LCMの計算機
数値のセットのLeast Common Multiple(LCM)を計算します。
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イースト共通多重(LCM)を理解する
Least Common Multiple(LCM)は、さまざまな数学的操作において重要な役割を果たしている数値理論の基本的な概念です。 この包括的なガイドは、LCM、その特性、計算方法、および現実世界のアプリケーションの深さを探求します。
定義とコアコンセプト
2つ以上の整数のLeast Common Multiple(LCM)は、残りの数字を残さずに、与えられたすべての数字で目に見えない最小の正の数です。 本質的には、与えられたすべての数字が均等に分けることができる最小数です。
- 任意の数とそれ自体のLCMは番号自体です:LCM(a、a) = a
- 任意の数と1のLCMは番号です:LCM(a、 1) = a
- 任意の数の LCM と 0 は 0: LCM(a, 0) = 0
- LCM は、与えられたセットの最大の数よりも、常に大きいです。
- LCM(a、b) × GCD(a、b) = x bの2つの数字で
LCM を見つけるための複数のアプローチ
LCM を見つける方法はいくつかあります。それぞれの利点は、コンテキストや数字に応じてあります。 以下は最も一般的なアプローチです。
1。 主な工場化 メソッド
LCMを見つけるための最も効率的な方法の1つです。 それぞれの数値をそのプライム要因に分解し、LCMを計算するこれらの要因を使用します。
- 各数値をプライム要因の製品として表現する
- 数字のいずれかに表示されている最高出力に各プライム要因を取る
- それぞれの最高のパワーでこれらの主な要因を多重化
例えば、12と18のLCMを見つけるには:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
LCM = 22 × 32 = 36
2. 複数のリスト メソッド
この簡単な方法は、各数の複数をリストし、最小の共通値を特定することを含みます。
例えば、4と6のLCMを見つけるには:
4の倍数: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 20, 24, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8,
6の倍数:6、12、18、24、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、30...
最も小さい共通は12です、従ってLCM (4、6) = 12
3。 GCDの使用(最も大きい共通のディバイザー)
このメソッドは、LCM と GCD の2つの数字の関係を活用します。
LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)
4。 梯子かケーキの方法
この視覚的なアプローチは、すべての数字が1になるまで、プライム要因によって数字を分割し、ディバイザーを乗じます。
5。 ベン図の利用
2つの数字で、ベン図を2つの重なる円で作成します。 それぞれの地域での交差点とユニークな主な要因に共通の主な要因を配置します。 LCMは、両輪のすべての要因の製品です。
高度なプロパティと数学的な関係
- LCM(a、b、c) = LCM(a、b、c) = LCM(a、b)、c
- LCMは、LCM(a、LCM(b、c) = LCM(a、b)、c)です。
- LCM は、LCM(a、b) = LCM(b、a) の略称です。
- b を分割すると、LCM(a, b) = b
- コプライム番号(GCD = 1)の数字、LCM(a、b) = × b
数学のアプリケーション
LCMは、さまざまな数学的操作と現実的なシナリオで表示される強力なツールです。
- フラクション:異なるデノミネーターでフラクションを追加したり、サブトラクタリングするときは、デノミネーターのLCMを調べて、同等のフラクションを作成する必要があります。
- モジュラー Arithmetic:LCMは、中国のRemainder Theoremを通じて、寛容性の解決システムに役立ちます。
- 数字理論:LCMは、整数と関係の性質を調べる上で不可欠です。
- 暗号化:特定の暗号化アルゴリズムは、LCMに関連するプロパティに依存しています。
リアルタイムアプリケーション
LCMは、さまざまな現実世界のシナリオで実用的なアプリケーションを持っています。
- スケジューリング タスク:再発イベントがコインライドされる際の決定(複数の列車やバスが同時に駅に到着したときに)。
- 製造:異なるコンポーネントが生産時間を変化させる生産サイクルを最適化します。
- イベントプランニング:異なる周波数でイベントを再発するときに計算すると、同じ日に発生します。
- 資源配分:均等に共有する必要があるリソースの最も効率的な分布を決定する。
共通の誤解と課題
- GCD と LCM を融合:最も大きな Common Divisor (GCD) は、与えられたすべての数字を分割する最大の数字を見つけます。LCM は、与えられたすべての数字で最小数の目隠し値を見つけます。
- プロダクトを仮定することはLCMです:2つの数字の製品は、常にそのLCMではありません。 LCM は、数値がコプリメである場合にのみ製品に等しい。
- 繰り返された要因を忘れること:プライムファクチャリゼーションを使用してLCMを見つけるときは、その存在だけではなく、各プライムファクチャリティーの最大電力を使用することを覚えておいてください。
コンテンツ
Least Common Multipleは、学校で教えられた数学的な概念だけではありません。幅広いアプリケーションを備えた強力なツールです。 LCMは、複雑なスケジューリングの問題を解決するために、fractionsと連携し、基礎的な数学的原則が理論的および実用的な課題の両方を解決するのに役立つ方法を示しています。 LCMとその特性を計算するさまざまな方法を理解することで、柔軟性と効率性でさまざまな問題に取り組むことができます。
LCMの特長 フォーミュラ
2つ以上の数字のLeast Common Multiple(LCM)は、すべての数字で目に見えない最小のポジティブ整数です。
LCMの計算方法
LCM を計算するには、次の手順に従ってください。
-
1各番号のプライマリファクチャリゼーションを見つける
-
2各主要な要因の最高力を取って下さい
-
3これらの主な要因を一緒に供給する
例えば、12と18のLCMを見つけるには:
18 = 2 × 3²
LCM = 22 × 32 = 36
LCM - 実用的な例
例1一般的な時間間隔を見つける
12～18分間隔で駅を出てきます。 一緒に休むとき?
LCM(12, 18) = 36 分
例2パッケージのサイズ
8、12、16のパッケージに商品を販売しています。 同じパッケージで購入できるアイテムの最小数は何ですか?
LCM(8、12、16)= 48 アイテム
例3再発イベント
4日、6日、8日ごとに3つのイベントが発生します。 同じ日に3つのイベントが行われるのはいつですか?
LCM(4, 6, 8) = 24日