召喚計算機
sigma の表記を使用して順序の合計を計算して下さい。
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召喚表記の理解
召喚表記の紹介
ギリシャ文字シグマ(Σ)で表される召喚表記は、数字や条件のシーケンスの追加を表現するために使用される強力な数学的欠点です。 記法は、そうでなければ長い表現であろうものをエレガントに凝縮し、複雑な計算をより管理可能で簡潔にします。
Summation Notationのコンポーネント
- シグマシンボル(Σ)- 召喚の操作を表します
- インデックス変数 (i)- - - 各用語で変化する変数
- 低い境界(m)- - - インデックスの先頭値
- アッパーバインド(n)- - - インデックスのエンディング値
- 関数または式 f(i)- - - インデックスの各値に適用される式
Summationの主な特性
これらのプロパティを理解することは、計算を簡素化し、要約を操作するのに役立ちます。
定数プロパティ
Σ(i=m〜n) c = c + c +... + c = c·(n-m+1)
c は定数です。
分散型プロパティ
Σ(i=m〜n) [f(i) + g(i)] = Σf(i) + Σg(i)
関数のSumは、別の合計の合計を等しい。
Scalar のマルチプリケーション
Σ(i=m〜n) c・f(i) = c・Σ(i=m〜n) f(i)
定数は要約から引き出すことができます。
インデックスシフト
Σ(i=m〜n) f(i) = Σ(j=m+k〜n+k) f(j-k)
シフトされたインデックスの同じ合計。
一般的な召喚式
これらの標準式は、特定の種類の合計を計算する際に時間を節約します。
最初のn自然数のサム
Σ(i=1〜n) i = 1 + 2 + 3 +... + n = n(n+1)/2
スクエアのサム
Σ(i=1〜n) i2 = 12 + 22 + 32 +... + n2 = n(n+1) / 6
キューブのサム
Σ(i=1〜n) i3 = 13 + 23 + 33 +... + n3 = [n(n+1)/2]2
特別なシリーズ タイプ
異なる種類のシーケンスは、異なる召喚式につながる:
Arithmeticシリーズ
第一次期および共通差dの算術的な順序のため:
Σ(i=1〜n) [a + (i-1)d] = n/2 * [2a + (n-1)d] = n/2 * (最初の用語 + 最後の用語)
幾何学シリーズ
第一次期および共通の比率rの幾何学的な順序のため:
Σ(i=1〜n) ar^(i-1) = a(1-r^n)/(1-r) r1
お問い合わせ< 1, the sum of an infinite geometric series is:
Σ(i=1〜∞) ar^(i-1) = a/(1-r)
高度な召喚テクニック
複雑な要約を扱うとき、これらのメソッドは役立ちます。
テレスコープシリーズ
伸縮シリーズは、拡張時に中間条件をキャンセルする1つで、数の条件だけを残します。 例えば:
Σ(i=1〜n) [1/i - 1/(i+1)] = 1 - 1/(n+1)
二重召喚
複数のインデックスを扱うとき(数学のように):
Σ(i=1〜m) Σ(j=1〜n) a_ij
Summationの適用
Summation の表記は数学および他の沈殿物を渡る広範な適用を備えています:
- 統計データ- 手段、変数、標準偏差の計算
- カルキュラス- リエマンは、インテグレーターを近似するための合計
- ファイナンス- 化合物の利益と現在の値の計算
- 物理- 総力、エネルギー、または他の物理的な量を計算する
- コンピュータサイエンス- アルゴリズム解析と計算の複雑性
召喚式
召喚(シグマ記)は、条件の順序の合計を表します。 ギリシャ文字シグマ (Σ) で表記されます。
召喚を計算する方法
要約を計算するには、次の手順に従ってください。
-
1変数として 'n' を使用して式を入力します。
-
2開始値を指定する(下限)
-
3終値(上限値)を指定する
-
4開始から終了までのすべての条件の合計を計算する
例えば、n2 の合計を 1 から 5 まで見つける:
召喚 - 実用的な例
例1自然な数のSum
1から10までの自然な数字の合計を計算します。
Σ(n=1〜10) n = 1 + 2 + 3 +... + 10 = 55
例2スクエアのサム
1から5までの正方形の合計を計算します。
Σ(n=1〜5) n2 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 = 55
例3有能なシーケンス
算術順序の合計を計算します 2n + 1 から 1 5.
Σ(n=1〜5)(2n + 1) =(2*1 + 1) +(2*2 + 1) +... +(2*5 + 1) = 35