマを使用するには、次の手順に従ってください。

1. 1
   優先確率(P(A))を決定する
2. 2
   同胞の計算(P(B|A))
3. 3
   証拠(P(B))を決定する
4. 4
   ポスターの確率を計算するためにベイズの理論を適用

ポスターの確率があなたに語るものを理解する:

• 1
  高い Posterior の確率(> 0.7):

  仮説の支持に強い証拠。

• 2
  適度な Posterior の確率(0.3-0.7):

  いくつかの証拠, しかし、禁忌ではありません.

• 3
  低いポスターの確率 (< 0.3):

  仮説に対する証拠を弱める。