Nth ルート計算機

Nth Rootsとは?

数学では、nth ルート数値 x は n の力に上げられたとき x を等しい値 r です: ログインⁿ= x. 正の整数 n は、インデックスまたは学院概况根の x は、ラジカンド.

歴史背景

The concept of roots has been studied for thousands of years. Ancient Babylonians calculated square roots as early as 1800 BCE. The √ symbol (radical sign) was introduced in 1525 by German mathematician Christoff Rudolff in his book "Coss".

ルートの種類

• スクエアルート(n=2):√x または x として書かれている^1/2, 最も一般的なルートです。
• キューブルート(n=3): asx または x として書かれている^1/3.
• 第四ルート (n=4): asx または x として書かれている^1/4.
• より高い順序の根:n > 4が書き込まれる任意のルートⁿ√xかx^1/n.

Nth Rootsのプロパティ

Nth Rootsの存在

• n の値さえも:肯定的な数字は正確に1つの肯定的な実質のnthの根および1つの否定的な実質のnthの根を持っています。
• nの奇妙な値の場合:すべての実数が正確に1つの実際の9番目のルートを持っています。
• 複雑な数字:ゼロの複雑でない数値は、正確にnの異なる複雑なn番目のルートを持っています。

高度なコンセプト

プリンシパルルート

ザ・オブ・ザ・プリンシパル nth ルート正の実数は、そのユニークな正の実の9番目のルートです。 複雑な数値の場合、プリンシパルのルートは、最も小さな正引数でルートとして定義されます。

Unityのルート

1のn番目のルートは呼ばれます団結の根. 複雑平面のユニットの円の周りに均等に間隔をあいた、統一のn番目のルートは正確にありません。

認知と不合理性

数字が完璧なnthの力でなければ、そのnthのルートは非合理です。 たとえば、√2は完璧な正方形ではないため、非合理的です。

リアルタイムアプリケーション

• 物理:波、振動および量子のメカニズムのための方式で使用される
• 工学:材料の強さ、電気特性および機械設計の計算
• ファイナンス:複合利息計算と金融モデリング
• コンピュータサイエンス:アルゴリズム、暗号化、コンピュータグラフィックス
• 統計:データ分析と確率分布

計算方法

nth ルートを計算するためのいくつかのメソッドが存在します。

• ニュートン法:ほとんどの根に素早く収まる反復技術
• ログイン 方法:アイデンティティ x の使用^1/n = e^{(ln(x)/n)/n (x)/n)/n (x)/n (x)/n (x)/n)/n (x)/n (x)/n (x)/n)/n (x)/n)/n (x)/n (x)/n (x)/n (x)/n (x)/n (x)/n (x)/n)/n (x)/n (x)/n (x)/n)/n (x)/n (x)/n)/n (x)/n (x)/n)/n (x)/n (x)/n)/n (x)/n)/n (x)/n (x)/n (x)/n)/n)/n)/n (x)/n)/n (x)/n)/n (x)/n (x)/n)/n)/n (x/n)/n (x)/n)/n)/n)/n (x/n)/n)/n)/n}
• Digit-by-Digitアルゴリズム:長い分裂と同様に、任意の根のための作品
• バイナリ拡張:高精度が不要な場合の近似

数字のn番目のルートは、n回だけに乗ったとき、元の番号を与えます。 根の一般的なタイプは次のとおりです。

• スクエアルート(n=2):その値が、それ自体によって乗算されると、元の番号を与えます。
• キューブルート(n=3):値が3倍に増大すると、元の番号が付与されます。
• より高い順序の根:nの任意のルート > 3。

ここでは、nthルートを計算する手順は次のとおりです。

1. 1
   数値(x)とルート順(n)を識別する
2. 2
   計算が有効であるかどうかを確認してください(例えば、負の数字のルートはありません)
3. 3
   方式を適用して下さい:x^(1/n)

例えば、27のキューブルートを計算するには: