スクエアルート計算機

コンテンツの表

1 スクエアルートの歴史との重要性

2 スクエアルートフォーミュラ

3 スクエアルートを計算する方法

4 スクエアルート - 実用的な例

プロフィール

スクエアルートの歴史との重要性

スクエアルーツは、建設、天文学、商取引の実用的な問題を解決するために必要な古代文明に戻って、何千年もの間数学の基本的な概念となっています。

歴史的発展

平方根の最も古い文書化された使用は、著しく正確な近似方法を開発したBabylonians(約1800-1600 BCE)に戻ります。古代エジプト人はまた、ピラミッドや他の構造の建設に関連する問題を解決するとき、平方根で働いた。

古代ギリシャ人から来た最も重要な初期開発の一つ。 Pythagorean の学校では、2 の平方根が単純な分数として表現できなかったことを発見しました。この発見は、合理的な数字を使用してすべての長さを測定できないことを明らかにすることにより、根本的に数学を変更しました。

歴史的ノート:

伝説によると、Pythagorasの学生であるHippasusは、√2が不合理であるという発見を明らかにするために海で干されました。これは、すべての数字が整数の比率として表現することができるというPythagoreanの信念を矛盾させました。

歴史を通じた計算方法

歴史を通して、数学者は四角根を計算するためのさまざまな方法を開発しました。

ザ・オブ・ザ・ベビーシッターメソッド(またはヒーローのメソッド) 成功の近似を使用して、より正確な結果を得ることができます。
インドの数学者のようなアリャブハタ(476-550 CE) は、コンピューティング平方根の洗練されたアルゴリズムを開発しました。
中世ヨーロッパでは、数学者はしばしば使用しましたdigit-by-digit メソッド長い分裂と同様に、今日は学校で教えています。
現代計算方法の使用ニュートン・ラフソンの反復そして他の数値技術。

人気の計算方法:

1. ベビーシッター方法:

√Sを見つけるため:
1。初期推測 x0 を作る
2. 計算 x1 = (x0 + S/x0)/2
3。繰り返し: x_n+1 = (x_n + S/x_n)/2
4。目的の精度まで

2. プライムファクター化方法:

1。主要な要因のプロダクトとして明白な数
2。ペアでグループ同一のプライム
3。平方根の外側の各ペアから1つの要因を取る
例: √72 = √(23×32) = 21・3×31 = 6

3。ロング事業部方法:

1。小数点からペアのグループ数字
2。正方形の≤最初のグループが最も大きい数字を見つけて下さい
3。サブトラクトと次のペアを下回る
4。特別な長い分裂アルゴリズムを使用して下さい
5。目的の精密のための繰り返し

数学と科学におけるの重要性

平方根は、多くのフィールドに不可欠です。

ジオメトリ: Pythagorean theoremは、斜めの長さを計算するとき、直接正方形のルートを含みます。
物理: 波伝搬、エネルギー計算、および相対性のための式は、しばしば平方根を使用します。
エンジニアリング: 構造計算と電気回路解析は、しばしば平方根操作を必要とします。
統計データ: 標準的な偏差、基本的な統計測定は、四角根を用いて計算されます。
コンピュータグラフィックス: 距離計算と正規化操作は、平方根を含む。

パーフェクトスクエアとを超えて

完全な正方形(1、4、9、16、25など)と呼ばれる数字の特別なカテゴリは、正確な平方根を持っています。しかし、ほとんどの数字は、単純な分数として表現できない非合理四角根を持っており、解読や繰り返すことはありません。

四角根の研究は、数値理論の発達と、実数と複雑な数値システムに関する理解に著しく貢献しました。それらは基本的な幾何学から高度の科学的研究に現代世界の必須の数学用具を、残します。

スクエアルートの興味深い事実

スクエアルートスパイラル

原点から√1、√2、√3などの距離でポイントをプロットすると、テオドロススパイラルまたは四角根スパイラルと呼ばれる魅力的な数学パターンを作成します。

Irrationalブレークスルー

√2は非合理的であることの発見は、最初の主要な数学的証拠の1つであり、古代ギリシャの数学の危機を引き起こし、すべての数字が合理的であったという信念を矛盾させました。

コンピュータの平方根

モダン CPUは、コンピューティングの操作の重要性を示す、正方形のルートを効率的に計算するための特別なハードウェアの指示を持っています。

ゴールデンレシオ接続

ゴールド比(φ≈1.618)、アートとデザインにおいて重要なのは、四角根で表現できます。φ = (1 + √5)/2。

リアルタイムアプリケーション

正方形の根は多くの実用的な適用で広く使用されます:

フィールド	アプリケーション
ファイナンス	株式市場のリスク評価とボラティリティにおける標準的な偏差の計算
建築設計	対角測定を決定し、ピタゴリアン理論を用いた直角を確保
物理	Einstein の有名な E=mc2 の波の頻度、軌道期間およびエネルギーの計算
コンピュータグラフィックス	ベクトルの正規化、距離の計算、および3Dオブジェクトのレンダリング
医薬品	体表面積に基づいて投与量を計算 (平方根を使用する)

コンセプト

スクエアルートフォーミュラ

数字の平方根は、それ自体によって乗算するとき、元の数字を与えます。

方式:

√x = y の x y = x

ステップ

スクエアルートを計算する方法

数値の平方根を計算するには:

1
四角のルートを見つけたい番号を特定する
2
計算機または数学的な方法を使用して、平方根を見つける
3
結果自体を掛けることで確認する

例えば、16の平方根を見つけるには:

計算例:

√16 = 4×4 = 16

事例紹介

スクエアルート - 実用的な例

例1パーフェクトスクエア

25の平方根は何ですか?

√25 = 5×5 = 25

例2非パーフェクトスクエア

2の平方根は何ですか?

√2 ≈1.4142 (目安値)

例3大口径

10000の平方根は何ですか?

√10000 = 100 × 100 = 10000 から 100

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