シーケンス計算機
算術および幾何学的な順序を計算して下さい。
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包括的なシーケンスガイド
数学におけるシーケンスを理解する
数学のシーケンスは、特定のパターンに従う数字の順序リストです。 シーケンス内の各番号は単語と呼ばれ、条件の総数は、シーケンスの長さであり、これはfiniteまたはInfinitのいずれかであることができます。
シーケンスの主な特性:
- 要素の順序は重要です
- 条件は複数回表示できます
- 各用語は、シーケンスによって確立されたパターンに従います
- 順序は明示的な方式か再発の関係によって表現することができます
数値シーケンスの種類
有能なシーケンス
各用語は、定数値(共通差)で前のものと異なる。
an = a1 + (n-1)d
幾何学的なシーケンス
各用語は定数値(共通比)で多岐に渡ります。
an = a1 × rn-1
フィボナッチシー シーケンス
各用語は前項の2つの合計です。
an = an-1 + an-2
有能なシーケンスインディープス
演算シーケンスは、連続した条件と一定の差があります。 この違いは、シーケンスが増加または減少するかどうかを正または負にすることができます。
Arithmeticの配列と働くこと:
一般的な用語n = a1 + (n-1)d
最初のn条件のSum: ツイートn = n/2 × (a1 + an)
例:順序1、3、5、7、9、11...(d = 2)
5番目の用語を見つけるために5 = 1 + (5-1) × 2 = 1 + 8 = 9
最初の5条件のSum: ツイート5 = 5/2 × (1 + 9) = 25
幾何学的なシーケンスインディープス
幾何学的なシーケンスでは、各用語は、一般的な比率(r)と呼ばれる固定非ゼロ番号で前の用語を乗じることによって発見されます。
幾何学的な配列と働くこと:
一般的な用語n = a1 × rn-1
最初のn条件のSum: ツイートn = a1 × (1 - rn)/(1 - r) の r のための r の r の 1 1
例:順序のため 1, 2, 4, 8, 16, 32... (r = 2)
8番目の用語を見つけるために8 = 1 × 27 = 128
最初の3の用語のSum: ツイート3 = 1 × (1 - 23)/(1 - 2) = 7
シーケンスの適用
シーケンスは、さまざまな分野にわたって多数の実用的なアプリケーションで表示されます。
科学と自然
- 人口増加モデル
- 生物的成長パターン
- フラクタル世代
- 植物の分岐パターン
- 貝と花のスパイラル(フィボナッチ)
経済と金融
- 複合利息計算
- モーゲージとローンの支払い
- 減価償却スケジュール
- インフレクション・プロジェクション
- 金融市場分析
高度なシーケンスコンセプト
一貫性と多様性:
配列はコンバーゲン条件が n の増加として特定の限界に近づく場合。
配列はダイバージェントfinite の限界に近づいていない場合。
例えば、シーケンス 1, 1/2, 1/4, 1/8,... 0 へのコンバージ.
シーケンス1、2、3、4ですが...無限に掘り下げます。
数学シリーズ:
シリーズは、シーケンス内のすべての条件の合計です。
S = a1 + a2 + a3 + ... + an
シリーズは有限か無限であり、無限シリーズはconvergentかdivergentである場合もあります。
シーケンスコンセプト
シーケンスは、特定のパターンに従う数字の順序リストです。 順序の2つの主要なタイプがあります:
- 有能なシーケンス:前の用語に定数値(共通差)を加えることで、最初から各用語が得られる配列。
- 幾何学的なシーケンス:一定値(共通比)で前期を乗算して、最初の後の各期が得られる配列。
幾何学的: a = a1 × r^(n-1)
計算方法
順序を計算する手順は次のとおりです。
-
1最初の用語(a1)と共通の違い/ratio(d/r)を識別します。
-
2計算する条件(n)の数を決定する
-
3各用語を計算するために適切な式を使用する
たとえば、最初の用語1と共通差2で算術シーケンスを計算します。
a₂ = 1 + (2-1)2 = 3
a₃ = 1 + (3-1)2 = 5
a₄ = 1 + (4-1)2 = 7
a₅ = 1 + (5-1)2 = 9
シーケンス - 実用的な例
例1アカウントの保存
貯蓄口座の残高を通常の預金で計算します。
初期残高: $ 100
毎月の沈殿物: $50 ドル
順序: 100、150、200、250、300
例2人口増加
一定の成長率で人口増加を計算する。
初期人口:1000
成長率: 1.1
順序: 1000、1100、1210、1331、1464
例3温度変化
温度変化を時間とともに計算する。
初期温度:20°C
1時間あたりの変更: -2°Cの
順序: 20, 18, 16, 14, 12